相关试卷

1、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，三角形 $A B C$ 的顶点均在格点上，按下列要求画图：

(1)、过点 $C$ 作 $C M ∥ A B$ ，使点 $M$ 也在格点上，且 $C M = A B$ ；

(2)、在给定的方格纸中，平移三角形 $A B C$ ，使点 $A$ 落在点 $D$ 处，请画出平移后的三角形 $D E F$ ，使 $B, C$ 的对应点分别为 $E, F$ ．

(3)、请求出三角形 $B D E$ 的面积．

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2、计算：

(1)、先化简，再求值 ${(2 a + b)}^{2} - (a + 2 b) (a - 2 b) - 5 b^{2}$ ，其中 $a = \frac{1}{2}, b = - 1$ ．

(2)、已知 $a + b = 5, a b = - 2$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ ， ${(a - b)}^{2}$ 的值．

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3、解方程组

(1)、 $\{\begin{matrix} x - 4 y = - 12 \\ x + 3 y = 2 \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{matrix} \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \\ - 2 x + 3 y = 1 \end{matrix}$

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4、已知关于 $x, y$ 的方程 $a x + b y = c$ 的解如表：
$x$
…
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
…
$y$
…
$\frac{14}{3}$
4
$\frac{10}{3}$
$\frac{8}{3}$
2
$\frac{4}{3}$
…
关于 $x, y$ 的方程 $m x - n y = k$ 的解如表：
$x$
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
…
$y$
$\frac{11}{2}$
4
$\frac{5}{2}$
1
$- \frac{1}{2}$
$- 2$
…
则关于 $x, y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} a (x + y) - b (x - y) = 3 c + b \\ m (x + y) + n (x - y) = 3 k - n \end{matrix}$ 的解是．

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5、如图，点 $D$ 是射线 $A B$ 上一动点，连接 $C D$ ，过点 $D$ 作 $D E ∥ B C$ 交直线 $A C$ 于点 $E$ ，若 $∠ A B C = 64 °$ ， $∠ C D E = 27 °$ ，则 $∠ A D C =$ ．

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6、对于实数 $a, b$ ，定义运算“※”如下； $a$ ※ $b = a^{2} - a b$ ，例如，5※ $3 = 5^{2} - 5 \times 3 = 10$ ．若 $(x - 1)$ ※ $(x + 2)$ $= - 3$ ，则 $x$ 的值为．

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7、方程 $(m - 3) x - y^{|4 - m|} = 1$ 是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程，则 $m =$ ．

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8、若化简 $(x - 1) (x + m)$ 的结果中，x的一次项系数是 $- 4$ ，则 $m =$ ．

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9、已知方程 $x - 2 y = 3$ ，若用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则 $y =$ ．

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10、如图，将长方形 $A B C D$ 的一角折叠，以 $C E$ （点 $E$ 在 $A B$ 上，不与 $A, B$ 重合）为折痕，得到 $∠ C B^{'} E$ ，连接 $A B^{'}$ ，设 $∠ D C B^{'}, ∠ A B^{'} E$ 的度数分别为 $α, β$ ，若 $A B^{'} ∥ E C$ ，则 $α, β$ 之间的关系是（）

A、 $α = \frac{1}{2} β$ B、 $α = β - 45 °$ C、 $α = 2 β - 90 °$ D、 $α = 90 ° - β$

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11、已知 $x (x + 3) = 2025$ ，则代数式 $2 (x + 4) (x - 1) - 2016$ 的值为（）

A、2020 B、2026 C、2024 D、2022

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12、已知 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 3 \end{array}$ 和 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ 是方程 $m x + n y = 15$ 的两个解，则 $m - n$ 的值（）

A、30 B、0 C、5 D、6

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13、甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是（　　　）

A、 B、 C、 D、

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14、某数学兴趣小组利用含 $30 °$ 角的直角三角板在两条平行线间的摆放开展数学活动，已知 $l ∥ m$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ．

(1)、【基础探究】如图①，已知 $∠ 1 = 52 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为；

(2)、【巩固提升】如图②，小组成员琳琳将直线 $l$ 向上移动，并改变 $∠ 1$ 的位置，请写出此时 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、【拓展探究】如图③，小组成员阳阳在琳琳操作后，又作了两个角的平分线，使得 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，且延长 $D P$ 与 $A O$ 相交于点 $O$ ．现将三角板 $A B C$ 绕点 $A$ 旋转，在旋转过程中， $∠ A O D$ 的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出 $∠ A O D$ 的度数．

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15、如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠AOE＝∠1，∠FOP＝∠2．
(1)若∠1＝55°，求∠2的度数；
(2)求证：AE∥FP．

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16、如图，点A（﹣2，1）在平面直角坐标系内，请解答下列问题：
（1）建立适当的平面直角坐标系，描出点B（3，1），C（2，3）的位置，并顺次连接成三角形ABC；
（2）在（1）条件下，三角形ABC的面积为；
（3）在（1）条件下，把三角形ABC向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A₁B₁C₁ ，画出三角形A₁B₁C₁ ，并写出点A₁的坐标．

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17、解下列方程（组）

(1)、 $\{\begin{matrix} 2 x + 2 y = 15 \\ 4 x - y = 30 \end{matrix}$

(2)、 $4 x^{2} = 25$

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18、计算： $\sqrt{36} - \sqrt{3} + |1 - \sqrt{3}| + \sqrt[3]{64}$ ．

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19、如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形 $A B C$ 沿着点 $B$ 到点 $C$ 的方向平移到三角形 $D E F$ 的位置，已知 $A B = 10$ ， $D H = 3$ ，平移的距离为4，则阴影部分为．

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20、已知 $|x +1| + \sqrt{y +2} + {(z −3)}^{2}$ ＝0，则xyz＝．

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$x$	…	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	…
$y$	…	$\frac{14}{3}$	4	$\frac{10}{3}$	$\frac{8}{3}$	2	$\frac{4}{3}$	…