相关试卷

1、中国科学院力学研究所研发的一款高超音速无人飞行器速度最高可达7马赫，即每小时飞行距离可达8570000米，数据8570000用科学记数法表示为．

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2、不等式 $- 3 (x - 1) \geq 6$ 的解集是（）

A、 $x \leq 3$ B、 $x \geq - 3$ C、 $x \leq - 1$ D、 $x \geq - 1$

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3、下列各式中正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{4}$ B、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 6 a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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4、如图， $A$ 、 $B$ 为数轴上的两个点，点 $A$ 对应的数记为 $a$ ，点 $B$ 对应的数记为 $b$ ，则点 $P (a, b)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5、在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $C D$ 边上任意一点，连接 $A E$ ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ A E$ 于 $F$ ，交 $A D$ 于 $H$ ．

(1)、如图1，过点 $D$ 作 $D G ⊥ A E$ 于 $G$ ，求证： $△ A F B ≌ △ D G A$ ；

(2)、如图2，点 $E$ 为 $C D$ 的中点，连接 $D F$ ，求证： $F H + F E = \sqrt{2} D F$ ；

(3)、如图3， $A B = 2$ ，连接 $E H$ ，点 $P$ 为 $E H$ 的中点，在点 $E$ 从点 $D$ 运动到点 $C$ 的过程中，点 $P$ 随之运动，请直接写出点 $P$ 运动的路径长．

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6、已知线段 $M N$ 平移后得到对应线段 $M_{1} N_{1}$ ，进而可得平行四边形 $M N N_{1} M_{1}$ ．如图，在平面直角坐标系中，点 $A, B, C$ 的坐标分别是 $A (- 2, 5)$ ， $B (- 3, - 2)$ ， $C (1, - 1)$ ．

(1)、是否存在一点 $D$ ，使以 $A, B, C, D$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 $D$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

(2)、求平行四边形 $A B C D$ 的面积．

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7、位于苏州乐园的漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面垂直高度为 $8 m$ 的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子 $A C$ 的长为 $17 m$ ，工作人员以 $0.35$ 米/秒的速度拉绳子，经过 $20$ 秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离 $A D$ 的长是多少？

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8、计算： ${(1 - \sqrt{2})}^{2} + \frac{4}{\sqrt{3} + 1}$ ．

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9、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A M ⊥ B C$ 于点 $M$ ， $A N ⊥ C D$ 于点 $N$ ，若平行四边形 $A B C D$ 的周长为 $22$ ，且 $A M = 4 ， A N = \frac{24}{5}$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的面积为（　　）

A、48 B、36 C、24 D、12

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10、【问题情境】如图①， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $△ A B D$ 与 $△ A C D$ 的面积有怎样的数量关系？
小琼的思路如下：
作 $A E ⊥ B C$ ，则 $S_{△ A B D} = \frac{1}{2} B D \cdot A E$ ， $S_{△ A C D} = \frac{1}{2} C D \cdot A E$ ，
∵ $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，　　　 $=$ 　　　，
∴ $S_{△ A B C} = S_{△ A C D}$ ；（请完成填空）
【解决问题】如图②，为提高全民健身环境，公园管理部门打算将原有的 $△ A B C$ 健身区域进行改造，改造方案如下：分别延长 $△ A B C$ 的 $B A, C B, A C$ 至点D，E，F，使得A，B，C分别为 $B D, E C, A F$ 的中点，依次连接点D，E，F得 $△ D E F$ ，已知 $△ A B C$ 的面积为 $50 m^{2}$ ，改造甲区域成本为100元 $/ m^{2}$ ，扩建乙区域成本为200元 $/ m^{2}$ ，求改造总费用．

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11、综合实践【问题情境】“三月三”是广西壮族自治区盛大的传统节日，各族群众载歌载舞，开展抛绣球、搭歌台、拼几何图案等民俗活动．某数学实践小组受壮锦几何图案启发，以三角形图案为模型，围绕线段旋转 $90 °$ 展开探究，研究图形变换中线段长度与三角形面积的变化规律．
【实践探究】

(1)、初步感知：如图1， $△ A B C$ 是等腰直角三角形纹样， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 1$ ．将代表绣球抛射路线的边 $A B$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $B D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ C B$ 交 $C B$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $C D$ ．则线段 $C D$ 的长为______； $△ B C D$ 的面积为______；

(2)、拓展应用：如图2， $△ A B C$ 为直角三角形歌台支架，且 $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 1$ ， $B C = 2$ ，将边 $A B$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $B D$ ，连接 $C D$ ，求线段 $C D$ 的长以及 $△ B C D$ 的面积；

(3)、深入拓展：如图3，在等腰三角形壮锦图案 $A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ 将边 $A B$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $B D$ ，连接 $C D$ ，直接写出 $△ B C D$ 的面积．

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12、在编程课上，同学们用代码控制虚拟机器人移动，机器人的坐标需满足特定数学条件．已知机器人初始坐标 $(a, b)$ 由二次根式表达式确定，运动轨迹满足一元二次方程模型．

(1)、若机器人的横坐标 $a$ 满足 $a = \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} + 3$ ，纵坐标 $b$ 满足 $\sqrt{b + 1} = 2$ ，求机器人的初始坐标 $(a, b)$ ；

(2)、机器人沿直线运动时，其到原点的距离 $y$ （单位：米）与运动时间 $t$ （单位：秒）满足方程 $y = {(t^{2} - 3 t)}^{2} - 2 (t^{2} - 3 t) - 8$ ．若 $y = 0$ 时机器人到达目标位置，求出运动时间 $t$ （ $t$ 为正整数）．（提示：我们可以将“ $t^{2} - 3 t$ ”看作一个整体，用“换元法”求解）．

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13、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (k + 3) x + 3 k = 0$

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、若方程的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10$ ，求 $k$ 的值．

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14、校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端 $A$ ， $B$ 之间的距离，他们的操作过程如下：①沿 $A B$ 延长线的方向，在池塘边的空地上选点 $C$ ，使 $B C = 6$ 米；②在AC的一侧选点 $D$ ，恰好使 $B D = 8$ 米， $C D = 10$ 米；③测得 $A D = 17$ 米．请根据他们的操作过程，回答以下问题：

(1)、求 $∠ A B D$ 的度数；

(2)、求出 $A$ ， $B$ 两点间的距离．

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15、某小型公司通过优化生产、拓展市场，每月净利润稳步增长．已知该公司第1个月净利润为10万元，第3个月净利润为 $14.4$ 万元，且这两个月的净利润的月平均增长率相同．求该公司这两个月净利润的月平均增长率．

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16、解答下列各题：

(1)、计算： $4 \sqrt{3} + \sqrt{12} - \sqrt{27}$ ；

(2)、解方程： $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ ．

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17、关于 $x$ 的不等式 $\frac{x - 5}{3} > x + 1$ 的解集是．

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18、如图，一支铅笔放在圆柱形笔筒中，笔筒的内部底面直径 $9 c m$ ，内壁高 $12 c m$ ，高出笔筒部分为 $4 c m$ ，则这支铅笔的长度可能是 $c m$ ．

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19、若 $x = 2$ 是方程 $x^{2} + x + m = 0$ 的一个根，则 $m$ 的值为．

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20、若实数 $m$ 满足 $\sqrt{{(3 - m)}^{2}} + \sqrt{m - 5} = \sqrt{m^{2}}$ ，则 $m$ 的值为（）

A、-2 B、9 C、11 D、14

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