相关试卷

1、为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，某中学准备购进A，B两种品牌的排球．已知购进60个A品牌排球和20个B品牌排球，一共花费4600元；购进50个A品牌排球和30个B品牌排球，一共花费4900元．

(1)、求A，B两种品牌的排球的单价分别是多少元？

(2)、学校决定再次购进一批排球，正好赶上商场对排球的价格进行调整，每个A品牌排球的售价比第一次购买时提高了10元，每个B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售．如果该校计划出资1200元全部用于购进A，B两种品牌的排球（两种排球均购买），则学校共有几种购进方案？并列出所有可行的方案．

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2、如果一个正整数能表示成两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数是“智慧数”，如 $8 = 3^{2} - 1^{2}$ ，因此8是“智慧数”．

(1)、28________“智慧数”（填“是”或“不是”）；

(2)、说明16是一个“智慧数”；

(3)、设两个连续奇数为 $2 k - 1$ 和 $2 k + 1$ （其中 $k$ 为正整数），说明它们构造的“智慧数”能被8整除．

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3、
【方法】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
【操作】
（1）如图1，在边长为 $a$ 的正方形中剪掉一个边长为 $b$ 的小正方形 $(a > b)$ ．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为： $①$ ，图2中阴影部分面积可表示为 $②$ ，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式： $③$ ．
【拓展】
（2）图3是一个长为 $2 a$ ，宽为 $2 b$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形，根据以上操作可以得到等式 $④$ ；
【迁移】
（3）若 $a + b = 5$ ， $a b = 5$ ，求 ${(a - b)}^{2}$ 与 $a^{2} + b^{2}$ 的值．

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4、如图， $∠ A F D = ∠ 1$ ， $A C ∥ D E$ ．

(1)、试说明： $D F ∥ B C$ ；
请将下面的证明过程补充完整：
证明： $∵ A C ∥ D E$ ，
$∴ ∠ C = ∠ 1$ （① ），
又 $∵ ∠ A F D = ∠ 1$ ，
$∴$ ②_________=_________（等量代换），
$∴ D F ∥ B C$ （③ ）

(2)、若 $∠ 1 = 70 °$ ， $D F$ 平分 $∠ A D E$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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5、先化简，再求值： ${(x + 2)}^{2} - x (x - 2)$ ，其中 $x = - 3$ ．

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6、计算与解方程组

(1)、 $2 a b \cdot {(- 3 a)}^{2}$ ；

(2)、 ${(- 0.25)}^{10} \cdot 4^{9}$ ；

(3)、 ${(π - 2026)}^{0} + {(- 2)}^{- 3}$ ；

(4)、 $\{\begin{cases} x - y = 1 \\ 2 x + 3 y = 7 \end{cases}$ ．

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7、已知 $a^{m} = 5$ ， $a^{n} = 4$ ，则代数式 $a^{2 m - n}$ 的值为．

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8、如图，将直角三角形 $A B C (∠ A B C = 90 °)$ 沿 $A B$ 方向平移 $2 cm$ 得到三角形 $D E F$ ， $D F$ 交 $B C$ 于点 $H$ ， $C H = 3 cm$ ， $E F = 7 cm$ ，对于下面四个结论：
$① A D ∥ C F$ ， $A D = C F$ ；
$② C F ⊥ E F$ ；
$③$ 四边形 $A E F C$ 的周长比三角形 $A B C$ 的周长大 $4 cm$ ；
$④$ 四边形 $A D H C$ 的面积是 $11 {cm}^{2}$ ．
其中，正确的个数为（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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9、某玩具厂共有 $300$ 名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架 $20$ 个或车轮 $40$ 个，且车架与 $4$ 个车轮可配成一套，设有 $x$ 个工人生产车架， $y$ 个工人生产车轮，下列方程正确的是（）

A、 $\{\begin{cases} x + y = 300 \\ 40 x = 20 y \end{cases}$ B、 $\{\begin{cases} x + y = 300 \\ 20 x = 40 y \end{cases}$ C、 $\{\begin{cases} x + y = 300 \\ 20 x = 4 \times 40 y \end{cases}$ D、 $\{\begin{cases} x + y = 300 \\ 4 \times 20 x = 40 y \end{cases}$

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10、下列命题中，正确的是（）

A、内错角相等 B、两直线平行，同旁内角相等 C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D、点到直线的垂线段叫做点到直线的距离

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11、有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为 $2 a + b$ 、宽为 $a + 3 b$ 的长方形，需要B类卡片（　　）

A、5张 B、6张 C、7张 D、8张

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12、下列不能用平方差公式分解因式的是（）

A、 $- x^{2} - y^{2}$ B、 $x^{2} - y^{2}$ C、 $- x^{2} + y^{2}$ D、 $4 m^{2} - 25 n^{2}$

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13、下列从左到右的运算是因式分解，并且分解正确的是（）

A、 $m a + m b - c = m (a + b) - c$ B、 $4 x^{2} + y^{2} - 4 x y = {(2 x - y)}^{2}$ C、 $(x - 3) (x + 2) = x^{2} - x - 6$ D、 $- a^{2} + 3 a b - a = - a (a + 3 b - 1)$

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14、下列计算中，正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(2 a)}^{3} = 6 a^{3}$ C、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$

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15、如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A B$ ，若 $∠ B O D = 50 °$ ，则 $∠ E O C$ 的度数为（）

A、 $150 °$ B、 $140 °$ C、 $130 °$ D、 $125 °$

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16、假设，2025年7月1日，国家航天局发布了与地球距离超12000000千米的“天问二号”行星探测器在轨拍摄的地月影像图．将数据12000000用科学记数法表示为（）

A、 $1.2 \times 10^{7}$ B、 $12 \times 10^{7}$ C、 $1.2 \times 10^{6}$ D、 $0.12 \times 10^{6}$

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17、下列各式中，是二元一次方程的是（　　）

A、 $x - y > 1$ B、 $x + 3 y$ C、 $2 x - y + 1 = 0$ D、 $x^{2} - 2 x y - 1 = 0$

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18、已知一次函数 $y = a x + b (a < 0)$ 的图象经过点 $A (2, 0)$ ．

(1)、若该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积是4，求b的值；

(2)、平面内有点 $B (1, - a)$ ．
①试说明：一次函数 $y = b x + a$ 的图象经过点B；
②一次函数 $y = b x + a$ 的图象与y轴交于点C，当 $△ A B C$ 为直角三角形时，求点B的坐标．

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19、阅读材料：像 $(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2) = 1$ ， $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a (a \geq 0) \dots$ 这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．
在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．
例如： $\frac{1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{\sqrt{2} + 1}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)} = \sqrt{2} + 1$ ．
请你根据上述材料，解决如下问题：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} =$ ________________， $\frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}} =$ ________________．

(2)、比较大小：（用 $>$ ， $<$ ， $=$ 填空）
① $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ ________ $2 + \sqrt{3}$ ， $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ ________ $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ ；
② $\sqrt{2025} - \sqrt{2024}$ ________ $\sqrt{2024} - \sqrt{2023}$ ．

(3)、已知 $\sqrt{2025 + x} + \sqrt{2023 + x} = 2$ ，求 $\sqrt{2025 + x} - \sqrt{2023 + x}$ 的值．

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20、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 各个顶点的坐标分别是 $A (- 2, 2) ， B (- 3, - 2) ， C (2, 2)$ ．

(1)、请在如图的直角坐标系中，画出 $△ A B C$ ；

(2)、点P是y轴上一点，且 $△ A C P$ 面积是4，则点P坐标是 ___________ ．

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