相关试卷

1、【综合与实践】设置“绿波带”交通控制方案
一条路上有多个交通信号灯，在“绿波带”，驾驶员以“绿波速度”驾驶，往往能一路绿灯通行．“绿波带”一般设置在城市干线道路上，将所有信号灯交叉口看作一个系统，通过协调控制绿灯亮起的时间，使得车辆以某一规定车速行驶时，基本上可以处处遇到绿灯，这个车速就是“绿波速度”，设置“绿波带”，既可以大大提高交通整体通行效率，也可以优化司机的通行体验．
如图1，汽车以速度v（ $m / s$ ）匀速行驶通过路口A、B、C、D，且 $10 \leq v \leq 20$ ．已知各路口红灯、绿灯均每隔 $30 s$ 交替一次，其余因素忽略不计．已知路口A的绿灯亮起 $10 s$ 后路口C，D的绿灯亮起；亮起 $30 s$ 后路口B的绿灯亮起．路口B，C，D和路口A的距离分别为 $800 m ， 1400 m ， 2400 m$ ．图2为该路段的交通信号示意图，图中横轴表示时间，纵轴表示各个路口的位置．
【问题一】特定速度通行情况
设汽车在第0秒出发，匀速行驶t(s)后路程为s(m)．图2中的射线 $O C_{4}$ 表示在某种红绿灯设置的行驶情况．
（1）求 $s$ 与 $t$ 的函数关系式；
（2）汽车以这样的速度向路口D行驶，它能一路通过这四个路口吗？若能请说明理由，若不能，请计算从路口A出发到通过路口D的总时长（行程总时长＝红灯等待时间+行驶时间）；
【问题二】绿波速度通行情况
（3）如果在这种红绿灯设置下，一辆汽车在路口A绿灯亮起后第15秒钟经过路口A，汽车若想一路绿灯通过剩下的三个路口，需要优化通行速度，则“绿波速度”的取值范围为；
【问题三】系统优化对比情况
（4）以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数据对比：
指标
优化前
优化后
行程总时长
$19.7$ 分钟
12分钟
红灯等待次数
5次
1次
单次红灯平均等待时长

为优化前的 $50 %$
行驶速度
600米/分钟
900米/分钟
求“绿波控制系统”优化前的单次红灯等待时长．

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2、【定义】
我们把对角线相等的凸四边形叫做“等角线四边形”．
【理解】
（1）在已经学过的“ $①$ 平行四边形； $②$ 矩形； $③$ 菱形； $④$ 正方形”中，一定是“等角线四边形”的是；（填写序号）
（2）如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点E 、F分别在边 $B C 、 C D$ 上，且 $E C = D F$ ，连结 $E F 、 A F$ ．求证：四边形 $A B E F$ 是等角线四边形；
【运用】
（3）如图2，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = 2, B C = 1, ∠ A B C = 90 °$ ， D为线段 $A B$ 的垂直平分线 l 上的一动点，直线 l与 $A B$ 交于点 E ．若以点A 、B 、C 、D为顶点的四边形是等角线四边形，直接写出 $D E$ 的长为．

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3、某文创店计划采购一批东盟特色文创礼盒供应市场，现有A、B两家供货厂家可选，两家对单价相同的文创礼盒给出不同优惠方案：
A厂家：一律打8折出售．
B厂家：若一次性购买礼盒数量超过25盒，则超过的部分打7折．
已知每盒文创礼盒的进价为40元，若该商家计划购买文创礼盒x盒 $(x > 0)$ ，设去A厂家购买应付 $y_{1}$ 元，去B厂家购买应付 $y_{2}$ 元，其函数图象如图所示：

(1)、分别求出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 关于x的函数解析式；

(2)、如果该商家只在一个厂家购买文创礼盒，那么怎样购买划算？

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4、已知一次函数 $y = x + 1$ 的图象是一条直线．

(1)、如图，在平面直角坐标系中，画出函数 $y = x + 1$ 的图象；
①列表，下表列出了部分对应值，则 $m =$ ________， $n =$ ________；
$x$
$\dots$
$m$
$0$
$\dots$
$y$
$\dots$
$0$
$n$
$\dots$
②描点、连线，画出函数 $y = x + 1$ 的图象．

(2)、若点 $A (x_{1}, y_{1})$ ，点 $B (x_{2}, y_{2})$ 分别在 $y = x + 1$ 的图象上且 $x_{1} < x_{2}$ ，试比较 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的大小并说明理由．

