相关试卷

1、如图，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为 $(- 3, 0)$ ，点 $D (- 2, - 3)$ 在抛物线上．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若抛物线上有一动点P，使 $△ A B P$ 的面积为9，求点P的坐标．

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2、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + k x - k - 3 = 0$ ．

(1)、求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若方程的一个根为2，求另一个根和k的值．

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3、若抛物线 $y = 2 x^{2} - 6 x + 3 c$ 与x轴只有一个公共点，则 $c =$ ．

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4、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 5 = 0$ 的两个根是 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2}$ 的值为．

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5、点 $(3, - 2)$ 关于原点的对称点的坐标为．

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6、已知 $⊙ O$ 的半径为 $6 cm$ ，圆心 $O$ 到直线 $l$ 的距离为 $5 cm$ ，则直线 $l$ 与 $⊙ O$ 的公共点个数为（）

A、2个 B、1个 C、0个 D、无法判断

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7、将抛物线 $y = - 3 x^{2}$ 先向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到的抛物线的函数表达式为（）

A、 $y = - 3 {(x - 2)}^{2} - 4$ B、 $y = - 3 {(x - 2)}^{2} + 4$ C、 $y = - 3 {(x + 2)}^{2} - 4$ D、 $y = 3 {(x + 2)}^{2} + 4$

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8、下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $2 x - 1 = 0$ B、 $2 x^{2} - x = 0$ C、 $x^{2} + y = 2$ D、 $\frac{1}{x^{2}} = 2$

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9、习近平总书记指出：“探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦．”党的十八大以来，我国航天事业不断刷新纪录，进入创新发展“快车道”、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰，重大工程成就举世瞩目，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天事业的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、阅读下列例题的解答过程：
解方程：3（x－2）²＋7（x－2）＋4＝0
解：设x－2＝y，则原方程化为：3y²＋7y＋4＝0
∵a＝3，b＝7，c＝4，∴b²－4ac＝7²－4×3×4＝1
∴y＝ $\frac{- 7 \pm \sqrt{1}}{2 \times 3} = \frac{- 7 \pm 1}{6}$ ．
∴y₁＝－1，y₂＝－ $\frac{4}{3}$ ．
当y＝－1时，x－2＝－1，∴x＝1；
②当y＝－ $\frac{4}{3}$ 时，x－2＝－ $\frac{4}{3}$ ， ∴x＝ $\frac{2}{3}$ ．
∴原方程的解为：x₁＝1，x₂＝ $\frac{2}{3}$ ．

(1)、请仿照上面的例题解一元二次方程：（x－3）²－5（x－3）－6＝0；

(2)、若 $(a^{2} + b^{2}) (a^{2} + b^{2} - 2) = 3$ ，求代数式 $a^{2} + b^{2}$ 的值．

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11、如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝12cm，AC＝8cm，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，设运动时间是ts（t＞0）．
（1）当t＝4时，求△APQ的面积．
（2）经过多少秒时，△APQ的面积是△ABC面积的一半．

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12、某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点50米时达到最大高度25米．将发石车置于山坡底部 $O$ 处，石块从投石机竖直向上的点 $C$ 处被投出，已知 $O C$ 高5米．山坡上有一点A，点A与点 $O$ 的水平距离为65米，与地面的竖直距离为10米， $A B$ 是高度为10米的防御墙．若以点 $O$ 为原点，建立如图的平面直角坐标系．

(1)、求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；

(2)、试通过计算说明石块能否飞越防御墙 $A B$ ．

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13、 $2022$ 年，仪征市某商场于今年年初以每件 $25$ 元的进价购进一批商品．当商品售价为 $40$ 元时，三月份销售 $256$ 件．四、五月该商品十分畅销．销售量持续上涨．在售价不变的基础上，五月份的销售量达到 $400$ 件．

(1)、求四、五这两个月的月平均增长率；

(2)、从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价 $1$ 元，月销量增加 $40$ 件，当商品降价多少元时，商场月获利 $6240$ 元？

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14、如图，方格纸中的每格都是边长为 $1$ 的正方形，将 $△ A B C$ （顶点都是正方形的顶点）绕点 $O$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、在所给的图形中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $△ O A A_{1}$ 的面积．

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15、已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图像如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求此二次函数的表达式，和顶点坐标；
（2）直接写出当函数值 $y > 0$ 时，自变量x的取值范围．

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16、解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$

(2)、 $3 x (x - 1) = 2 (1 - x)$

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17、如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5 cm$ ， $B C = 10 cm$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A B$ 边向点 $B$ 以1cm/s的速度移动；点 $Q$ 从点 $B$ 出发，沿 $B C$ 边向点 $C$ 以2cm/s的速度移动． $P$ ， $Q$ 同时出发，分别到 $B$ ， $C$ 后停止移动，则 $△ P Q D$ 的最小面积是 ${cm}^{2}$ ．

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18、已知等边三角形的边长为，则用边长表示等边三角形的面积的函数表达式为．

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19、已知二次函数y＝-x² ，当x＞0时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）；

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20、若 $(m + 1) x^{|m| + 1} + 6 x - 2 = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程，则 $m$ 的值为．

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