相关试卷

1、如图，平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，直线 $l$ 过点 $O$ ，且与边 $A D$ ， $B C$ 分别交于点 $E$ ， $F$ ， $A E = \frac{15}{8} E D$ ．若在平行四边形 $A B C D$ 内随机取点，则点落在 $△ A O E$ 内的概率是．

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2、如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位： $c m$ ），根据图中数据计算，这个几何体的全面积为 $c m^{2}$ ．

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3、如图，直线 $a / / b$ ，正六边形 $A B C D E F$ 的顶点 $A$ ， $C$ 分别在直线 $a$ ， $b$ 上，若 $∠ 1 = 44 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $16 °$ B、 $18 °$ C、 $22 °$ D、 $44 °$

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4、如图，有一个底部呈球形的烧瓶，瓶内液体已经过半，截面圆中弦 $A B$ 的长为 $2 \sqrt{21} c m$ ，最大深度 $C D = 7 c m$ ，则球的半径为（）

A、 $4 c m$ B、 $5 c m$ C、 $4 \sqrt{6} c m$ D、 $2 \sqrt{29} c m$

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5、二次函数 $y = (x - 1)^{2} + 2$ 图象的对称轴是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = - 2$

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6、下列计算正确的是（）

A、 $(a^{5})^{2} = a^{10}$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$

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7、若 $Δ A B C ∽ Δ D E F$ ，面积比为 $9 : 16$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的周长比为（）

A、 $2 : 3$ B、 $3 : 4$ C、 $9 : 16$ D、 $4 : 3$

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8、如图，A，B两点被池塘隔开，在 $A B$ 外选一点C，连接 $A C$ ， $B C$ ，点D，E分别是线段 $A C$ ， $B C$ 的中点，现测得 $D E = 6 m$ ，则 $A B =$ （）

A、 $3 m$ B、 $6 m$ C、 $9 m$ D、 $12 m$

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9、若式子 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x > 2$ C、 $x \geq 2$ D、 $x \geq - 2$

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10、 2025年全国两会顺利召开，在政府工作报告中提到，2024年粮食产量首次跃上1400000000000斤，迈上了新台阶，亩产提升10.1斤．将1400000000000用科学记数法表示应为（）

A、 $14 \times 1 0^{11}$ B、 $1.4 \times 1 0^{12}$ C、 $1.4 \times 1 0^{13}$ D、 $0.14 \times 1 0^{13}$

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11、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $P$ ， $Q$ 分别是边 $B C$ ，线段 $O D$ 上的点，连接 $A P$ ， $Q P$ ， $A P$ 与 $O B$ 相交于点 $E$ ．

(1)、如图1，连接 $Q A$ ， $Q C$ ．当 $Q A = Q P$ 时，求证： $Q C = Q P$ ；

(2)、如图2，若 $∠ A P B = 90 °$ ，且 $∠ B A P = ∠ A D B$ ，
①求证： $A E = 2 E P$ ；
②当 $O Q = O E$ 时，设 $E P = a$ ，求 $P Q$ 的长（用含 $a$ 的代数式表示）．

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12、尺规作图：“利用直角三角形 $A B C$ 作矩形 $A B C D$ ”的过程；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）

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13、若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m - 2 = 0$ 有两个实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若方程的两个根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} - 1 = 0$ ，求 $m$ 的值．

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14、解下列方程：
（1） $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ （配方法解）；
（2） $2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ （公式法）；
（3） $3 x (x - 1) = 2 - 2 x$ .

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15、如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板 $A B C$ 斜靠在两坐标轴上放在第二象限，点C的坐标为 $(- 1, 0)$ ．过B点的直线 $y = - \frac{6}{5} x - \frac{13}{5}$ 与 $x = - \frac{1}{2}$ 的图象相交于E，过点B作 $B D ⊥ x$ 轴，垂足为D，且B点横坐标为 $- 3$ ．

(1)、求证： $△ B D C ≌ △ C O A$ ；

(2)、求 $B C$ 所在直线的函数关系式；

(3)、在直线 $x = - \frac{1}{2}$ 上是否存在点P，使 $△ A C P$ 是以 $A C$ 为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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16、暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离 $y (km)$ 与汽车行驶时间 $x (h)$ 之间的函数图象如图所示．

(1)、求线段 $A B$ 对应的函数解析式；

(2)、小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？

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17、计算下列各题：

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(3.14 - π)}^{0} + \sqrt{16} - |- 2|$

(2)、 $(1 + \frac{1}{m + 1}) \div \frac{m^{2} - 4}{m^{2} + m}$

(3)、 $\frac{x - 1}{x - 2} = \frac{1}{2 - x} - 2$

(4)、 $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$

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18、正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ ， $A_{2} B_{2} C_{2} C_{1}$ ， $A_{3} B_{2} C_{2} C_{1}$ ， $\dots$ ，按如图所示的方式放置、点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $\dots$ 和点 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ ， $\dots$ 分别在直线 $y = k x + b (k > 0)$ 和 $x$ 轴上，已知点 $B_{1} (1, 1)$ ， $B_{2} (3, 2)$ ，则 $B_{n}$ 的坐标是．

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19、如图，直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点B，与y轴交于点A，与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）交于点C，若AB＝BC，△AOC的面积为4，则k的值是．

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20、已知 $\frac{2 x - 3}{(x - 1) (x + 2)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 2}$ ，则 $A =$ ， $B =$ ．

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