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1、如图，a、b、c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简： $\sqrt{c^{2}} - | a - b | + \sqrt[3]{{(a + b)}^{3}} + | b - c |$ ．

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2、已知 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 3$
（1）求 $a^{m + n}$ 的值．（2）求 $a^{2 m - 3 n}$ 的值．

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3、已知： $3 x^{2} + 2 x - 4 = 0$ ，求代数式 $(2 x - 1) (4 x + 5) - 2 x (x + 1)$ 的值．

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4、已知实数 $a + 9$ 的一个平方根是 $- 5$ ， $2 b - a$ 的立方根是 $- 2$ ．

(1)、求a、b的值．

(2)、求 $2 a + b$ 的算术平方根．

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5、计算：

(1)、 $\sqrt{36} + \sqrt[3]{27} - (- 2)$

(2)、 $\sqrt{9} - {(- 1)}^{2023} + \sqrt[3]{- 27} + |1 - \sqrt{2}|$ ．

(3)、 $(- a) \cdot {(- a)}^{7} \div {(a^{2})}^{3}$ ．

(4)、 ${(- 2 a^{2} b)}^{2} \cdot {(- 2 a^{3} b^{2})}^{3}$

(5)、 $- 4 x^{2} \cdot (\frac{1}{2} x y - y^{2}) - 3 x (x y^{2} - 2 x^{2} y)$

(6)、 $(3 y + 2) (y - 4) - 3 (y - 2) (y - 3)$

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6、一个数的平方根是 $- 2 m + 1$ 和 $m + 1$ ，则这个数是．

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7、的平方根是它本身．

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8、已知一个圆的半径为 $R cm$ ，若这个圆的半径增加 $2 cm$ ，则它的面积增加（）

A、 $4 {cm}^{2}$ B、 $(2 R + 4) {cm}^{2}$ C、 $(4 R + 4) {cm}^{2}$ D、以上都不对

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9、下列计算正确的是（　　）

A、 $2 a^{2} - a^{2} = 1$ B、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$ C、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$

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10、下列实数中，是无理数的是（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt[3]{27}$ D、 $\frac{π}{3}$

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11、实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简 $| a + b | - \sqrt{b^{2}} - \sqrt{{(a - b)}^{2}}$ = ．

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12、已知 $|7 - 3 m| + {(5 - n)}^{2} = 3 m - 7 - \sqrt{m - 4}$ ，求 $m + n$ 的平方根．

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13、已知 x²＝9，y³＝－ $\frac{1}{8}$ ，且xy＜0，求2x＋4y的算术平方根．

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14、如图，在一个边长为 $6 cm$ 的正方形纸片 $A B C D$ 上，放着一根长方体木块，已知该木块的较长边与 $A D$ 平行，横截面是边长为 $1 cm$ 的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达蜂蜜C处需爬行的最短路程是 $cm$ ．

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15、给出下列说法：①5的平方根是 $\pm \sqrt{5}$ ；② $\frac{2}{3}$ 的平方根是 $\frac{4}{9}$ ；③－3是9的一个平方根；④ $\sqrt{4} = \pm 2$ ；⑤0.01的算术平方根是0.1．其中正确的是．

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16、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A C = 20$ ， $B C = 12$ ．

(1)、求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、设点 $P$ 在 $A B$ 上，若 $∠ P A C = ∠ P C A$ ，求 $A P$ 的长；

(3)、设点 $M$ 在 $A C$ 上，若 $△ M B C$ 为等腰三角形，求 $A M$ 的长．

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17、观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：

(1)、观察算式规律，计算 $\sqrt{5 \times 9 + 4}$ ＝； $\sqrt{16 \times 20 + 4}$ ＝．

(2)、用含正整数 $n$ 的式子表示上述算式的规律：．

(3)、计算： $\sqrt{1 \times 5 + 4} - \sqrt{2 \times 6 + 4} + \sqrt{3 \times 7 + 4} - \sqrt{4 \times 8 + 4} + \dots + \sqrt{2021 \times 2025 + 4}$ ．

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18、一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，其示意图如下图所示．小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面的高度 $A B = 1.3 m$ ，小狗的高 $C D = 0.3 m$ ，小狗与小方的距离 $A C = 2.4 m$ ．求此时牵狗绳 $B D$ 的长（绳子一直是直的）．

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19、计算或解方程．

(1)、 $- |- 2| + {(π - 3)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2} + {(- 1)}^{2022}$

(2)、 ${(1 + 2 m)}^{2} - (3 + 2 m) (- 3 + 2 m)$

(3)、 $4 x^{2} - 20 = 0$

(4)、 $49 {(x + 1)}^{2} + 75 = 300$ ．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B D ⊥ A C$ ，垂足为 $D$ ．如果 $A C = 5$ ， $B C = 3$ ，则 $B D$ 的长为．

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