相关试卷

1、国家有关部门根据各地的人均耕地面积数据进行分类研究，制定切合各地实际的政策.带着这个问题，统计学兴趣小组的同学收集了我国10个地区的人均耕地面积数据，如表.
表我国10个地区的人均耕地面积统计表
地区
人均耕地面积/千平方米
黑龙江
4.2
新疆
2.3
江苏
0.6
安徽
0.6
福建
0.3
上海
0.1
内蒙古
3.2
吉林
1.8
广东
0.2
甘肃
2.0
如果将这10个地区分成两组，尽可能使同组内各地区的人均耕地面积接近、不同组地区的人均耕地面积差异较大，应如何分组?

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2、已知一组数据x₁ ， x₂ ， x₃ ，把每个数据都减去2，得到一组新数据. ${x_{1}}^{'} =$ $x_{1} - 2, {x_{2}}^{'} = x_{2} - 2, {x_{3}}^{'} = x_{3} - 2 .$

(1)、这两组数据的平均数有什么关系?

(2)、这两组数据的方差相等吗?为什么?由此你能得到怎样的规律?

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3、甲、乙两台机器加工同一种直径为10.00mm的零件，现从它们加工好的零件中各抽取6个，量得直径如下(单位：mm)：
甲：9.98，10.02，10.00，10.00，10.01，9.99；
乙：10.00，10.03，10.00，9.97，10.10，9.90.
根据上述数据，你认为如何评价两台机器加工零件的质量?

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4、某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的葡萄树各100棵.到了收获季节，为了分析收成情况，工作人员随机从甲、乙两个品种的葡萄树中各采摘了4棵树的葡萄，每棵树的产量如下统计表.试通过计算说明，哪个品种的葡萄树产量较稳定.
甲、乙两品种葡萄树产量统计表
葡萄树编号
①
②
③
④
甲品种产量/千克
25
18
20
17
乙品种产量/千克
18
20
24
18

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5、小明和小聪最近5次数学测验的成绩如下：
小聪：76，84，80，87，73；
小明：78，82，79，80，81.
谁的数学成绩比较稳定?

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6、

(1)、已知一组数据-1，2，0，-3，-2，3，0，1.计算这组数据的离差平方和与方差.

(2)、已知一组数据1，3，2，5，x的平均数是3，求这组数据的离差平方和与方差.

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7、如图是小慧根据上海市某天上午和下午各四个整点时的气温绘制成的折线统计图.根据该统计图回答：该天上午和下午的气温哪个更稳定?请说明理由.

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8、为了考察甲、乙两块田地小麦的长势，分别从中抽出10株小麦苗，测得苗高如下(单位：cm)：
甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；
乙：11，16，17，14，13，19，6， 8， 10，16.
哪块田地的小麦长得比较整齐?

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9、已知：x₁ ， x₂；是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两个根.
求证： $a x^{2} + b x + c = a (x - x_{1}) (x - x_{2}) .$

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10、已知一个一元二次方程的二次项系数是2，常数项是6，它的一个根是2.写出这个方程.

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11、已知：x₁ ， x₂是方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a⟩ 0, b^{2} - 4 a c \geq 0)$ 的两个根.求证： $|x_{1} - x_{2}| = \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{a} .$

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12、已知长方形相邻两边长是一元二次方程. $x^{2} - 12 x + 9 = 0$ 的两个根，求这个长方形的周长和面积.

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13、设x₁ ， x₂是一元二次方程 $2 x^{2} + 6 x - 3 = 0$ 的两个根.求：

(1)、 ${(x_{1} - x_{2})}^{2};$

(2)、 $\frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}} .$

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14、设x₁ ， x₂分别是一元二次方程的两个根，填空：

(1)、 $7 x^{2} + 2 x - 1 = 0 .$
$x_{1} + x_{2} =$ ， $x_{1} \cdot x_{2} =$ .

(2)、 $4 x^{2} = 11 x - 2 .$
$x_{1} + x_{2} =$ ， $x_{1} \cdot x_{2} =$ .

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15、设x₁ ， x₂ 是一元二次方程 $3 x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的两个根，求 $x_{1}^{2} x_{2} + x_{1} x_{2}^{2}$ 的值.

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16、设x₁ ， x₂分别是一元二次方程的两个根，填空：

(1)、 $x^{2} + 3 x + 1 = 0 .$
$x_{1} + x_{2} =$ ， $x_{1} \cdot x_{2} =$ .

(2)、 $2 x^{2} - 3 x - 5 = 0 .$
$x_{1} + x_{2} =$ ， $x_{1} \cdot x_{2} =$ .

(3)、 $x^{2} + p x + q = 0 .$
$x_{1} + x_{2} =$ ， $x_{1} \cdot x_{2} =$ .

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17、已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是 $\frac{1}{3}$ ， 1.写出这个方程.

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18、设x₁ ， x₂是一元二次方程 $5 x^{2} - 7 x - 3 = 0$ 的两个根，求 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 和 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值.

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19、为了了解学校各年级男、女生在身高方面的差别，你认为应怎样抽样并获取数据?对所得数据应计算哪些统计量(如平均数、中位数、众数、方差、四分位数等)?
以4~6人为一组，先设计一个方案，选择某一年级收集数据，再作必要的整理和分析，并写一份书面报告.要求报告中包括以下内容：介绍抽样、调查、统计的具体过程，阐述所选择年级男、女生身高的差别和得到该结论的依据.

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20、为了解水稻新品种的穗长，从A，B两块试验田里随机采集成熟稻穗各20株，获得以下数据(单位：cm)：
A试验田：15，15，22，22，22，24，24，24，25，25，26，26，26，26，26，27，27，27，28，28；
B试验田：15，20，20，20，24，24，24，25，25，25，27，27，27，27，27，28，28，28，29，30.

(1)、分别求出这两组数据的中位数、平均数和方差.

(2)、分别求出这两组数据的四分位数，画出箱线图.

(3)、根据上述信息，描述A，B两块试验田稻穗生长情况.

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地区	人均耕地面积/千平方米
黑龙江	4.2
新疆	2.3
江苏	0.6
安徽	0.6
福建	0.3
上海	0.1
内蒙古	3.2
吉林	1.8
广东	0.2
甘肃	2.0

葡萄树编号	①	②	③	④
甲品种产量/千克	25	18	20	17
乙品种产量/千克	18	20	24	18