相关试卷

1、如图，在边长为4 $\sqrt{2}$ 的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB、BC的中点，连接EC、DF，点G、H分别是EC、DF的中点，连接GH，则GH的长度为．

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2、如图，在 $Rt △ A B C$ 中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ．若 $S_{2} - S_{1} + S_{3} = 24$ ，则图中阴影部分的面积为．

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3、如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，那么该多边形的对角线共有条．

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4、在平面直角坐标系中有两点 $A (- 1, - 1), B (3, 2)$ ，则 $A B$ 的长为．

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5、已知 $y = 2 - \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x}$ ，则 $y =$ ．

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6、已知四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 交于点O，如果只给出条件“ $A B ∥ C D$ ”，那么（）
①再加上条件“ $B C = A D$ ”，四边形 $A B C D$ 一定是平行四边形；
②再加上条件“ $∠ B A D = ∠ B C D$ ”，四边形 $A B C D$ 一定是平行四边形；
③再加上条件“ $A O = C O$ ”，四边形 $A B C D$ 一定是平行四边形；
④再加上条件“ $∠ D B A = ∠ C A B$ ”，四边形 $A B C D$ 一定是平行四边形．

A、①和② B、①③和④ C、②和③ D、②③和④

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7、如图，直线 $a ∥ b$ ，则直线 $a ， b$ 之间的距离是（）

A、线段 $A B$ B、线段 $A B$ 的长度 C、线段 $C D$ D、线段 $C D$ 的长度

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8、若 $\frac{\sqrt{x + 2}}{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则实数 $x$ 应满足的条件是（）

A、 $x = - 2$ B、 $x > - 2$ 且 $x \neq 3$ C、 $x \neq 3$ D、 $x \geq - 2$ 且 $x \neq 3$

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9、我们知道： $|a|$ 的几何意义可以理解为数轴上表示数 $a$ 的点与原点之间的距离，请大家运用相关知识继续探索数轴上多个点之间的距离问题：
（ $1$ ）数轴上 $A$ ， $B$ 两点表示的有理数为 $a$ 、 $b$ ，且 ${(b - 3)}^{2} + |a + 1| = 0$ ．则点 $A$ 与点 $B$ 之间的距离为_____；
（ $2$ ）继续利用绝对值的几何意义；探索 $|x - 12| + |x + 5|$ 的最小值是_____；
（ $3$ ）若数轴上点 $A$ 对应的数为 $a$ ，且 $|a - 2| + |a - 1| = 12$ ，求点 $A$ 对应的数值；
（ $4$ ）已知数 $x$ ， $y$ 满足 $|x + 7| + |1 - x| = 19 - |y - 10| - |1 + y|$ ，求 $|x + y|$ 的最小值和最大值；
【解决问题】
（ $5$ ）如图，一条笔直的公路边有四个居民区 $A 、 B 、 C 、 D$ 和市民广场 $O$ ，居民区 $A 、 B 、 C 、 D$ 分别位于市民广场左侧 $5 km$ ，左侧 $1 km$ ，右侧 $1 km$ ，右侧 $3 km$ ．现需要在该公路边上建一个便民服务点 $P$ ，那么这个便民服务点 $P$ 建在何处，能使服务点 $P$ 到四个居民区 $A 、 B 、 C 、 D$ 总路程最短？最短路程是多少？试说明理由．

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10、已知：a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值为2，求 $- 2 m n + \frac{a + b}{m + n} - x$ 的值

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11、计算：

(1)、 $- 17 \times 43 + (- 17) \times 20 - (- 17) \times 163$ ；

(2)、 $- 2^{2} + {(- 1)}^{2024} + 27 \div 3^{2}$ ；

(3)、 $- 2^{2} \div {(- 4)}^{3} + |0.8 - 1| \times {(2 \frac{1}{2})}^{2}$ ；

(4)、 $- 16 - 4^{2} - (- 1) \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) \div \frac{1}{6}$

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12、计算：

(1)、 $- 12 + 24$

(2)、 $7 + (- 6) - (- 4) \times 3$

(3)、 $(- 8) - (+ 3) + (- 6) - (- 10)$ ；

(4)、 $\frac{5}{4} + (- \frac{5}{6}) \times (- \frac{1}{9})$

(5)、 $(- \frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{1}{4}) \times |- 24|$ ；

(6)、 $17 - (- 8) \div (- 2) + 4 \times (- 3)$ ．

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13、把下列各数填入相应的集合中：
$+ 6$ ， $0.75$ ， $- 3$ ， $0$ ， $- 1.2$ ， $+ 8$ ， $\frac{24}{5}$ ， $- \frac{1}{3}$ ， $9 %$ ， $π$ ．
正分数集合：{             }：
正整数集合：{             }：
整数集合：{            }．

