相关试卷

1、下列四点中，位于第二象限的是( )

A、(-2，3) B、(2，-3) C、(2，3) D、(-2，-3)

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2、已知一个三角形两边长分别为2，6，则第三边长可以为( )

A、3 B、4 C、7 D、9

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3、下列是轴对称图形是( )

A、 B、 C、 D、

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °, A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $A E ⊥ O C$ ，垂足为 $E, B E$ 的延长线交 $\overset{⌢}{A D}$ 于点 $F$ ．

(1)、求 $\frac{O E}{A E}$ 的值；

(2)、求证： $△ A E B ∽ △ B E C$ ；

(3)、求证： $A D$ 与 $E F$ 互相平分．

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5、已知抛物线y＝x²﹣2tx+1．

(1)、当t＝2时，求抛物线的对称轴和顶点坐标；

(2)、若该抛物线上任意两点M（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）都满足：当x₁＜x₂＜1时，（x₁﹣x₂）（y₁﹣y₂）＜0，当1＜x₁＜x₂时，（x₁﹣x₂）（y₁﹣y₂）＞0，试判断点（3，7）是否在抛物线上；

(3)、P（t+1，y₁），Q（2t﹣4，y₂）是抛物线y＝x²﹣2tx+1上的两点，且总满足y₁≥y₂ ，求t的取值范围．

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6、相似的图形结构往往可借鉴相似的解法路径.某小组在进行“探秘正方形内的45°角”数学主题探究活动时发现：连结正方形的两条对角线即能产生许多45°角，以正方形的任一顶点为顶点在正方形内部构造一个45°角时，可以得到许多结论.
【探究活动】
如图1，在正方形ABCD中，连结对角线AC、BD ， E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N.

(1)、证明：△DAN∽△CAE.

(2)、若BE＝1，试求BN-ND的值.

(3)、【拓展延伸】
探究活动后，小组队员继续在正六边形中构造探索：
如图2，在边长为1的正六边形ABCDEF中，连结对角线CF ，过点A构造∠GAI=60°，当点G落在边CD上时，点I落在EF上，AI交CF于点H.当G为CD的三等分点时，求CH-HF的值.

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7、如图，已知△ABC中，BC＝10，BC边上的高AH＝8，四边形DEFG为内接矩形．

(1)、当矩形DEFG是正方形时，求正方形的边长．

(2)、设EF＝x ，矩形DEFG的面积为S ，求S关于x的函数关系式，当x为何值时S有最大值，并求出最大值．

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8、如图所示，射线AM交 $⊙ O$ 于点B，C，射线AN交 $⊙ O$ 于点D，E，且 $\overset{⏜}{B C} = \overset{⏜}{D E}$ .求证：

(1)、圆心O在∠NAM的角平分线上.

(2)、AC=AE.

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9、已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（-4，11）.

(1)、求该二次函数的表达式.

(2)、求该二次函数的图象与x轴的交点坐标.

(3)、当-3< x<0时，求函数值y的取值范围.

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10、甲、乙两人研究二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 3 (a \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ ，甲说：“二次函数图象一定过第一象限的一个定点．”乙说：“二次函数图象的顶点及这个定点都在该反比例函数图象上．”若甲、乙两人的描述正确，则a的值为．

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11、如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是 $⊙ O$ 中弦 $A B$ 的中点， $C D$ 经过圆心O交 $⊙ O$ 于点D ，且 $A B = 8 m$ ， $O C = 3 m$ ，则 $C D =$ m．

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12、已知扇形的圆心角为150°，弧长为20π cm，则它的面积为.

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13、已知等腰直角三角形的腰长为2，则此三角形的重心与外心之间的距离为.

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14、如图，在△ABC中，AC=3，BC=2，∠C=60°，D是线段BC上一点（不与端点B，C重合），连接AD，以AD为边，在AD的右侧作等边三角形ADE，线段DE与线段AC交于点F，则线段CF长度的最大值为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{9}$ B、 $\frac{9}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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15、已知点A $(- 2 ， y_{1}^{})$ ， B $(1 ， y_{2}^{})$ 在抛物线 $y = 3 x_{}^{2} + b x + 1$ 上，若 $3 < b < 4$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $1 < y_{1}^{} < y_{2}^{}$ B、 $y_{1}^{} < 1 < y_{2}^{}$ C、 $1 < y_{2}^{} < y_{1}^{}$ D、 $y_{2}^{} < 1 < y_{1}^{}$

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16、已知平面内有一个角，一个圆与这个角的两边都有两个交点，若此圆在角的边上截得的两条弦恰好是某正五边形的两边，那么这个角的度数为（）

A、 $72 °$ B、 $72 ° 或 36 °$ C、 $36 °$ D、 $36 ° 或 108 °$

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17、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD ，且AE、BD交于点F ， DE；EC＝2：3，则S_△_DEF：S_△_DFA：S_△_BAF＝（）

A、2：3：5 B、4：6：25 C、4：10：25 D、4：6：9

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18、将二次函数 $y = x_{}^{2}$ 的图象平移或翻折后经过点（2，0），下面4种方法中正确的有（     ）
①向右平移2个单位长度；
②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度；
③向下平移4个单位长度；
④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度；

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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19、如图，在圆O 中，∠BOC=130°，点A为圆上除B、C外任意一点，则∠BAC的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $230 ° 或 65 °$ C、 $230 °$ D、 $65 ° 或 115 °$

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20、如图，由顶点A射出两条射线AB、AC，过点E作线段DE、EF，作DE的平行线GC，作EF的平行线BC.已知AE：EC=2：3，则DF：GB=（）

A、2：3 B、2：5 C、4：5 D、3：4

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