相关试卷

1、下面是小明解一元二次方程 $2 x (x - 5) = 5 x - 25$ 的过程：
解：方程右边提公因式得， $2 x (x - 5) = 5 (x - 5)$ ……第一步
方程两边同除以 $(x - 5)$ 得， $2 x = 5$ …………第二步
系数化为1得， $x = 2.5$ …………第三步
小明的解答过程从第几步开始出现错误？错误的原因是什么？请给出这道题的正确解答过程．

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2、如图，一张锐角三角形纸片 $A B C$ ，点D、E分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上， $A D = 2 D B$ ，沿 $B C$ 的平行线 $D E$ 将 $△ A B C$ 剪成两部分，则 $\frac{A E}{A C}$ 的值为．

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3、对角线长为 $2 \sqrt{2}$ 的正方形，边长为．

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4、已知关于x的方程 $k x^{2} + 4 x + 3 = 0$ ，下列k的取值中，使得方程无实数根的是（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， D是 $A C$ 的中点，过点A，B分别作 $A E ∥ B D$ ， $B E ∥ A C$ ．若 $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，则四边形 $A E B D$ 的面积为（）

A、5 B、6 C、10 D、12

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6、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} - b x - 1 = 0 (a \neq 0)$ 的一个解是 $x = 1$ ，则 $a - b + 2025$ 的值是（）

A、2026 B、2025 C、2024 D、2023

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7、2025年国产 $A I$ 大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小庆同学想了解“豆包”、“腾讯元宝”、“文心一言”三种应用软件中哪种最受欢迎，“最受欢迎”涉及的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、方差 D、众数

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8、若 $4 a = 3 b$ ，则下列式子正确的是（）

A、 $\frac{a}{4} = \frac{b}{3}$ B、 $4 a - 3 b = 0$ C、 $\frac{a}{b} = \frac{4}{3}$ D、 $\frac{a + 1}{b + 1} = \frac{3}{4}$

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9、【问题情境】
数学课上老师让同学们探究勾股定理的证明方法．某综合与实践小组通过阅读课本学习了我国汉代数学家赵爽证明勾股定理的方法．赵爽在注解《周髀算经》时，给出了“赵爽弦图”（图1），通过此图的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．
【定理探究】
（1）若直角三角形 $A B C$ 中， $B C = a ， A C = b ， A B = c$ ，请你利用图1中的“赵爽弦图”证明勾股定理．
【实践应用】
（2）有两个正方形如图2所示放置在网格中，请你通过切割、拼接，把这两个正方形转化成一个大正方形，请设计出你的方案（画出分割线和拼成的大正方形）．

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10、如图，在平面直角坐标系中，在反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 的图象上有一点A的坐标为 $(1, m)$ ，点 $C (0, 2)$ ，反比例函数与一次函数 $y_{2} = a x + b$ 交于A、B两点，连接 $O A$ ，且 $tan ∠ A O C = \frac{1}{3}$ ．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、请直接写出 $y_{1} < y_{2}$ 时，x的取值范围；

(3)、点P从点A出发沿射线 $A B$ 移动，点Q为第三象限双曲线上一点，当点A，O，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q的坐标．

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11、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D是斜边 $A B$ 的中点，连结 $C D$ ，过 $D$ 作 $D H ⊥ B C$ 于点 $H$ ； $D_{1}$ 是 $B D$ 的中点，连结 $H D_{1}$ ，过 $D_{1}$ 作 $D_{1} H_{1} ⊥ B C$ 于点 $H_{1}$ ； $D_{2}$ 是 $B D_{1}$ 的中点，连结 $H_{1} D_{2}$ ，过 $D_{2}$ 作 $D_{2} H_{2} ⊥ B C$ 于点 $H_{2}$ ；…………如此继续下去，分别记四边形 $C D D_{1} H$ 、四边形 $H D_{1} D_{2} H_{1}$ 、四边形 $H_{1} D_{2} D_{3} H_{2}$ ………… 四边形 $H_{n - 2} D_{n - 1} D_{n} H_{n - 1}$ 的面积为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}, \dots \dots, S_{n}$ ．若 $S_{△ A B C} = 2$ ，则 $S_{2022} =$ ．

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12、若关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 3 > 0 \\ x + m \leq 2 \end{array}$ 有2个整数解，则实数m的取值范围是．

