相关试卷

1、若 $M = 2 x^{2} - 5 x + 10$ ， $N = 2 x^{2} - 4 x + 9$ ，则 $M$ 与 $N$ 的大小关系是（）

A、 $M > N$ B、 $M = N$ C、 $M < N$ D、无法确定

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2、若有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的位置如图所示，则化简 $|a| - |a - b| + 2 |b - c|$ 的结果为（）

A、 $3 b - 2 c$ B、 $b - 2 c$ C、 $- 2 a - b + 2 c$ D、 $- 2 a - 3 b + 2 c$

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3、一款羽绒服的成本价为a元，销售价比成本价增加了15%，现因库存积压，所以就按销售价的75%出售，那么这款羽绒服每件的实际售价为（）

A、（1+15%）（1+75%）a元 B、75%（1+15%）a元 C、（1+15%）（1-75%）a元 D、（1+15%+70%）a元

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4、下列计算中正确的是（）

A、 $- 6 - 2 + 3 = - 1$ B、 $- 1 \div \frac{1}{3} \times 3 = - 1$ C、 $(\frac{3}{4} - \frac{2}{3}) \times (- 12) = - 1$ D、 $- 24 + 2^{2} \div 20 = - 1$

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5、下列各数中，比 $- 2024$ 小的数是（）

A、 $- 2025$ B、0 C、2024 D、2025

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6、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ A = 30 ° ， B C = 2 ，$ 动点 $F$ 从点 $A$ 出发，沿折线 $A C - C B$ 向终点 $B$ 运动，在 $A C$ 上的速度为每秒 $\sqrt{3}$ 个单位长度，在 $B C$ 上的速度为每秒 $1$ 个单位长度．当点 $F$ 不与点 $C$ 重合时，以 $C F$ 为边在点 $C$ 的右上方作等边 $△ C F Q$ ，设点 $F$ 的运动时间为 $t$ (秒)， $△ C F Q$ 与 $△ A B C$ 重叠部分的面积为 $y$ ．

(1)、 $A C =$ ______

(2)、求 $y$ 与 $t$ 之间的函数关系式，并写出 $t$ 的取值范围；

(3)、取 $A B$ 边的中点 $D$ ，连接 $F D 、 C D$ ，当 $△ F C D$ 是直角三角形时，直接写出 $t$ 的值．

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7、已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ （ $b$ ， $c$ 为常数）经过点 $(- 2, 5)$ 和 $(- 6, - 3)$ ．

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、将抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ （ $b$ ， $c$ 为常数）向右平移 $m (m > 0)$ 个单位长度得到一个新的抛物线，若新的抛物线的顶点关于原点 $O$ 对称的点也在抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ （ $b$ ， $c$ 为常数）上，求 $m$ 的值．

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8、如图，抛物线 $y ＝ a x^{2}$ 与直线y＝bx+c的两个交点分别为A（﹣2，4），B（1，1）．

(1)、求两个函数的解析式；

(2)、点P在y轴上，且△ABP的面积是△ABO面积的2倍，求点P的坐标．

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9、如图，在矩形空地 $A B C D$ 上，修建两条平行于 $A B$ 边、一条平行于 $B C$ 边的小路， $3$ 条路等宽，其余部分铺草坪．已知 $A B$ 的长为 $20 m$ ， $A D$ 的长为 $32 m$ ，铺草坪的单价是 $100$ 元 $/ m^{2}$ ，铺草坪的总价为 $57000$ 元，求每条小路的宽度.

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10、已知，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 1, 0)$ ， $B (- 3, 3)$ ， $C (- 4, - 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点A的对应点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、画出 $△ A B C$ 绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点C的对应点 $C_{2}$ 的坐标．

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11、已知抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} + m - 3$ ．

(1)、若此抛物线的顶点在直线 $y = 2 x + 6$ 上，求 $m$ 的值；

(2)、若点 $A (a, y_{A})$ 与点 $B (3, y_{B})$ 在此抛物线上，且 $y_{A} < y_{B} ，$ 直接写出 $a$ 的取值范围.

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12、已知抛物线 $y = a x^{2} - 4 x + 5$ 在对称轴右侧呈下降趋势，其中 $a^{2} = 4$ ．

(1)、求抛物线的对称轴；

(2)、二次函数 $y = a x^{2} - 4 x + 5$ 有最大值还是最小值?请求出这个最值．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 80 ° ，$ 将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转55°得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ， $A C ⊥ A^{'} B^{'}$ 于点D，求 $∠ A^{'} C B^{'}$ 的度数

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14、解方程： ${(x - 2)}^{2} = 9 {(x + 3)}^{2}$ ．

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15、如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB．BC上的点，BP=CQ，则∠POQ= ．

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16、火炮发明于中国，是指利用机械能、化学能(火药)、电磁能等能源抛射弹丸，射程超过单兵武器射程，由炮身和炮架两大部分组成的武器.在某次训练中，向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且y与x的关系式为 $y = a x^{2} + b x (a \neq 0)$ $.$ 若此炮弹在第6秒和第14秒时的高度相等，则此炮弹飞行第秒时的高度是最高的.

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17、若关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} + 4 x - k + 1 = 0$ 无实数根，则整数 $k$ 的最大值为．

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18、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ，若 $⊙ O$ 的半径为 $5$ ， $C D = 8$ ，则 $A E$ 的长为．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A B = 9$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，当点 $C^{'}$ 落在边 $A B$ 上时，线段 $C C^{'}$ 的长为

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20、将如图所示的图形绕其中心旋转后仍与原图形完全重合，则旋转角最小是.

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