相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 8$ ， D是 $B C$ 边上一点，且 $B D = A B$ ， E是 $A B$ 延长线上一点，连接 $E D$ 交 $A C$ 于F，若 $∠ A D E = ∠ B$ ，则 $△ A E F$ 的面积为．

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2、如图，菱形 $O A B C$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象交于A，B两点， $∠ C = 60 °$ ，边 $B C$ 交x轴于点D，则 $\frac{B D}{D C} =$ ．

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3、若a，b是一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 7 = 0$ 的两根，则 $a^{2} + 5 a + 2 b =$ ．

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4、已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{3}{4} (b + d \neq 0)$ ，则 $\frac{a + c}{b + d}$ 的值为．

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5、如图，直线 $y = - x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象交于 $A (1, 2)$ ， B两点．

(1)、求 $B$ 点坐标及反比例函数表达式；

(2)、点 $C$ 是点 $A$ 右侧反比例函数图象上的一动点，过点 $A$ 作 $A C$ 垂线，交反比例函数图象于点 $D$ （异于点 $A$ ），连接 $C D$ ．过点 $A$ 作 $C D$ 的平行线交反比例函数图象于点 $E$ ，连接 $D E$ ，当 $△ A D E$ 面积为 $\frac{15}{2}$ 时，求直线 $C D$ 表达式；

(3)、取 $C D$ 中点 $F$ ，连接 $A F$ ，求 $A F$ 的最小值．

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6、九年级（3）班数学探究小组在学习了《利用相似三角形测高》后，打算利用所学知识测量学校旗杆 $A B$ 的高度．如图，标杆 $D E = F G = 1.2 m$ ，两杆之间的距离 $G E = 23 m$ ， E，G，B成一线；从G处退行 $3 m$ 到H处，人的眼睛贴着地面观察A点，A，F，H三点也成一线；从E处退行 $5 m$ 到C点，从C观察A点，A，D，C三点也成一线，求 $B G$ 的值和旗杆 $A B$ 的高度．

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7、“作学习的主人，作生活的能手”，在成都七中一年一度的学生生活技能活动中，全体学生参加包粽子的体验活动．随机调查了部分学生，对他们每个人包粽子的平均时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．
等级
时长t（单位：分钟）
人数
所占百分比
A
$0 \leq t < 2$
4
x
B
$2 \leq t < 4$
$20$

C
$4 \leq t < 6$

$36 %$
D
$t \geq 6$

$16 %$
根据图表信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的学生总人数为______，表中x的值为______；

(2)、该校共有 $3500$ 名学生，请你估计等级为B的学生人数；

(3)、本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

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8、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．
（1）画出△ABC关于 $x$ 轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为2：1．

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9、按要求完成下列各题：

(1)、 $x^{2} + 12 x + 27 = 0$ ；

(2)、先化简，再求值： $\frac{a^{2} + a}{a^{2} - 2 a + 1} \div (\frac{2}{a - 1} - \frac{1}{a})$ ，其中a是方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的解．

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10、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A C = 6$ ，以点A为圆心，AB为半径画弧交 $B C$ 边于另一点D．分别以点B和D为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 为半径画弧交于F点，连接直线 $A F$ 交 $B C$ 边于点E．若 $C E = 3 B E$ ，则 $C E$ 的值为．

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11、如图，在直角坐标系中，有两点 $A (6,3)$ 、 $B (6,0) .$ 以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{3}$ ，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为．

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12、关于x的一元二次方程 $x^{2} + 5 x - k = 0$ 有实数根，k的取值范围是．

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13、已知 $\frac{a}{4} = \frac{b}{3} \neq 0$ ，则 $\frac{a + 2 b}{3 a} =$ ．

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14、一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（）

A、3个 B、5个 C、7个 D、9个

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15、如图，两条直线被三条平行线所截， $D E = 3$ ， $E F = 9$ ， $A B = 5$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $10$ B、 $15$ C、 $20$ D、 $25$

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16、已知方程 $5 x^{2} + k x - 6 = 0$ 的一个根是2，则k的值是（）

