相关试卷

1、一支钢笔 $a$ 元，一支圆珠笔 $b$ 元，购买 $2$ 支钢笔和 $3$ 支圆珠笔需要元．

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2、多项式 $2 x^{4} y + 5 x y + 3 y^{3}$ 是几次几项式项式？．

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3、单项式 $- \frac{2}{3} x^{2} y$ 的系数为．

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4、在月历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的月历，任意选择其中所示的含4个数的方框部分，设左上角的数为a，则下列叙述中正确的是（）

A、右上角的数为 $a - 1$ B、左下角的数为 $a + 8$ C、右下角的数为 $a + 7$ D、方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数

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5、下列计算中，正确的是（）

A、 $2 x + 3 y = 5 x y$ B、 $4 x - x = 4$ C、 $2 x + 4 x = 6 x^{2}$ D、 $- x^{2} - x^{2} = - 2 x^{2}$

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6、人口普查是一项由国家指导，各地政府逐户逐人进行的一次全项调查登记工作.根据第七次全国人口普查显示．我国人口已经达到 $141178$ 万，将这个数据用科学记数法表示为（）

A、 $1.41178 \times 10^{7}$ B、 $1.41178 \times 10^{8}$ C、 $1.41178 \times 10^{9}$ D、 $1.41178 \times 10^{10}$

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7、如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折成正方体后，“我”字一面相对面的字是（）

A、爱 B、大 C、慧 D、谷

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8、下列各选项中是同类项的是（）

A、 $- \frac{1}{5} a^{2} b$ 和 $\frac{1}{2} a b^{2}$ B、 $a^{2}$ 和 $3^{2}$ C、 $- a^{2} b$ 和 $3 b a^{2}$ D、 $12 a b$ 和 $2 x y$

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9、关于x的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} + x + a^{2} - 1 = 0$ 的一个根是0，则a的值为．

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10、对于函数表达式 $y = \frac{\sqrt{x - 1}}{2} ，$ 自变量x的取值范围是（）

A、 $x \geq 1$ B、 $x \leq 1$ C、 $x > 1$ D、 $x < 1$

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11、下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{5} = a^{8}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a$ C、 $a^{2} - b^{2} = {(a - b)}^{2}$ D、 $a^{5} \div a^{3} = a^{2}$

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12、请你用指定的方法解下列方程

(1)、配方法： $x^{2} - 2 x - 7 = 0$

(2)、公式法： $3 x^{2} + x - 5 = 0$

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13、（1）【问题解决】
①如图①，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = \frac{1}{3} x + 1$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，以 $A B$ 为腰在第二象限作等腰直角 $△ A B C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，点A，B的坐标分别为A__________，B__________．
②求①中点C的坐标．
小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D．请借助小明的思路，求出点C的坐标；
（2）【类比探究】
数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图②，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A坐标 $(0, - 7)$ ，点B坐标 $(8, 0)$ ，过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是一次函数 $y = - 2 x + 2$ 图象上一动点，若 $△ A P D$ 是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标：______．

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14、我们知道平方运算和开方运算是互逆运算 $a^{2} \pm 2 a b + b^{2} = {(a \pm b)}^{2}$ ，那么 $\sqrt{a^{2} \pm 2 a b + b^{2}} = |a \pm b|$ ．那么如何将双重二次根式 $\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}} (a > 0, b > 0, a \pm 2 \sqrt{b} > 0)$ 化简呢？如能找到两个数 $m ， n (m > 0 ， n > 0)$ ，使得 ${(\sqrt{m})}^{2} + {(\sqrt{n})}^{2} = a$ ，即 $m ＋ n = a$ ，且使 $\sqrt{m} \cdot \sqrt{n} = \sqrt{b}$ ，即 $m \cdot n = b$ ，那么 $\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}} = |\sqrt{m} \pm \sqrt{n}|$ ，双重二次根式得以化简；
例如化简： $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ ；
∵ $3 = 1 + 2$ 且 $2 = 1 \times 2$ ，
∴ $3 + 2 \sqrt{2} = {(\sqrt{1})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2} + 2 \sqrt{1} \times \sqrt{2}$ ，
∴ $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} = 1 + \sqrt{2}$ ．
由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成 $\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}}$ 的形式，且能找到 $m ， n (m > 0 ， n > 0)$ 使得 $m ＋ n = a$ ，且 $m \cdot n = b$ ，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请通过阅读上述材料，完成下列问题：

(1)、填空： $\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} =$ __________； $\sqrt{12 + 2 \sqrt{35}} =$ __________；

(2)、化简：① $\sqrt{9 + 6 \sqrt{2}}$ ；② $\sqrt{16 - 4 \sqrt{15}}$ ．

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15、如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，OA=3．

(1)、求直线OB的表达式；

(2)、若直线y=x+b与该正方形有两个公共点，请直接写出b的取值范围．

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16、在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点 $△ A B C$ （顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为 $(- 4, 5)$ ， $(- 1, 3)$ ．

(1)、在网格平面内画出平面直角坐标系；

(2)、作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、求出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 边上一点，连接 $A D$ ．若 $A B = 10$ ， $A C = 17$ ， $B D = 6$ ， $A D = 8$ ，．

(1)、求 $∠ A D B$ 的度数；

(2)、求 $B C$ 的长．

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18、已知 $2 a + 1$ 的立方根是 $- 1$ ， $3 b + 1$ 的算术平方根是4，求 $a + b$ 的值．

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19、计算：

(1)、 $\sqrt{2} + \sqrt{8} - 2 \sqrt{18}$

(2)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} + \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} - \sqrt{24}$

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20、如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是.

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