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14、点 $A$ ， $B$ ， $C$ 是数轴上的三个点，点 $A$ 表示的数是 $- 1$ ，点 $B$ 表示的数是3，并且B、C两点之间的距离是 $A$ 、 $B$ 两点之间距离的2倍，即 $B C = 2 A B$ ．则点 $C$ 表示的数是

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15、已知 $|a + 2| + {(b - 3)}^{2} = 0$ ，则 $a^{b}$ 的值是．

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16、若 $2 a + 1$ 与 $- 3$ 互为相反数，则 $a =$ ．

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17、数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、 $- 4 < a$ B、 $b c > 0$ C、 $a + d < 0$ D、 $\frac{a}{b} < 0$

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18、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c为常数， $a < 0$ ， $b > 0$ ）与x轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），点C为抛物线与y轴的交点．

(1)、当 $a = - 1$ ， $b = 2$ ， $c = 3$ 时，直接写出点A，点B，点C的坐标；

(2)、若点 $A (- m, 0)$ ，点 $C (0, 3 m)$ ，其中 $m > 0$ ，将线段 $A C$ 绕点C逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $D C$ ，点E为 $A D$ 中点，点F为抛物线上一点，且 $E F ∥ y$ 轴．点 $B (n, 0)$ ．
①若 $m = 3$ ，且 $n = 6$ ，求a的值和线段 $E F$ 的长；
②点M在y轴上，点P在抛物线对称轴上，若以 $F D$ 为边的四边形 $M F D B$ 是平行四边形，当 $P B - P M$ 取得最大值为 $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ 时，直接写出此时抛物线的解析式和点P的坐标．

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19、将四边形纸片 $O A B C$ 放置在平面直角坐标系中，点 $O (0, 0)$ ，点 $A (12, 0)$ ，点B，C在第一象限，且 $O C = 4$ ， $∠ A O C = 60 °$ ， $C B ∥ O A$ ， $∠ O A B = 30 °$ ．

(1)、填空：如图1，点C的坐标为______________，点B的坐标为______________；

(2)、若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线 $l ⊥ x$ 轴，沿直线l折叠该纸片，折叠后点O的对应点 $O^{'}$ 落在x轴的正半轴上，点C的对应点为 $C^{'}$ ．设 $O P = t$ ．
①如图2，若直线l与边 $B C$ 相交于点Q，当折叠后四边形 $P Q C^{'} O^{'}$ 与四边形 $O A B C$ 重叠部分为五边形时， $C^{'} O^{'}$ 与 $A B$ 相交于点D，试用含有t的式子表示线段 $B D$ 的长，并直接写出t的取值范围；
②若设折叠后图形与四边形 $O A B C$ 重叠部分的面积为S，当 $\frac{8}{3} \sqrt{3} \leq S \leq \frac{27 \sqrt{3}}{4}$ 时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．

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20、已知宿舍、公园、补给站在同一条直线上，公园距离宿舍 $30km$ ，补给站距离宿舍 $60km$ ．骑行队的小军从宿舍出发，匀速骑行 $1 .5h$ 到达公园；他在公园休息 $1h$ 后，他匀速骑行 $1 .5h$ 到补给站；小军在补给站用 $0 .5h$ 就餐，然后他返回宿舍；在回宿舍的途中，他匀速骑行 $2h$ 后减速，以新的速度继续匀速骑行 $1 .5h$ 回到宿舍．下图中x（单位：h）表示小军离开宿舍的时间，y（单位： $km$ ）表示小军离宿舍的距离．图象反映了这个过程中小军离宿舍的距离与他离开宿舍的时间之间的对应关系．

请根据相关信息，回答下列问题

(1)、填表：
小军离开宿舍的时间（单位：h）
1
1.5
2
4.5
6.5
小军离宿舍的距离y（单位： $km$ ）
30
60

(2)、填空：
①小军从补给站返回宿舍的途中，减速前匀速骑行的速度为______________ $km/h$ ，减速后匀速骑行的速度为______________ $km/h$ ；
②当 $0 \leq x \leq 4$ 时，请直接写出y关于x的函数解析式；

(3)、若小军刚刚到达补给站时，骑行队的小红恰好从补给站出发以 $15km/h$ 的速度匀速骑行直接返回宿舍．那么小红从补给站回到宿舍的途中 $(4 \leq x \leq 8)$ ，直接写出小红与小军之间距离的最大值．

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小军离开宿舍的时间（单位：h）	1	1.5	2	4.5	6.5
小军离宿舍的距离y（单位： $km$ ）		30		60