相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = C B$ ， F为 $A B$ 延长线上一点，点 $E$ 在 $B C$ 上，且 $B E = B F$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C B F$ ；

(2)、若 $∠ C A E = 32 °$ ，求 $∠ A C F$ 的度数．

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2、如图，在 $△ A B C$ 与 $△ C D E$ 中，点C在线段 $B D$ 上，且 $A B ⊥ B D$ ， $D E ⊥ B D$ ， $A C = C E$ ， $B C = D E$ ．求证： $A B = C D$ ．

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3、化简： $(a - 2) (3 a - 1) + {(2 a)}^{2} \div a$ ．

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4、计算： $a \cdot a^{5} + {(2 a^{3})}^{2} + {(- 2 a^{2})}^{3}$ ．

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5、小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上的等式 $■ \times 2 a b = 4 a b + 2 a b^{3}$ 处，阴影部分即为被墨汁遮住的部分，那么被墨汁遮住的代数式是．

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6、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 54 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，则 $∠ A B D =$ $°$ ．

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7、如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中，按下列步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线 $M N$ 交 $A B$ 于点D，连接 $C D$ ．若 $A B = 10$ ， $A C = 3$ ，则 $△ A C D$ 的周长为（）

A、7 B、9 C、11 D、13

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9、如图， $△ A C M$ 与 $△ C B N$ 都是等边三角形， $A C > B C$ ，若 $△ A C M$ 不动，将 $△ C B N$ 绕点C旋转，则在旋转过程中， $A N$ 与 $B M$ 的大小关系是（）

A、 $A N = B M$ B、 $A N > B M$ C、 $A N < B M$ D、无法确定

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10、如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B间的距离，作线段 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，使 $A C = B D$ ， $A O = D O$ ，只要测得C、D之间的距离，就可知道A、B间的距离，此方案依据的数学定理或基本事实是（）

A、 $SSS$ B、 $SAS$ C、 $ASA$ D、 $AAS$

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D 、 C E$ 分别平分 $∠ B A C$ 和 $∠ A C B$ ，且相交于点O，若 $∠ A O C = 125 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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12、如图，数轴上点 $A$ 表示的数为 $- 10$ ，点 $B$ 表示的数为 $20$ ．点 $P$ 从点 $O$ 出发，以每秒 $1$ 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点 $P$ 出发的同时点 $Q$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $2$ 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设 $P$ 、 $Q$ 两点运动的时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ ．

(1)、点 $P$ 表示的数为________，点 $Q$ 表示的数为________．（用含 $t$ 的代数式表示）

(2)、当 $t = 3$ ， $t = 12$ 时，分别求线段 $P Q$ 的长．

(3)、当 $P Q = 5$ 时，求所有符合条件的 $t$ 的值．

(4)、若点 $P$ 一直沿数轴的正方向运动，点 $Q$ 运动到点 $B$ 时，立即改变运动方向，以原速度沿数轴的负方向运动，到达点 $A$ 时，随即停止运动，在点 $Q$ 的整个运动过程中，当 $P Q = 8$ 时，直接写出 $t$ 的值．

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13、概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 $2 \div 2 \div 2$ ， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 等，类比有理数的乘方，我们把 $2 \div 2 \div 2$ 记作 $2_{3}$ ，读作“2的3次商”， $(- 3) \div (- 3)$ $\div (- 3) \div (- 3)$ 记作 ${(- 3)}_{4}$ ，读作“ $- 3$ 的4次商”．一般地，我们把 $n$ 个 $a (a \neq 0)$ 相除记作 $a_{n}$ ，读作“ $a$ 的 $n$ 次商”．
初步探究
（1）直接写出结果： $2_{3} =$ _________；
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例： $2_{4} = 2 \div 2 \div 2 \div 2 = 2 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$ ．
（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：
${(- 3)}_{4} =$ _________； ${(\frac{1}{8})}_{n} =$ _________；
（3）计算： $7_{2} \div {(- \frac{1}{2})}_{5} \times {(- \frac{1}{3})}_{3} \div {(- \frac{1}{5})}_{3} \times \frac{1}{5}$ ．

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14、国庆期间七年级（1）班组织同学及家长去动物园游玩，动物园的成人票50元/张，学生票25元/张．国庆期间购票有如下两种优惠方式：
第一种：购买一张成人票赠送一张学生票；
第二种：按购买金额打八折付款．
七年级（1）班共有学生30人，陪同家长x（x不超过30）人．

(1)、用含x的代数式分别表示两种购买方式应支付的金额；

(2)、若陪同家长共8人，则七年级（1）班应该选择哪种优惠方式才更省钱？

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15、有这样一道题：“求 $(2 x^{3} - 3 x^{2} y - 2 x y^{2}) - (x^{3} - 2 x y^{2} + y^{3}) + (- x^{3} + 3 x^{2} y - y^{3})$ 的值，其中 $x = \frac{1}{2024}$ ， $y = - 1$ ”．小明同学把“ $x = \frac{1}{2024}$ ”错抄成了“ $x = - \frac{1}{2024}$ ”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果．

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16、如图是由6个棱长为1的小正方体组成的简单几何体，请在方格纸中分别画出该几何体的主视图、左视图和俯视图．

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17、计算：
（1） $(x^{2} - 7 x - 2) - (- 2 x^{2} + 4 x - 1)$
（2） $- 2 y^{3} + (3 x y^{2} - x^{2} y) - 2 (x y^{2} - y^{3})$ ．

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18、计算：

(1)、 $8 \div (- 4) - {(- 2)}^{2} \times 3$

(2)、 $- 1^{4} - \frac{1}{6} \times [3 + {(- 3)}^{2}] + (- 1 \frac{1}{2})$

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19、如图所示，未来公园的广场背景墙上有一系列用灰砖和白砖铺成的图案，图①有1块灰砖，8块白砖；图②有4块灰砖，12块白砖；以此类推．第 $n$ 个图案中，白色瓷砖的个数为个．

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20、下面的图形经过折叠可以围成的几何体名称是．

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