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13、如图圆的一条弦长为 $10 cm$ ，圆心到弦的距离为 $12 cm$ ，则该圆的半径为 $cm$ ．

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14、已知一个圆锥的底面半径为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（）

A、 $20 π$ B、20 C、 $40 π$ D、40

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15、下列运算正确的是（）

A、 $2 x^{2} + 3 x^{3} = 5 x^{5}$ B、 ${(- 2 x)}^{3} = - 6 x^{3}$ C、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$ D、 $(3 x + 2) (2 - 3 x) = 4 - 9 x^{2}$

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16、（1）如图1，线段 $A B = 4 cm$ ， $a = 3 cm$ ， $b = 5 cm$ ，请用尺规按要求作图：延长线段 $A B$ 到点 $C$ ，使 $B C = a$ ，反向延长线段 $A B$ 到点 $D$ ，使 $A D = b$ ．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若 $E$ 为 $C D$ 的中点，求线段 $A E$ 的长．
（3）如图2，线段 $A B = 20 cm$ ， $C D = 4 cm$ ，线段 $C D$ 在线段 $A B$ 上运动， $E$ ， $F$ 分别是 $A C$ ， $B D$ 的中点．
①当线段 $C D$ 在线段 $A B$ 上运动时，试判断线段 $E F$ 的长是否发生变化？如果不变，请求出线段 $E F$ 的长；如果变化，请说明理由．
②我们发现角的很多规律和线段一样．如图3， $∠ C O D$ 在 $∠ A O B$ 内部转动，射线 $O E$ ， $O F$ 分别平分 $∠ A O C$ 和 $∠ B O D$ ，若 $∠ A O B = 130 °$ ， $∠ C O D = 20 °$ ．求 $∠ E O F$ 的度数．
③请你猜想在图3中 $∠ E O F$ ， $∠ A O B$ 和 $∠ C O D$ 三个角有怎样的数量关系，并直接写出结论．

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17、如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中A，B，C， $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ 都是格点．请回答相关问题．

(1)、三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 是由三角形 $A B C$ 向左平移_______个单位长度，向下平移______个单位长度得到的；

(2)、画出格点D，并连接 $C D$ ，使 $C D ∥ A B$ ；

(3)、以C为坐标原点，水平向右为x轴正方向建立平面直角坐标系．
①若三角形 $A B C$ 内有一点 $P (m, n)$ ，则P在三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 内的对应点 $P_{1}$ 的坐标是_______；
②连接 $A A_{1}$ 与y轴的交点坐标是_______．

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18、某自行车厂原计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
$+ 5$
$- 2$
$- 4$
$+ 13$
$- 10$
$+ 16$
$- 9$

(1)、根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车______辆，产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______辆．

(2)、若该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣5元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？

(3)、若该厂实行每日计件工资制，奖扣情况不变，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？

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19、观察以下等式：
第1个等式： $\frac{4^{2} - 1^{2}}{6} = 2 + \frac{1}{2}$ ；
第2个等式： $\frac{5^{2} - 2^{2}}{6} = 3 + \frac{1}{2}$ ；
第3个等式： $\frac{6^{2} - 3^{2}}{6} = 4 + \frac{1}{2}$ ；
第4个等式： $\frac{7^{2} - 4^{2}}{6} = 5 + \frac{1}{2}$ ．
……
请根据上述规律完成下列问题：

(1)、第6个等式为_______，第10个等式为______；

(2)、写出你猜想的第 $n$ 个等式：______（用含 $n$ 的式子表示）；

(3)、利用上述规律，计算： $\frac{4^{2} - 1^{2} - 3}{6} + \frac{5^{2} - 2^{2} - 3}{6} + \frac{6^{2} - 3 - 3}{6} + \frac{7^{2} - 4 - 3}{6} + \dots + \frac{100^{2} - 97^{2} - 3}{6}$ ．

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20、将自然数1至100排列如下表：

(1)、用上面的长方形任意框出四个数（如图），框中的最大数为 $a$ ，另外三个数可以表示为： ______、________、_______．

(2)、如果框出的四个数的和是216，那么框的这四个数各是多少？

(3)、小明说：我想用上面的长方形框出和为126的四个数．小明能框出这四个数吗？为什么？

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增减	$+ 5$	$- 2$	$- 4$	$+ 13$	$- 10$	$+ 16$	$- 9$