相关试卷

1、鼓励学生加强体育锻炼，学校购买了一些跳绳和毽子，已知购买2个跳绳和5个毽子共需32元，购买4个跳绳和3个毽子共需36元．

(1)、购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元．

(2)、学校需要购买的跳绳和毽子数量共54个，且购买总费用不能超过260元，若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳方案．

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2、（1）如图（1）， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $C E$ 是 $△ A C D$ 的中线， $D F$ 是 $△ D E C$ 的中线，若 $S_{△ D E F} = 2 ，$ 则 $S_{△ A B C}$ 等于；
（2）如图（2），在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高线， $A E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线．已知 $∠ B A C = 80 °, ∠ C = 40 °$ ，求 $∠ D A E$ 的大小．

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3、解不等式组，并求出满足不等式组的全部整数解

(1)、 $- 5 < x - 4 \leq 5 - 2 x$

(2)、 $\{\begin{cases} 3 (x - 2) > x - 9 \\ \frac{2 + x}{2} > \frac{2 x - 1}{3} + 1 \end{cases}$

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4、解不等式

(1)、 $2 x - 1 > 4$

(2)、 $\frac{x + 1}{4} - \frac{2 x - 1}{6} \leq 1$

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5、已知关于x的不等式组 $\{\begin{cases} x - \frac{3 x - 5}{2} < 2 \\ 2 x - a \leq - 1 \end{cases}$ 下列四个结论：①若它的解集是 $1 < x \leq 3$ ，则 $a = 7$ ； ②当 $a = 3$ ，不等式组有解； ③若不等式组有解，则 $a > 3$ ；④若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是 $9 < a \leq 11$ ；其中正确的结论是（填写序号即可）

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6、如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是.

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7、已知三角形的三边长为3，5， $a + 1$ ，则化简 $|a - 1| + |a - 9|$ 的结果为．

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8、设实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足条件 $c < 0 < b < a$ ，且 $a + b + c = 1$ ．设 $M = \frac{b + c}{a}$ ， $N = \frac{a + c}{b}$ ， $P = \frac{a + b}{c}$ ，则 $M$ ， $N$ ， $P$ 之间的大小关系是（　　）

A、 $M > N > P$ B、 $P > M > N$ C、 $N > P > M$ D、 $N > M > P$

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9、若关于x、y的二元一次方程组 $\{\begin{cases} 3 x - y = - 1 - a \\ x - 3 y = 3 \end{cases}$ 的解满足 $x - y > - 2$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a < 4$ B、 $0 < a < 4$ C、 $0 < a < 10$ D、 $a < 10$

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10、若 $a > b$ ，则下列式子一定成立的是（）

A、 $a + 3 > b + 5$ B、 $a - 9 > b - 9$ C、 $- 10 a > - 10 b$ D、 $a c^{2} > b c^{2}$

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11、《九章算术》是我国古代一部综合性数学经典著作，其中“方程术”中明确引进了“负数”，这部著作说明我国是世界上最早使用负数的国家．书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．根据这种表示方法，如果收入800元记作 $+ 800$ 元，那么 $- 300$ 元表示（　　）

A、支出800元 B、收入800元 C、收入300元 D、支出300元

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12、在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，点 $D$ 在边 $A C$ 上，连接 $B D$ ，将 $B D$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $α (0 ° < α < 180 °)$ 得线段 $B E$ ．

(1)、如图1，若 $α = ∠ A B C$ ，连接 $A E$ ，求证： $∠ E + ∠ A D B = 180 °$ ；

(2)、如图2，若 $α + ∠ A B C = 180 °$ ，连接 $C E$ ，作 $△ B C E$ 的中线 $B M$ ，用等式表示线段 $B M$ ， $A C$ ， $C D$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)、如图3，在（2）的条件下，若 $∠ A B C = 120 °$ ， $A C = 6$ ， $∠ D B M = 15 °$ ，求 $B M$ 的长．

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13、小亮在学习了《光的反射定律》后，知道入射光线经过反射后形成反射光线．如图1， $O N$ 是法线，垂直于反射面，其中入射角等于反射角．同时，他还发现可以用一次函数的图象来刻画光线的反射．如图2，一次函数 $y = - x + 3 (0 \leq x \leq 3)$ 与 $y = x - 3 (x \geq 3)$ 构成的图象，可看作从 $y$ 轴上点 $P (0, 3)$ 发出的一束光经 $x$ 轴上的点 $M (3, 0)$ 反射后得到的图象．小亮把这样的能刻画光线反射的函数图象称为一组“反射函数线”．如图3，从 $y$ 轴上点 $P (0, 4)$ 发出一束光线，经过 $x$ 轴上一点 $M (m, 0)$ 反射后形成的“反射函数线”．若反射光线过点 $Q (5, 6)$ ，则点 $M$ 的坐标为；若 $(2, y_{1})$ ， $(3, y_{2})$ ， $(5, y_{3})$ 均为“反射函数线”上的点，且 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ ，则 $m$ 的取值范围是．

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14、若 $α$ ， $β$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的两个实数根，则 $α^{2} - α - 3 β$ 的值为．

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15、化简并求值： $（ \frac{3 x}{x + 1} - \frac{x}{x - 1} ） \div \frac{x - 2}{x^{2} - 1}$ ， $x$ ＝3时求值．

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16、计算：

(1)、分解因式： $x^{2} (3 x - 2) + (2 - 3 x)$ ；

(2)、解不等式组： $\{\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} \leq 1 \\ 5 x - 1 < 3 (x + 1) \end{array}$

(3)、解方程：
① $x^{2} + 2 x - 4 = 0$ ；
② $x (x - 3) = 2 x - 6$ ；
③ $3 x^{2} + 2 x - 2 = 0$ ；
④ $\frac{1}{10} x^{2} + \frac{1}{6} x = \frac{1}{15}$ ．

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17、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} + 3 x - 5 = 0$ 两根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为．

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18、如图，在正五边形 $A B C D E$ ，以 $A B$ 为一边，在内部作正方形 $A B M N$ ，则 $∠ E A N =$ ．

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19、若代数式 $\frac{\sqrt{x}}{2 x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是．

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20、如图，长为 $20 m$ 、宽为 $15 m$ 的矩形空地，现计划要在中间修建3条等宽的小道，其余面积种植绿植，种植面积为 $252 m^{2}$ ，若设小道的宽为 $x m$ ，则根据题意，可列方程为（）

A、 $x^{2} + 20 \times 15 - 2 x = 252$ B、 $20 \times 15 - 20 x - 2 \times 15 x = 252$ C、 $(20 - x) (15 - 2 x) = 252$ D、 $(20 - 2 x) (15 - x) = 252$

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