相关试卷

1、将直线y＝3x先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的直线解析式是．

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2、计算 $|- 2| + {(π + 3)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 3}$ 的结果是．

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3、一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与 $y_{2} = x + a$ 的图象如下图，则下列结论（1） $k < 0$ ；（2） $a > 0$ ；（3）当 $x < 3$ 时， $y_{1} < y_{2}$ （4） $\{\begin{array}{l} y_{1} = k x + b \\ y_{2} = x + a \end{array}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ 中，正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4、在一条道路上，甲从A地出发到B地，乙从B地出发到A地，乙的速度是80千米/小时，两人同时出发各自到达终点后停止．设行驶过程中甲、乙之间的距离为s千米，甲行驶的时间为t小时，s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A、乙出发1小时与甲在途中相遇 B、甲从A地到达B地需行驶3小时 C、甲在1.5小时后放慢速度行驶 D、乙到达A地时甲离B地还有60千米

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5、反比例函数 $y = - \frac{60}{x}$ 的图象经过点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (- 4, y_{2})$ ， $C (5, y_{3})$ ，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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6、小涵与小彤两位同学解方程

3 x (x - 6) = {(x - 6)}^{2}

的过程如下：

小涵的解题过程：

第1步：两边同时除以 $(x - 6)$ 得 $3 x = x - 6$ ，

第2步：移项，得 $3 x - x = - 6$ ，

第3步：解得 $x = - 3$ ．

小彤的解题过程：

第1步：移项，得 $3 x (x - 6) - {(x - 6)}^{2} = 0$ ，

第2步：提取公因式，得 $(x - 6) (3 x - x - 6) = 0$ ．

第3步：则 $x - 6 = 0$ 或 $3 x - x - 6 = 0$ ，

第4步：解得为 $x_{1} = 6, x_{2} = 3$ ．

(1)、小涵和小彤的解法都不正确，小涵第一次出错在第__________步，小彤第一次出错在第__________步；

(2)、请你给出正确的解法．

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7、解方程．

(1)、 $4 {(x - 1)}^{2} = 9$

(2)、 $x^{2} + 4 x - 5 = 0$

(3)、 $x^{2} - 7 x + 3 = 0$

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8、如图，正方形 $O A B C$ 的边 $O A ， O C$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴上，点M，N分别在 $O A ， A B$ 上， $△ C M N$ 是等边三角形，连接 $A C$ ，交 $M N$ 于点 $G$ ．若 $A M = 4$ ，则点 $G$ 的坐标为．

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9、如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O，点E、F分别是 $A O 、 A D$ 的中点，若 $A B = 6 cm ， B C = 8 cm$ ，则 $E F =$ $cm$ ．

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10、如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3, B C = 4$ ，点 $E$ 是 $B C$ 边上一点，连接 $A E$ ，把 $∠ B$ 沿 $A E$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $B^{'}$ 处，当 $△ C E B^{'}$ 为直角三角形时， $B E$ 的长为（）

A、3 B、 $\frac{3}{2}$ C、2或3 D、3或 $\frac{3}{2}$

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11、我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法.以方程 $x^{2} + 2 x - 35 = 0$ 即 $x (x + 2) = 35$ 为例说明，记载的方法是：构造如图（1），大正方形的面积是 ${(x + x + 2)}^{2}$ ，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 $4 \times 35 + 2^{2}$ ，因此 $x = 5$ ．则图（2）是下列哪个方程的几何解法？（）

A、 $x^{2} - 3 x - 10 = 0$ B、 $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ C、 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ D、 $x^{2} + 5 x - 6 = 0$

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12、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，以点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $M$ 、 $N$ ；再分别以 $M$ 、 $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ B A C$ 内交于点 $G$ ；作射线 $A G$ ，交 $B D$ 于点 $H$ ．若 $A B = 7$ ， $O H = 2$ ，则 $S_{△ A B H} =$ （）

