相关试卷

1、【定义新知】
数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道， $|a|$ 可以理解为 $|a - 0|$ ，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A、B，分别用数a、b表示，那么A，B两点之间的距离为 $A B = |a - b|$ ，反过来，式子 $|a - b|$ 的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．若数轴上点A表示数a，请回答下列问题：
【初步应用】
（1）如果 $|a| = 5$ ，那么a的值是______；
（2）如果 $|a - 3| = 5$ ，那么a的值是______；
（3）如果 $|a + 2| + |a - 3| = 8$ ，那么a的值是______；
（4） $|a + 1| + |a + 2| + |a + 3|$ 的最小值是______．
【解决问题】
（5）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场 $O$ ，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5 $km$ ，右侧1 $km$ ，右侧3 $km$ ． A居民区有居民1千人，B居民区有居民2千人，C居民区有居民2千人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？

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2、某自行车厂一周计划生产 $1050$ 辆自行车，平均每天生产 $150$ 辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
$+ 5$
$- 2$
$- 4$
$+ 13$
$- 10$
$+ 16$
$- 9$

(1)、产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？

(2)、该厂这一周共生产了多少辆自行车？

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3、计算：

(1)、 $3 - (- 4)$ ；

(2)、 $(- 1.5) \div \frac{5}{4}$ ；

(3)、 $- 4 + 4 \div \frac{2}{3} + 4$ ；

(4)、 $(- \frac{3}{4} + \frac{7}{12}) \times (- 24)$ ．

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4、把下面各数填入相应类别中（将各数用逗号分开）：
$- 18$ ， 3.14，0，2025， $- \frac{3}{5}$ ， 80%， $\frac{π}{2}$ ， $+ 7$
负整数：______________________________
整数：________________________________
正分数：______________________________
非负整数：____________________________
有理数：______________________________

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5、规定符号 $※$ 的意义是 $a ※ b = a b - a - b + 1$ ，那么 $(- 3) ※ 4 =$

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6、在五个数 $- 5$ ， $- 3$ ， $- 1$ ， 2，4中任取三个数相乘，其中最小的积等于．

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7、a是最大的负整数，b是1的倒数，则 $a + b$ 的值为．

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8、用“ $>$ ”或“ $<$ ”填空： $- \frac{3}{5}$ $- \frac{4}{5}$ ．

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9、数轴上，如果点A表示 $- \frac{1}{2}$ ，点B表示 $\frac{1}{3}$ ，那么离原点较近的点是．（填A或B）．

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10、 $- (- 3) =$ ， $|- 2 \frac{1}{2}| =$ ， $- 3$ 的倒数是．

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11、 $2025$ 减去它的 $\frac{1}{2}$ ，再减去余下的 $\frac{1}{3}$ ，再减去余下的 $\frac{1}{4}$ ……，以此类推，一直减到余下的 $\frac{1}{2025}$ ，则最后剩下的数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{2024}{2025}$ D、 $\frac{1}{2025}$

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12、若 $a < b < 0 < c$ ，则以下四个结论中，正确的是（）

A、 $a + b + c$ 一定是正数 B、 $c - a - b$ 可能是负数 C、 $c - b - a$ 一定是正数 D、 $a + b - c$ 可能是正数

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13、下列说法正确的是（）

A、0既是正数，也是负数 B、两数之和一定大于任何一个加数 C、任意一个正数都比负数大 D、温度计上 $0 ° C$ 表示没有温度

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14、在计算 $(- 5) + □$ 的□中填上一个数，使结果等于11，这个数是（）

A、16 B、6 C、 $- 6$ D、16或 $- 6$

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15、下列各式运算结果为正数的是（）

A、 $- |- 1|$ B、 $- 3 + 2$ C、 $2 \times (- \frac{1}{2})$ D、 $(- 2) \div (- \frac{1}{2})$

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16、 $- 3$ ， 0， $|- 2|$ ， $\frac{1}{3}$ 这四个数中，最大的数是（）

A、 $- 3$ B、0 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $|- 2|$

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17、如图，数轴上的点A表示的数可能是（）

A、 $- 4$ B、 $- 4 \frac{4}{5}$ C、 $- 3 \frac{1}{3}$ D、 $- 3$

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18、某地一天中午12时的气温是 $6 ° C$ ，到晚上22时气温降低了 $7 ° C$ ，则22时的气温为（）

A、 $6 ° C$ B、 $- 3 ° C$ C、 $- 1 ° C$ D、 $13 ° C$

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19、在等腰直角 $△ A B C ， A B = A C ， ∠ B A C = 90 °$ ．

(1)、如图1，D，E是等腰直角 $△ A B C$ 斜边 $B C$ 上两动点，且 $∠ D A E = 45 °$ ，将 $A E$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得到 $A F$ ，连接 $C F ， D F$ ．
①求证： $△ A E D ≌ △ A F D$ ；
②当 $B E = 3 ， C E = 7$ 时，求 $D E$ 的长．

(2)、如图2， $D$ 是等腰直角 $△ A B C$ 斜边 $B C$ 所在直线上的一动点，连接 $A D$ ，以 $A$ 为直角顶点作等腰直角 $△ A D E$ ，当 $B D = 3 ， B C = 9$ 时，则 $D E =$ ________________．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = C B$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， $F$ 为 $A B$ 延长线上一点，点 $E$ 在 $B C$ 上，且 $B E = B F$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C B F$ ；

(2)、若 $∠ C A E = 20 °$ ，求 $∠ A C F$ 的度数；

(3)、若 $B E = 1$ ， $C E = \sqrt{2}$ ，求证： $A E$ 平分 $∠ C A B$ ．

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