相关试卷

1、如图为人行天桥的示意图，若高 $B C$ 长为 $10$ 米，斜道 $A C$ 长为 $30$ 米，则 $\tan A$ 的值为．

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2、若代数式 $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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3、据统计，2026年2月1日至20日，港珠澳大桥日均车流量约17800次，数据17800用科学记数法表示为．

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4、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 4$ ，将矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为 $E F$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、 $\frac{7}{8}$ B、 $\frac{5}{8}$ C、 $\frac{7}{4}$ D、 $\frac{5}{4}$

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5、在数轴上，已知点M和点P，若点N与点M分别位于点P的两侧，且点N和点M到点P的距离相等，就把点N叫做点M的“P对称点”．特别地，若点M与点P重合，那么点M的“P对称点”就是它本身．已知数轴上点A，点B对应的数分别为a，b．解决下面的问题：

(1)、当 $a = 3$ ， $b = - 1$ 时，
①点A的“B对称点”对应的数是                         ；
②若点A是点B的“P对称点”，那么点P对应的数是                         ；

(2)、已知点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ 对应的数分别为0，3， $- 1$ ，记点A的“P₁对称点”为 $A_{1}$ ，点 $A_{1}$ 的“ $P_{2}$ 对称点”为 $A_{2}$ ，点 $A_{2}$ 的“ $P_{3}$ 对称点”为 $A_{3}$ ．
①在线段 $A A_{1}$ ， $A A_{2}$ ， $A A_{3}$ 中，长度为定值的是                          ，它的长度是                         ；
②若对于任意a的值，有下面两种说法：
第一种说法：存在定点Q，使得点A的“Q对称点”是点 $A_{3}$ ；
第二种说法：存在定点Q，使得点A的“Q对称点”是点 $A_{2}$ ．
请判断这两个说法哪一个是正确的，并求出相应的定点Q所对应的数．

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6、【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否被7整除．

方法：三位数 $\bar{a b c}$ 割掉末位数字 $c$ 得两位数 $\bar{a b}$ ，再用 $\bar{a b}$ 减去 $c$ 的2倍所得的差为 $\bar{a b} - 2 c$ ．若 $\bar{a b} - 2 c$ 是7的倍数，则 $\bar{a b c}$ 能被7整除．

举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36， $36 - 4 \times 2 = 28$ ，因为28是7的倍数，所以364能被7整除．

【推理验证】已知三位数 $\bar{a b c}$ ．

(1)、请用含

a

，

b

，

c

的代数式表示

\bar{a b} - 2 c

．

(2)、现在对材料中的判断方法“若

\bar{a b} - 2 c

是7的倍数，则

\bar{a b c}

能被7整除”进行验证，下面是思路分析．

分析：要证 $\bar{a b c}$ 被7整除，需把 $\bar{a b c}$ 表示成7的倍数．

已知 $\bar{a b c} = 100 a + 10 b + c = 10 (10 a + b) + c$ ①．

因为 $\bar{a b} - 2 c$ 是7的倍数，可设 $\bar{a b} - 2 c =$ （1）中的代数式 $= 7 k$ （ $k$ 为整数）②．

只需把②式变形代入①式即可．

请根据上述分析写出推理过程．

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7、在一周7天的生活当中也蕴含着有趣的数学．例如今天是星期一，12天以后是星期几？虽然 $1 + 12 = 13$ ，但在日历上看到的是星期六，如果用符号“田”表示星期上的加法，则1田 $12 = 6$ ．若问星期三之前5天是星期几，就得到星期上的减法概念，用符号“日”表示星期上的减法．（星期日记为7）．

(1)、2田 $8 =$ _________，3日 $5 =$ _________；

(2)、在有理数运算中，相加得0的两个数互为相反数．如果在星期运算中，定义相加得7的两个数互为相反数，如2田 $5 = 7$ ，则5是2的相反数，请再写一个0到20之间的2的相反数（包括0和20）_________：

(3)、在（2）的条件下，下列说法正确的是_________．
①对于星期运算中的任意数字a，b，等式a田 $b = b$ 田a成立；
②对于星期运算中的任意数字a，b，c，若a田 $c = b$ 田c，则 $a = b$ ；
③在星期运算中，数字a和b互为相反数，对于任意数字c，等式c日a日 $b = c$ 成立．

