相关试卷

1、《哪吒之魔童闹海》上映后火爆全球，全球票房达到159.49亿.哪吒的可爱形象被众人所喜爱，而其各部分结构的长度设计都与黄金分割有关，如图，点B为AC的黄金分割点（BC>AB)，已知哪吒在剧中的身高AC设定为80cm，则其头部的长度AB是。

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2、若x₁ ， x₂ 是一元二次方程； $x^{2} - 2026 x - 2027 = 0$ 的两个实数根，则. $x_{1} + x_{2} =$ 。

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3、若5a=3b， b≠0，则 $\frac{a + b}{b} =$ 。

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4、随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔AB的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面120m的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为22°，再将无人机沿水平方向飞行73m到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为45°（点M，N，A，B在同一平面内)，则潮汐塔AB的高度为（）
（结果精确到1m.参考数据： $s i n 2 2^{\circ} \approx 0.37, c o s 2 2^{\circ} \approx 0.93, t a n 2 2^{\circ} \approx 0.40)$

A、41m B、42m C、43m D、77m

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5、如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长为（）

A、60mm B、48mm C、36mm D、24mm

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6、如图，正比例函数. $y_{1} = k_{1} x$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于A，B两点，其中A点的横坐标为3，当y₁＜y₂时，x的取值范围是（）

A、x<-3或x>3 B、x<-3或0<x<3 C、- 3<x<0或0<x<3 D、- 3<x<0或x>3

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7、将抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 平移，使平移后图象的顶点为（-2，4)，则可将该抛物线（）

A、先向右平移4个单位，再向上平移5个单位 B、先向右平移4个单位，再向下平移5个单位 C、先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 D、先向左平移4个单位，再向下平移5个单位

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8、受国际油价影响，某年我国汽油价格总体呈上升趋势.某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升.设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（）

A、 $6.2 {(1 + x)}^{2} = 8.9$ B、 $8.9 {(1 + x)}^{2} = 6.2$ C、 $6.2 (1 + x^{2}) = 8.9$ D、6.2（1+x)+6.2（1+x)²=8.9

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9、甲、乙、丙三根木棒立于地面上，某一时刻，它们在阳光下的影长分别为1m， 2m， 1.5m，则三根木棒中最长的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、无法确定

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10、下列各组图形中，一定相似的是（）

A、两个菱形 B、两个等腰三角形 C、两个等边三角形 D、两个矩形

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11、若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都相同，则该几何体有可能是（）

A、球 B、圆锥 C、圆柱 D、三棱柱

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12、数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和BDE中， ∠ACB=∠BDE=90°， BC=BD=6， AC=DE=8，旋转角为α（0°<α<360°).

(1)、【初步感知】
如图1，将三角形纸片BDE绕点B旋转，连接AE， CD，求 $\frac{A E}{C D}$ 的值；

(2)、【深入探究】
如图2，在三角形纸片 BDE 绕点 B 旋转过程中，当点D 恰好落在△ABC的中线CF的延长线上时，延长ED交AC于点G，求AG的长；

(3)、【拓展延伸】
在三角形纸片 BDE绕点B旋转过程中，试探究A，D，E三点，能否构成以AE为直角边的直角三角形.若能，求线段AD的长度；若不能，请说明理由.

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13、情境如图，在跷跷板（自重忽略不计)的左端有一个固定质量为m₀千克的靠背，质量为m千克的小孩紧贴靠背而坐，选定木板中点偏右的位置作为跷跷板的支点，支点与靠背的距离为l米，选定支点右侧a米处为零刻度线.质量为M千克的大人坐在零刻度线的右侧，大人可以通过调整自己的位置使跷跷板两端离地保持平衡.设大人与零刻度线的距离为y米，根据物理学的杠杆原理可得：（m₀+m) l=M（a+y).
操作

(1)、①当跷跷板左端不坐小孩，且大人在零刻度线时，跷跷板两端离地平衡，则l与a的关系式为：l=；
②当跷跷板左端坐上质量为20千克的小孩，大人从零刻度线移动至末刻度线时，跷跷板两端离地平衡，则l与a的关系式为：l=；

(2)、由（1）可得： l= ， a=；

(3)、探究
根据“操作”的结果，
①要使跷跷板两端离地保持平衡，写出y关于 m的函数关系式；（不必写m的取值范围)
②从零刻度线开始，跷跷板左端的质量每增加 5 千克，大人坐在木板上移动一个刻度能使跷跷板两端离地保持平衡，直接写出相邻刻度线之间的距离。

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14、如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°， AD是∠BAC的平分线.

(1)、尺规作图：作⊙O，圆心O在线段AB上，且⊙O经过A， D两点（不写作法，保留作图痕迹)；

(2)、在（1）的条件下，若OB=10， BD=8，求⊙O的半径.

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15、今年央视春晚机器人表演，独树一帜，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界.科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取A、B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量.
【数据收集与整理】
A 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件)条形统计图如图所示：
B 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件)如表所示：
分拣快递数量（万件)
16
17
20
22
23
机器人台数（台)
1
1
5
2
1
【数据分析与运用】
两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差整理如表：

众数/万件
中位数/万件
平均数/万件
方差/万件²
A型号
14和16
b
15
1.4
B型号
a
20
20
4.2
请你根据以上数据，解答下列问题：

(1)、填空：表中a= ， b=

(2)、若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公司提出一条合理化建议.

(3)、若某快递公司新购进A型号智能机器人2台，B型号智能机器人2台，随机抽取两台分拣快递，请使用列表法或树状图法求抽取的智能机器人恰有同一型号智能机器人的概率.

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16、下面是小星同学进行分式化简的过程：
化简 $(\frac{2 x - 1}{x - 1} - 1) \div \frac{x}{x^{2} - 1} .$
解：原式 $= (\frac{2 x - 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x - 1}) \div \frac{x}{(x - 1) (x + 1)};$ 第一步
$= \frac{2 x - 1 - x - 1}{x - 1} \times \frac{(x - 1) (x + 1)}{x} \dots$ 第二步
$= \frac{(x - 2) (x + 1)}{x} . . .$ 第三步

(1)、小星同学的化简过程从第步开始出现错误；

(2)、请写出正确的化简过程，并从-1，0，1，2中选择合适的数代入求值.

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17、计算： $|- 7| - {(\frac{19}{5} - π)}^{0} + 4 c o s 3 0^{\circ} - \sqrt{2} \times \sqrt{6} .$

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18、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ x < 0), △ O A B$ 和 $△ B C D$ 均为等腰直角三角形，点D在反比例函数图象上，若 $S_{△ O A B} - S_{△ B C D} = 10,$ 则 $k =$ .

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19、如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=。

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20、点P （-5，1)向上平移3个单位得到点 P^' 的坐标是.

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分拣快递数量（万件)	16	17	20	22	23
机器人台数（台)	1	1	5	2	1

	众数/万件	中位数/万件	平均数/万件	方差/万件²
A型号	14和16	b	15	1.4
B型号	a	20	20	4.2