相关试卷

1、下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $L_{1}$ ： $y = \frac{1}{2} x^{2} + m x + n$ 与x轴交于点 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ，与y轴交于点C，抛物线 $L_{2}$ ： $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a > 0$ ）经过A，B两点，与y轴交于点D．

(1)、求m与n的值；

(2)、若抛物线 $L_{2}$ 的顶点为E，连接 $A E$ ，当直线 $A E$ 恰好经过点C时，求b的值；

(3)、点P在线段 $A B$ 上（不与点A，B重合），过点P作垂直于x轴的直线，分别交抛物线 $L_{1}$ ， $L_{2}$ 于点M，N，且M是 $P N$ 的中点．
①求 $M N$ 的最大值；
②设 $M (t, y_{1})$ ， $N (t, y_{2})$ ，若实数d满足关于t的方程 $d = y_{2} - y_{1}$ 在 $- 1 < t < 3$ 内有实数根，求d的取值范围．

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3、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 16$ ，点P在边 $B C$ 上（不与点B，C重合），连接 $A P$ ， $⊙ O$ 是 $△ A B P$ 的外接圆．

(1)、若 $∠ C = 120 °$ ．
①当 $A P ⊥ B C$ 时， $∠ B A P$ 的度数为______；
②当P是 $B C$ 的中点时，求 $\overset{⌢}{A P}$ 的长；

(2)、若 $\tan D = \frac{4}{3}$ ，当 $⊙ O$ 与边 $A D$ 或边 $C D$ 所在直线相切时，求 $C P$ 的长．

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4、如图，直线 $l_{1}$ ： $y = 4 x + 4$ 交x轴于点A，交y轴于点B，已知点 $C (3, - 1)$ ．

(1)、如图，过点C作直线 $l_{2}$ ： $y = k x + b$ ．
①用含k的代数式表示b；
②若直线 $l_{2}$ 与线段 $A B$ 有交点（不包含A，B两点），求k的取值范围；

(2)、平行于x轴的直线分别交 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 于D，E两点，点E在点D的右侧，点E的横坐标为m，若 $D E = 1$ ，且k，m均为整数，求m的值．

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5、某学校开展 $A I$ 数字创作实践活动，每次任务系统会从“标准创作”和“创意创作”两种任务等级中随机确定一种，且每种创作中有“绘画类”和“文案类”任务，每次只完成其中一种任务．任务等级与创作类型随机分配，每种结果可能性相同．

(1)、嘉淇参与一次 $A I$ 数字创作．
①分配到“标准创作”的概率为______；
②请利用列表或画树状图的方法，求分配的是“创意创作”且任务是“文案类”的概率；

(2)、为鼓励学生，活动设置创作积分（积分可用于兑换学习资料），完成不同类型的创作，可获得对应积分，具体得分规则如下表：

文案类
绘画类
标准创作
3
4
创意创作
4
5
嘉淇在一周内共完成18次创作任务．系统统计显示，她完成的“绘画类”任务是“文案类”任务次数的2倍，求她在这些“文案类”任务中，能获得的最大得分是多少分？

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6、如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别在边 $A C$ ， $A B$ 上，连接 $B D$ ， $C E$ 相交于点O， $∠ B E C = ∠ C D B$ ， $C E = B D$ ．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ；

(2)、连接 $D E$ ，求证： $D E ∥ B C$ ．

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7、一道习题及其错误的解答过程如下：
化简： $x + x^{2} - x (1 - 2 x) - {(x - 1)}^{2}$ ．
解：原式 $= x + x^{2} - x + 2 x^{2} - (x^{2} - 1)$ $\dots$ 第一步
$= x + x^{2} - x + 2 x^{2} - x^{2} + 1$ $\dots$ 第二步
$= 2 x^{2} + 1$ ． $\dots$ 第三步

(1)、以上化简过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______；

(2)、请写出正确的化简过程．

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8、计算及解不等式组：

(1)、计算： $\sqrt{12} - ∣ \sqrt{3} - 2 ∣ + {(- \frac{1}{2})}^{2} \times 4$ ；

(2)、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 2 (x - 1) \geq 4 x - 5 \\ \frac{x - 6}{3} < x \end{array}$