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8、化简：

(1)、 $4 a^{2} - a b - 3 a^{2} + 2 a b$ ；

(2)、 $3 (2 x^{2} + 3 x - 1) - (x^{2} + 2 x - 2)$ ．

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9、计算：

(1)、 $- 21 + 9 - 8 + 12$ ；

(2)、 $(- \frac{3}{4}) \times (- 1 \frac{1}{2}) + (- 2 \frac{1}{4})$ ；

(3)、 $(\frac{2}{3} - \frac{5}{6} + \frac{1}{4}) \times (- 24)$ ；

(4)、 $- 1^{4} + {(- 2)}^{2} \times (- \frac{1}{2}) \div |1 - 3|$ ．

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10、中国古代很早就用算筹来表示数并进行计算，算筹有横式和纵式两种，表示个位、百位、万位……时用纵式算筹，而表示十位、千位、十万位……时用横式算筹，下面的图1是算筹的横式与纵式所表示的数字1-9，当时并没有代表0的符号，而是用空位来表示0．算筹不仅使用了十进制，而且是“位值制”，从右往左，第一位表示有几个1，第二位表示有几个10，…依此类推．图2是用算筹进行加法计算的过程，请补全图2中的数字和图形：①处应填入的加数为；②处应补全的图形为．

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11、按一定规律排列的一列数为 $- \frac{2}{3}, 2, - 4, \frac{20}{3}, - 10, 14, \dots$ ，则第8个数为，第n个数为．

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12、如图所示是一个长方形，则图中阴影部分的面积为．

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13、周末上午，小明和妈妈计划去距离家10公里的博物馆，且在某平台预约了出租车，该平台用车收费包括里程费和时长费，收费标准如下表，若此次行程的行驶时间为x分钟，则乘车的费用为（用含x的代数式表示）．
起步价：13元（里程费与时长费总和不足13元时）
里程费：1.6元/公里
时长费：0.6元/分钟

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14、数轴上大于 $- 5$ 且不大于4的整数的和是．

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15、比较大小：填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”：
（1） $- 2^{2}$ $|- 4|$ ；
（2） $- \frac{3}{7}$ $- \frac{2}{3}$ ．

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16、已知 $- 2 m^{6} n$ 与 $5 m^{2 x} n^{y}$ 是同类项，那么 $x$ 的值是， $y$ 的值是．

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17、用四舍五入法取近似数： $2.7862 \approx$ ．（精确到0.01）

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18、下列说法：①若 $a$ 是正有理数，则 $a > \frac{1}{a}$ ；②若 $a$ 是有理数，则 $2 + a > 2 - a$ ；③若 $a$ ， $b$ 是有理数且 $|a| > |b|$ ，则 $b < |a|$ ．其中正确的结论有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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19、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $|a| > |b|$ B、 $a b > 0$ C、 $- b > a$ D、 $b - a < 3$

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20、已知：在平面直角坐标系中点 $A (a, b)$ ，点 $B (a, 0)$ ，且a，b满足 $|\frac{3}{2} a - b| + \sqrt{a - 4} = 0$ ．

(1)、点A，点B的坐标分别为：A______，B____________．

(2)、已知点 $C (0, b)$ ，点P从B点出发沿x轴负方向以1个单位长度 $/ s$ 的速度移动，同时，点Q从点C出发，沿y轴负方向以 $1.5$ 个单位长度 $/ s$ 的速度移动．（P，Q分别在x，y的负半轴）如图1， $S_{四边形 A P O Q} = \frac{1}{2} S_{四边形 O C A B}$ 求点P移动的时间；

(3)、在（2）的条件和结论下，如图2所示，若 $∠ A P B = 45 °$ ，设 $A Q$ 交x轴于点M，作 $∠ A C O$ ， $∠ A M B$ 的角平分线交于点N，此时 $\frac{∠ N - ∠ A P B}{∠ A M B}$ 是否为定值．若是，求出这个定值，若不是请说明理由．

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