A、2 B、 $- 7$ C、 $- 4$ D、3

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17、如图（1），已知正方形 $A B C D$ ，矩形 $A E F G$ ，其中，B在边 $A E$ 上，D在边 $A G$ 上，正方形 $A B C D$ 的边长为2．设矩形 $A E F G$ 的边 $A E = a + 2$ ， $A G = b + 2$ （a，b均为小于等于2的正数）．将矩形的两个角翻折，使G落在边 $D C$ 上点N处，E落在边 $B C$ 上点M处， $D Q, B P$ 为折痕，连接 $M N$ ．

(1)、若M，N分别为 $B C, C D$ 的中点，求 $M N$ 的长．

(2)、若 $M N = B M + D N$ ，求矩形 $A E F G$ 的面积．

(3)、如图（2），连接 $P Q$ ，若 $P Q$ 恰好经过点C，求证： $P Q = 2 M N$ ．

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18、
如图1是某公园五环标志按一定比例缩小后的平面图形，它由五个完全一样的圆（颜色、粗细等均忽略）排列而成，且它是一个轴对称图形．小滨发现两个等圆重叠部分均相同；小江发现五环标志有大有小，但都是相似图形．为此小滨、小江对相邻两圆展开了研究．
如图2，连结 $A B$ ，过 $A B$ 的中点E作垂线，交两圆于C，D两点，且 $C E = E D$ ．
小滨：测得 $A B = 9$ ， $C D = 2.4$ ．
（1）求其中一个圆的半径．（结果精确到个位）
1. 求 $\overset{⌢}{A B}$ 的长与该圆的周长的比值．
2. 小江：现需要设计一个圆的半径为6的五环标志，求此时相邻两圆（有重叠部分）圆心之间的距离．（结果精确到0.1）（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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19、已知实数a，b均为正数，记 $\frac{a + b}{2}$ 为a，b的算术平均数， $\frac{2}{a^{- 1} + b^{- 1}}$ 为a，b的调和平均数．

(1)、当 $a = 2$ ， $b = 3$ 时，求其算术平均数和调和平均数．

(2)、试比较a，b的算术平均数和调和平均数的大小，并说明理由．

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20、小滨向工程师高叔叔请教了“手机导航”中的数学问题．
高工：我们把道路分成若干个连续的小段，通过收集每一小段车辆平均速度的数据，来估算道路的通行时间．你看，这是刚收集到的9辆车通过某一路段的速度（单位： $km/h$ ）：43，44，45，45，45，45，0，46，47．（*）
小滨：我明白了！先求出这些速度的平均数，再用路段长度除以平均速度，就能得到通行时间了！
高工：思路是对的．不过你仔细看这组数据，有没有发现什么问题？
小滨：这个“0”有问题，其它车行驶的速度都在 $40 km/h$ 到 $50 km/h$ 之间，这辆车可能是临时停车，不应该算进去！
高工：说得对！这在专业上叫异常值，需要进行数据清洗（注：数据清洗是指对原始数据进行处理、纠正、删除或填补不完整、不准确、重复或无关的数据，使其符合分析或建模的要求，是数据分析中最基础也最耗时的环节）．实际上，数据的“稳定性”很重要，这是去年同期的数据：平均速度 $46 km/h$ ，方差 $8 {(km/h)}^{2}$ ，可作为参考．
你想想，可以用什么知识来确定一组数据是否需要数据清洗？
小滨：可用方差！可根据以往同期的历史数据，先确定一个方差的经验值；如果实时数据的方差太大，比经验值大，那就需要进行数据清洗．
高工：你的这个方法可行，不过实际情况要复杂的多……
根据以上对话，回答下列问题：

(1)、（*）中9个数据的平均数是多少？

(2)、（*）中去掉“0”之后，剩下的8个数据的平均数和方差各是多少？

(3)、依据上一年同时期的方差经验值，（*）中的数据是否需要进行数据清洗？用类似的方法判断一组数据是否需要清洗，决策中你认为需要注意什么？

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等级	时长t（单位：分钟）	人数	所占百分比
A	$0 \leq t < 2$	4	x
B	$2 \leq t < 4$	$20$
C	$4 \leq t < 6$		$36 %$
D	$t \geq 6$		$16 %$