相关试卷

1、在整式乘法的学习中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明，借助直观的几何图形，把问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路．
例如，图1中利用大长方形面积的两种不同表示形式可以得到等式：
$m (a + b + c) = m a + m b + m c ．$

(1)、图2中利用大长方形面积的两种不同表示形式可以得到等式：___________；

(2)、计算 $(2 a + b) (a + b)$ 的值，并画出几何图形进行说明．

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2、某学校推行“健康第一的理念”，组织学生参加体育锻炼活动．已知男生和女生分开进行训练，男生组每小时消耗能量 $300$ 千卡，女生组每小时消耗能量 $200$ 千卡．若某次活动男生组训练时间比女生组长 $2$ 小时，且两组消耗的总能量为 $1800$ 千卡．问女生组和男生组训练时间分别是多少小时？

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3、计算：

(1)、 $2 x^{2} + (3 y^{2} - x y) - (x^{2} - 3 x y)$ ；

(2)、 $(x - 1) (x + 3) + x (x + 1)$ ．

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4、解方程组： $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 7 \\ 3 x - 4 y = 11 \end{array}$

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5、解方程组： $\{\begin{array}{l} 3 x + y = 5 \\ x + y = 1 \end{array}$

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6、解方程组： $\{\begin{array}{l} x - y = 1 \\ 2 x + 3 y = 2 \end{array}$

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7、解下列不等式或不等式组：

(1)、解不等式： $5 x - 6 \geq 2 x + 6$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

(2)、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 3 (x + 2) > x + 4 \\ \frac{2 x + 1}{3} > x - 1 \end{array}$ ，并写出它的所有整数解．

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8、如果关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} 3 a x - b y = 2 \\ 2 b x - a y = 1 \end{array}$ 的解是 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，那么 $a + b =$ ．

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9、已知 $4^{m} = 2$ ， $4^{n} = 3$ ，则 $4^{3 m + 2 n}$ 的值是．

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10、已知 $3 x + y - 1 = 0$ ，如果用关于 $x$ 的代数式表示 $y$ ，那么 $y =$ ．

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11、把多项式 $6 + 4 x^{2} - 3 x - x^{3}$ 按字母 $x$ 降幂排列为．

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12、 $x$ 与8的和小于6，用不等式表示为．

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13、计算： ${(- 2 x^{2} y^{3})}^{3} =$ ．

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14、以下各题的结论正确的是（）
①如果 $a > b$ ，那么 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ ；②如果 $a > b$ ， $c = d$ ，那么 $a c > b d$ ；③如果 $a c^{2} > b c^{2}$ ，那么 $a > b$ ；④如果 $a b > 0$ ，那么 $\frac{a}{b} > 0$ ．

A、①② B、①③ C、②④ D、③④

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15、某企业产品换代升级，决定购买 $10$ 台新设备，现有A，B两种型号，A型每台 $12$ 万元，B型每台 $10$ 万元，经预算，该企业购买设备的资金不高于 $105$ 万元．则该企业的购买方案有（）

A、4种 B、3种 C、2种 D、1种

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16、若 $2 x + y - 2 = 0$ ，则 $5^{2 x} \cdot 5^{y} =$ （）

A、5 B、10 C、25 D、50

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17、已知关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 4 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{array}$ 则 $x + y$ 的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、 $- 2$

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18、若 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于 $x ， y$ 的二元一次方程 $a x - 3 y = 1$ 的一个解，则 $a$ 的值为（）

A、2 B、 $- 1$ C、1 D、4

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19、下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ B、 ${(- a)}^{3} = a^{3}$ C、 ${(3 a^{2})}^{2} = 6 a^{4}$ D、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$

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20、如图，在 $Rt Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， BD平分 $∠ A B C$ ，若 $C D = 2 A D = 2 \sqrt{3}$ ．

(1)、求证： $A B^{2} = A D \cdot A C$ ；

(2)、如图2，将 $Δ A B D$ 绕点B旋转得到 $Δ A^{'} B D^{'}$ （点A的对应点 $A^{'}$ ，点D的对应点 $D^{'}$ ），直线 $A A^{'}$ 与直线 $C D^{'}$ 交于点E，求 $\frac{D^{'} E}{C E}$ 的值；

(3)、在（2）条件下，连接BE，当BE最大时，求 $Δ A^{'} D^{'} E$ 的面积．

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