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9、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 的长分别为6、8，点P、Q分别在边 $A B$ 、 $C D$ 上（均不与边的端点重合），连接 $P Q$ ，请写出一个 $P Q$ 长的整数值为．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，F是 $A D$ 的中点，连接 $B F$ 并延长交 $A C$ 于点E，则 $\frac{A E}{E C}$ 的值为．

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11、“燕几”（宴几）是世界上最早的一套组合桌，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面可以排列组合，按需设席．如图，给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面组合方式，若长桌的宽为x，则一张小桌的面积为．

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12、如图是某外卖平台统计的甲，乙，丙三名骑手的某天的配送数据，甲，乙，丙上午配送数据分别用 $M_{1}$ ， $M_{2}$ ， $M_{3}$ 表示，下午配送数据分别用 $N_{1}$ ， $N_{2}$ ， $N_{3}$ 表示．若定义一天的配送效率 $= \frac{全天配送总单量}{全天配送总时长}$ ，则下列说法正确的是（）

A、甲的配送效率最高 B、丙的配送效率最高 C、甲的配送效率最低 D、乙的配送效率最低

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13、如图1，M，N分别是矩形 $A B C D$ 的边 $A D$ ， $B C$ 上两点，连接 $M N$ ，将矩形沿 $M N$ 折叠， $A B$ 交 $D M$ 于点P，连接 $N B$ 并延长交 $C D$ 于点Q，将矩形沿 $N Q$ 折叠得到图2，则下列结论中不正确的是（）

A、 $∠ D M N = ∠ M N Q$ B、 $∠ D P B + ∠ C N B = 90 °$ C、 $∠ M N B = 60 ° + \frac{1}{3} ∠ M N C$ D、 $C Q ∥ M D$

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14、如图是 $6 \times 9$ 的网格，其中每个小正方形的边长均为1． $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是一对位似三角形，且点B和点 $B^{'}$ 是对应点，现给出了点A和点C的位置，则点B的位置（）

A、有2个，一个在网格中，一个在网格外 B、有且只有1个，在网格外 C、有2个，均在网格中 D、没有在网格中的

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15、如图是某地某月1日－5日的每天最高气温．若该月1日－7日每天最高气温的中位数与前五天每天最高气温的中位数相同，则6日与7日的最高气温可能是（）

A、 $4 ℃$ 和 $1 ℃$ B、 $6 ℃$ 和 $4 ℃$ C、 $8 ℃$ 和 $6 ℃$ D、 $10 ℃$ 和 $9 ℃$

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16、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， E为边 $A B$ 上一点，连接 $D E$ ，过点C作 $C F ⊥ D E$ 于点F，记 $C F = y$ ， $D E = x$ ．当x，y的值变化时，下列代数式的值不变的是（）

A、 $x y$ B、 $x + y$ C、 $\frac{x}{y}$ D、 $x^{2} + y^{2}$

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17、若一元二次方程 $x (x - 2) = 5$ 的两根之和为m，两根之积为n，则下列说法正确的是（）

A、 $m + n = 2$ B、 $m n = - 5$ C、 $m n = 10$ D、 $m + n = - 3$

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18、化简分式 $\frac{4 x}{x^{2} - 9} - \frac{2}{x - 3}$ 的结果为（）

A、 $\frac{2}{x - 3}$ B、 $x - 3$ C、 $\frac{2}{x + 3}$ D、 $x + 3$

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19、已知点 $A (- 2, m)$ 和 $B (3, n)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k < 0$ ）的图象上，直线 $y = a x$ （ $a \neq 0$ ）与该反比例函数的图象交于A，C两点，则下列结论正确的是（）

A、点A在点B的下方 B、点C在点A的上方 C、点B在点C的上方 D、点A，B均在x轴的下方

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20、将一根质地均匀的细铁丝，裁剪成三段或四段，不可以围成三角形或四边形的是（）

A、 B、 C、 D、

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	文案类	绘画类
标准创作	3	4
创意创作	4	5