A、 $7$ B、 $14$ C、 $10$ D、 $4$

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13、方程 $x^{2} = 6 x$ 的解是（）

A、 $x = 6$ B、 $x_{1} = 0, x_{2} = 6$ C、 $x = - 6$ D、 $x_{1} = 0, x_{2} = - 6$

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14、学习完一次函数的图象与性质后，某学习小组借鉴研究一次函数时积累的经验，对函数 $y = |x + 2| + 1$ 展开探究，过程如下，请完成相应题目．

(1)、根据函数表达式列表如下，则表中 $m =$ ________， $n =$ ________；
$x$
…
$- 5$
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
…
$y = |x + 2| + 1$
…
$m$
3
2
1
$n$
3
4
…

(2)、在如图所示的坐标系中描点、连线，画出函数的图象；

(3)、若直线 $y = k x - 2 k - 1$ 与 $y = |x + 2| + 1$ 的图象有两个交点，分别为点 $A$ 和点 $B$ ．
①若点 $A$ 的坐标为 $(- 4, 3)$ ，求点 $B$ 的坐标；
②直接写出 $k$ 的取值范围．

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15、如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ，点 $E$ 在 $A B$ 上，且 $B E = 1$ ，四边形 $E F G H$ 为菱形，且点 $F$ ， $H$ 分别在边 $B C$ ， $A D$ 上．

(1)、当点 $F$ 的位置如图1所示，求作菱形 $E F G H$ ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、若菱形 $E F G H$ 为正方形，在图2中画出图形，并求正方形 $E F G H$ 的面积．

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16、某校八年级开展数学知识竞赛，分为甲，乙，丙三个小组，其中甲组30人，乙组25人，丙组25人，对测试成绩进行整理，得到下面统计图表．
八年级数学知识竞赛成绩统计表
组别
平均数
中位数
众数
甲
$75.2$
$a$
82
乙
$71.2$
68
79
丙
$72.8$
75
75

(1)、表格中的 $a$ 落在________组；（填序号）
① $40 \leq x < 50$ ， ② $50 \leq x < 60$ ， ③ $60 \leq x < 70$ ， ④ $70 \leq x < 80$ ， ⑤ $80 \leq x < 90$ ， ⑥ $90 \leq x \leq 100$ ．

(2)、求这80名同学的平均成绩；

(3)、在本次测试中，乙组张华同学的成绩是70分，丙组王伟同学的成绩是74分，关于两人在各自所在小组中的排名，王伟认为自己比张华更靠前．你认可王伟的说法吗？谈谈你的理由．

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17、甲、乙两辆汽车从 $A$ 城出发前往 $B$ 城．在整个行程中，两车离开 $A$ 城行驶的路程 $y$ 与时刻 $t$ 的对应关系如图所示．

(1)、从 $A$ 城到 $B$ 城的路程是________km；

(2)、甲、乙两车的平均速度分别为多少？

(3)、乙在什么时刻追上甲？

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18、已知函数 $y = (m - 3) x - m + 1$ 是正比例函数．

(1)、求这个函数的解析式；

(2)、判断点 $(2, - 3)$ 是否在这个函数的图象上，并说明理由．

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19、如图，在平面直角坐标系中，正方形 $O A B C$ 的顶点 $B$ 落在直线 $y = 3 x$ 上，若正方形的面积为20，则点 $A$ 的坐标为．

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20、如图， $A$ ， $B$ 两点被池塘隔开，在 $A B$ 外选一点 $C$ ，连接 $A C$ 和 $B C$ ，分别取 $A C$ 和 $B C$ 中点 $E$ 和 $F$ ，连接 $E F$ ，现测得 $E F$ 长为37米，则 $A B$ 长为米．

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$x$	…	$- 5$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	…
$y = \|x + 2\| + 1$	…	$m$	3	2	1	$n$	3	4	…

组别	平均数	中位数	众数
甲	$75.2$	$a$	82
乙	$71.2$	68	79
丙	$72.8$	75	75