相关试卷

1、如图，某水产养殖户开发一个三角形的养殖区域， $A$ ， $B$ ， $C$ 三点的位置如图所示．已知 $∠ C A B = 105 °$ ， $∠ B = 45 °$ ， $A B = 90 \sqrt{2} m$ ．

(1)、求 $A C$ 和 $B C$ 的长(结果取整数)；

(2)、养殖户计划在 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上选取一点 $D$ ，修建垂钓栈道 $A D$ ，测得 $∠ B A D = 86.5 °$ ，求栈道 $A D$ 的长(结果取整数)．参考数据： $\sin 41.5 ° \approx 0.66$ ， $\cos 41.5 ° \approx 0.75$ ， $\tan 41.5 ° \approx 0.88$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ．

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2、 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，过点C作 $⊙ O$ 的切线 $C D$ ，连接 $A D$ ， $A D$ 与 $⊙ O$ 相交于点E．若 $∠ B A C = 45 °$ ， $∠ D = 90 °$ ．

(1)、如图1，若 $∠ C A D = 15 °$ ，求 $∠ O B C$ 和 $∠ O C A$ 的大小；

(2)、如图2， $B O$ 的延长线与 $A D$ 相交于点F，若 $C D = 2$ ， $A B = \sqrt{30}$ ，求 $⊙ O$ 的半径和线段 $E F$ 的长．

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3、某校开展“中国诗词”竞赛，为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取 $a$ 名学生的成绩（单位：分）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a$ 的值为______________，图①中 $m$ 的值为______________，统计的这组学生成绩数据的众数和中位数分别是______________和______________；

(2)、求统计的这组学生成绩数据的平均数；

(3)、该校共有 $1000$ 名学生参加竞赛，估计成绩为 $4$ 分的学生人数．

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4、解不等式组 $\{\begin{array}{l} 3 (x - 1) + 1 > 5 x - 2 (1 - x) ① \\ 5 - (2 x - 3) \geq - 6 x ② \end{array}$ ，请按下列步骤完成解答．

(1)、解不等式①得__________________；

(2)、解不等式②，得______________；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为______________________．

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5、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．
（1）线段 $A B$ 的长为；
（2）圆过格点A，B，且 $\overset{⌢}{A B}$ 所对的圆心角是 $120 °$ ．点P为此圆上一点，使得 $△ A B P$ 为等边三角形，点Q为线段 $C D$ 上一点，满足 $B Q$ 为此圆的切线．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．

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6、如图，已知 $Rt △ A B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， E为 $B C$ 边上一点， $E D ⊥ A B$ ，垂足为点D，D恰为 $A B$ 中点，点F为线段 $A E$ 上一点，且 $∠ C A B = ∠ E F D$ ．
（1）若 $∠ D E F = 69 °$ ，则 $∠ E F D$ 的大小为（度）；
（2）若 $C E = 3 E F$ ， $A C = 2 \sqrt{7}$ ，则线段 $B D$ 的长为．

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7、若一次函数 $y = k x + 2$ （k为常数，且 $k \neq 0$ ）经过点 $(2, - 4)$ ，则k的值为．

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8、计算 $(3 \sqrt{2} + \sqrt{17}) (3 \sqrt{2} - \sqrt{17})$ 的结果为．

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9、计算 ${(- a)}^{8} \div a^{5}$ 的结果为．

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10、一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同；搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 $\frac{2}{5}$ ，则红球的个数为个．

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11、如图，在平面直角坐标系中，原点 $O (0, 0)$ ，点A，点B均在x轴上．点C在y轴上，直线 $A C$ 的解析式 $y = x + 2$ ，直线 $B C$ 的解析式 $y = - x + 2$ ．动点P从点A出发，沿着线段 $A O$ ，线段 $O C$ ，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，过点P作 $P M ⊥ A C$ 于点M，作 $P N ⊥ B C$ 于点N．若设P点运动时间为 $t s$ ．有下列结论：
①当 $t = 1 s$ 时， $C N = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ；
②四边形 $C M P N$ 的面积的最大值为2；
③t有两个不同的值满足四边形 $C M P N$ 的面积为 $\sqrt{3}$ ，
其中，正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 6$ ， $C A = 5$ ． $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线．按以下步骤作图：
①以点C为圆心， $C D$ 长为半径画弧，交 $B D$ 于点Q；
②分别以点D和点Q为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D Q$ 的长为半径画弧，两弧交于点P；
③连接 $C P$ 并延长交 $A B$ 边于点E，连接 $D E$ ．则 $△ D A E$ 的周长为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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13、如图，正方形 $A B C D$ 绕点C逆时针旋转 $60 °$ 得到正方形 $E F G C$ ，点B，A，D的对应点分别为G，F，E，连接 $A F$ ．若 $A F = 4$ ，则边 $A B$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{2}$ B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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14、某学校九年级学生去距学校 $30km$ 的中国人民抗日纪念馆参观．一部分学生乘大巴先出发，过了 $5 \min$ ，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达．已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.2倍；设大巴的速度为 $x km/h$ ．则根据题意可列出的方程为（）

A、 $\frac{30}{x} - 5 = \frac{30}{1.2 x}$ B、 $\frac{30}{x} - \frac{5}{60} = \frac{30}{1.2 x}$ C、 $\frac{30}{x} + 5 = \frac{30}{1.2 x}$ D、 $\frac{30}{x} + \frac{5}{60} = \frac{30}{1.2 x}$

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15、 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ， $C (x_{3}, y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{\sqrt{2}}{x}$ 的图象上，且 $y_{1} < y_{2} < 0 < y_{3}$ ，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 和 $x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$ B、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$ C、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$ D、 $x_{3} < x_{1} < x_{2}$

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16、计算 $\frac{6}{m^{2} - 9} - \frac{1}{m - 3}$ 的结果等于（）

A、 $- \frac{1}{m - 3}$ B、 $- \frac{1}{m + 3}$ C、 $\frac{1}{m - 3}$ D、 $\frac{1}{m + 3}$

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17、计算 $\cos 45 ° + \sin 45 °$ 的值为（）

A、 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ B、1 C、 $\frac{5 \sqrt{3}}{6}$ D、 $\sqrt{2}$

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18、估计 $2 + \sqrt{17}$ 的值在（）

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间

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19、如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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20、福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量约为80000余吨．数据80000用科学记数法表示为（）

A、 $0.8 \times 10^{4}$ B、 $8 \times 10^{3}$ C、 $8 \times 10^{4}$ D、 $80 \times 10^{4}$

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