相关试卷

1、如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，点O为位似中心，已知 $O A : A D = 3 : 2$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积比为．

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2、分式方程 $\frac{2}{x + 1} = \frac{3}{2 x}$ 的解为．

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3、若式子 $\frac{1}{\sqrt{x + 4}}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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4、如图，边长为4的正六边形 $A B C D E F$ 的中心与原点O重合，顶点C ， F在x轴上，将正六边形绕点O顺时针旋转，每次旋转 $45 °$ ，则第2026次旋转结束时，点A的坐标为（）

A、 $(4, 0)$ B、 $(2 \sqrt{3}, 2)$ C、 $(2, 2 \sqrt{3})$ D、 $(- 2 \sqrt{3}, - 2)$

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5、若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 2 k + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根，且 $\sqrt{{(2 - k)}^{2}} = k - 2$ ，则一次函数 $y = (k - 5) x + k$ 的图象一定不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6、现有四张形状完全相同的卡片，卡片上面分别画有线段，等边三角形，平行四边形，圆，现将画有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片图形都是中心对称图形的概率为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{9}{16}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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7、如图， $▱ A B C D$ 的周长为 $16$ ， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A C$ 交 $A D$ 于 $E$ ，则 $△ D C E$ 的周长为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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8、如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ A = 68 °$ ， $O C = O E$ ．则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $24 °$ B、 $44 °$ C、 $34 °$ D、 $68 °$

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9、不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 2 > 0 \\ 3 - x < - 1 \end{array}$ 的解集为（）

A、 $1 < x < 4$ B、 $x > 4$ C、 $x > 1$ D、 $- 1 < x < - 4$

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10、为了解某校开展劳动教育的情况，组织人员进行了调查，调查发现8名同学每周做家务的天数（单位：天）依次为3，5，6，7，5，6，5，4，则这组数据的众数和中位数分别为（）

A、5和5 B、7和5 C、5和7 D、6和5

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11、下列计算正确的是（）

A、 $m^{5} + m^{5} = m^{10}$ B、 ${(2 m^{2})}^{3} = 6 m^{6}$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} = \sqrt{2}$

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12、如图，是某几何体的三视图，则该几何体为（）

A、三棱锥 B、三棱柱 C、四棱锥 D、四棱柱

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13、在平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x - 3 a + 3$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象相交于 $A (3, b)$ ， B两点，交x轴于点C，交y轴于点D，连接 $O A$ ．

(1)、求反比例函数的解析式和b的值．

(2)、如图1，已知 $A E ∥ x$ 轴， $B E ∥ y$ 轴，作射线 $O E$ 交一次函数的图象于点T，求证： $S_{△ A E T} = S_{△ T B E}$ ．

(3)、①如图2，在 $Rt △ A B O$ 中， $∠ B = 90 °, ∠ O = 30 °, A B = 2$ ，用无刻度的直尺和圆规作∠O的平分线交 $A B$ 于点C（保留作图痕迹，不写作法），并直接写出 $t a n 1 5^{\circ} =$ ；
②设G为反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上的点，连接 $O G$ ，若 $∠ A O G = 30 °$ ，请求出点G的坐标．（提示：如 $\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} = \sqrt{3 + 2 \sqrt{6} + 2} = \sqrt{{(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ ）

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14、综合与实践．
【主题】探索锐角三角函数的应用．
【背景】广东吴川“飘色”起源于清代，是一种由色板上装饰着靠色梗支撑的固定姿势人物的传统民俗艺术，其人物造型依据戏剧人物设计，内容涵盖历史故事、神话传说及现代题材等．
【素材】如图，这是“飘色”的示意图， $A B$ 是“飘色”的支撑杆．小明站在 $C$ 处，测得与支撑杆的距离 $B C = 6$ 米，借助测角仪观察，发现支撑杆 $A B$ 上的点 $D$ 的仰角 $∠ D P Q = 30 °$ ；小琪在观测点 $H$ 处借助无人机技术进行测量，测得 $A H$ 平行于水平线 $B C$ ，支撑杆 $A B$ 上的点 $T$ 的俯角 $∠ A H T = 45 °$ ，点 $H$ ， $T$ 之间的距离是 $4$ 米，已知支撑杆 $A B = 6.3$ 米，小明的眼睛到地面的距离 $P C = 1.5$ 米．
【探究】

(1)、求支撑杆上 $D Q$ 的长度．

(2)、求支撑杆上 $D T$ 的长度．（结果精确到 $0.1$ 米，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ）

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15、某公司研发了甲、乙两款教育辅助产品，为了解其使用效果，对使用这两款产品的学生进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了使用这两款产品的学生各20名，对这两款产品的使用效果进行评分（百分制），并对数据进行整理、描述和分析（评分用x表示，共分为四组：A： $60 < x \leq 70$ ． B： $70 < x \leq 80$ ． C： $80 < x \leq 90$ ． D： $90 < x \leq 100$ ）．下面给出了部分信息．
抽取的对甲款产品的所有评分数据：
65，69，74，77，77，79，86，86，86，86，87，88，89，89，95，96，97，97，98，99．
抽取的对乙款产品的评分数据中C组包含的所有数据：83，85，86，88，89，89，89，90．
抽取的对甲、乙两款产品的评分统计表
产品
中位数
众数
方差
甲
86.5
b
92.2
乙
a
89
70.6
抽取的对乙款产品的评分扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ______， $b =$ ______， $m =$ ______．

(2)、若甲、乙两款教育辅助产品的平均数相等，根据以上数据，你认为哪款教育辅助产品更受学生欢迎?请说明理由（写出一条理由即可）．

(3)、若本次调查有600名学生对甲款教育辅助产品进行了评分，有800名学生对乙款教育辅助产品进行了评分，请估计其中对甲、乙两款教育辅助产品非常满意 $(90 < x \leq 100)$ 的学生总人数．

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16、如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，B是 $A N$ 的中点，连接 $D N$ 交 $C B$ 于点M．

(1)、求证： $C M = B M$ ．

(2)、连接 $D B$ ，若 $D N ⊥ B C, D B = 8$ ，求 $D M$ 的长．

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17、如图，这是某座抛物线形拱桥的示意图，当桥下水面的宽度 $A B$ 为 $20$ 米时，拱高 $O C$ 为 $5$ 米．现在有一艘高度为 $3.5$ 米的小船需要从桥下通过，为了安全通过，小船在桥下水面的宽度不能超过多少米?

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18、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $P Q$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $Q$ ，点 $G$ 在 $P Q$ 的延长线上， $G Q = G M$ ，猜想 $O G$ 与 $A B$ 的位置关系，并证明你的结论．

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19、解不等式组： $\{\begin{matrix} x + 6 > 4 \\ 2 (x - 1) \leq x + 3 \end{matrix}$

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20、如图，已知一次函数 $y = \frac{1}{3} x + 1$ 图象与坐标轴交于M，N两点．点P是x轴上一点，其横坐标为 $a (a > 0)$ ，若△MNP的面积为S，则S与a的函数关系式为．

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产品	中位数	众数	方差
甲	86.5	b	92.2
乙	a	89	70.6