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5、计算

(1)、计算： $\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{3}$ ；

(2)、先化简，再求值： $\frac{1 - x}{x} + 1$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ ．

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6、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 10$ ， $∠ D = 60 °$ ，动点E，F分别在边 $A B, A D$ 上，且 $A E = A F$ ，以 $E F$ 为边作等边三角形 $E F P$ ，且点P始终在 $▱ A B C D$ 的内部或边上．当 $△ E F P$ 的面积最大时， $D F$ 的长为．

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7、如图，正方形 $O A B C$ 的边长为1，以O为圆心， $O B$ 的长为半径作弧与数轴交于点P，则点P表示的实数是．

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8、已知一次函数 $y = a x + b$ 的图象如图所示，则关于x的方程 $a x + b = 0$ 的解是．

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9、如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧秤匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数 $F (kg)$ 与时间 $t (s)$ 的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10、已知正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的函数值y随x的增大而减小，则一次函数 $y = x + k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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11、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = 2$ B、 $\sqrt{8} - \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 ${(2 \sqrt{5})}^{2} = 20$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$

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12、已知1支冰淇淋的价格是4元，买a支冰淇淋共支付b元，则4和a分别是（）

A、常量，常量 B、变量，变量 C、常量，变量 D、变量，常量

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13、如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接 $A C$ ， $B C$ ，分别取 $A C$ ， $B C$ 的中点D，E，测得 $D E = 40 m$ ，则 $A B$ 的长是（）

A、 $80 m$ B、 $70 m$ C、 $60 m$ D、 $50 m$

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14、一个直角三角形的一条直角边长是3，斜边长是5，则另一条直角边长是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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15、计算： ${(2026 - π)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} + \sqrt{27} - 2 cos 30 °$

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16、袋子中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球．下列事件是必然事件的是（）

A、至少有1个球是黑球 B、至少有1个球是白球 C、至少有2个球是黑球 D、至少有2个球是白球

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17、（1）【基础巩固】如图1，在 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E$ ，求证： $B D = C E$ ；
（2）【尝试应用】如图2，在 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $B$ ， $D$ ， $E$ 三点在同一条直线上， $A C$ 与 $B E$ 相交于点 $F$ ．
①求 $∠ B E C$ 的度数．
②若 $C E = 3$ ， $F$ 为 $A C$ 的中点，求 $△ A C E$ 的面积．
（3）【拓展提高】如图3，在 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $A B = A C$ ， $D A = D E$ ， $∠ B A C = ∠ A D E = 90 °$ ， $B E$ 与 $C A$ 相交于点 $F$ ， $D C = D F$ ， $△ B C F$ 的面积为 $5$ ，请直接写出 $A F$ 的长．

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18、某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元（免运费）．请解答下列问题：

(1)、该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？

(2)、根据消费者需求，该网店决定用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，该网店有哪几种进货方案；

(3)、在（2）条件下，若该网店推出促销活动：一次性购买同一种书包超过10个，赠送1个相同的书包，该网店这次所购进书包全部售出，共赠送了4个书包，获利1250元，直接写出该网店甲、乙两种书包各赠送几个．

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19、阅读材料：
因式分解： ${(x + y)}^{2} + 2 (x + y) + 1$ ．
解：将“ $x + y$ ”看成整体，令 $x + y = A$ ，则原式 $= A^{2} + 2 A + 1 = {(A + 1)}^{2}$ ．再将“A”还原，可以得到：原式 $= {(x + y + 1)}^{2}$ ．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．
问题解决：

(1)、因式分解： $1 + 2 (x - y) + {(x - y)}^{2}$ ；

(2)、因式分解： $(a^{2} - 4 a + 1) (a^{2} - 4 a + 7) + 9$ ；

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20、如图，在平面直角坐标系中，点 $A (0, 3)$ ，点 $B (3, - 3)$ ，直线 $m$ 经过点 $C (0, - 1)$ ，且与 $x$ 轴平行，点 $M$ ， $N$ 分别是 $x$ 轴和直线 $m$ 上的动点，且 $M N ⊥ x$ 轴，连接 $A M, M N, N B$ ，当 $A M + M N + N B$ 取得最小值时，点 $M$ 的坐标是．

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指标	优化前	优化后
行程总时长	$19.7$ 分钟	12分钟
红灯等待次数	5次	1次
单次红灯平均等待时长		为优化前的 $50 %$
行驶速度	600米/分钟	900米/分钟

$x$	$\dots$	$m$	$0$	$\dots$
$y$	$\dots$	$0$	$n$	$\dots$