相关试卷

1、某校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了 $A$ ， $B$ 两种食品作为师生的午餐，这两种食品每包的营养成分表如下：

(1)、若要从这两种食品中摄入 $3000 kJ$ 热量和 $45 g$ 蛋白质，应选取 $A$ ， $B$ 两种食品各多少包？

(2)、若每份午餐选取这两种食品共5包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于 $60 g$ ，且热量最低，应如何选取这两种食品？

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2、某景区为吸引游客，推出系列活动，其中一项活动是赢玩偶游戏
游戏准备：取一枚硬币和四个小球，在这四个小球上分别标记数字1，2，3，4．每个小球除数字不同外其余均相同，将这四个小球放入一个不透明的箱子中．
游戏流程：第一步，参与者掷一次硬币，若该硬币正面向上，则记为数字1；若该硬币反面向上，则记为数字0．第二步，参与者从箱子里的四个小球中随机摸出一个，记录所摸小球上的数字．
获奖规则：若以上两步所得的数字之和大于3，则可赢得玩偶，其余情况不能赢得玩偶．
乐乐想知道参加一次游戏就能获得玩偶的概率，请你用列表法或画树状图法中的一种方法，帮他求出这个概率．

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3、在综合与实践活动中，数学兴趣小组想通过清洗夏季校服来探索清洗衣物的节水策略．
【洗衣目标】
经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于 $0.01 %$ ．
【洗衣过程】
步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；
步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．
重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．
假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为 $0.2 %$ ，每次拧干后校服上都残留 $0.5 kg$ 水．
浓度关系式： $d_{后} = \frac{0.5 d_{前}}{0.5 + w}$ ．其中 $d_{前}$ 、 $d_{后}$ 分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度； $w$ 为单次漂洗所加清水量（单位： $kg$ ）．
根据以上信息完成下列任务：

(1)、如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为 $0.01 %$ ，需要多少清水？

(2)、如果把 $4 kg$ 清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？

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4、如图， $A B = D E$ ， $A C = D F$ ， $B E = C F$ ．求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ．

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5、计算： $- 1^{2024} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} + |\sqrt{3} - 2| + 2^{0} + \sqrt{12}$

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6、若关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{2} x^{2} - 2 k x - 4 k + 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则 $\frac{4 k^{5} + 20 k^{2} + 10}{k}$ 的值为．

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7、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，根据下列步骤作图，并保留作图痕迹：
（1）分别以点 $A$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $M$ ， $N$ 两点，作直线 $M N$ ，该直线交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，连接 $C E$ ；
（2）以点 $C$ 为圆心，适当长为半径作弧，交 $A C$ 于点 $G$ ，交 $B C$ 于点 $H$ ，分别以点 $G$ ， $H$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} G H$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A C B$ 的内部相交于点 $P$ ，连接 $C P$ 并延长交 $A B$ 于点 $F$ ．若 $∠ A = 30 °$ ，则 $∠ E C F =$ °．

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8、某中学为了解全校学生参加“交通法规”知识竞赛的成绩情况，随机抽取了一部分学生的成绩，并将这部分成绩分成四组（ $A$ ： $60 \leq x < 70$ ， $B$ ： $70 \leq x < 80$ ， $C$ ： $80 \leq x < 90$ ， $D$ ： $90 \leq x < 100$ ）．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．
若该校共有学生1400人，则这次竞赛成绩在 $D$ 组的学生大约有人．

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9、如图， $⊙ O$ 的直径 $A B$ 为4， $A C = B C$ ，点D为 $A C$ 的中点，点P沿路线 $A \to B \to C$ 运动，连接 $C P ， D P$ ，设点P运动的路程为x，则 $△ C P D$ 的面积y随x变化的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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10、如图，点 $P$ 是 $∠ A O C$ 的角平分线上一点， $P D ⊥ O A$ ，垂足为 $D$ ，且 $P D = \sqrt{26}$ ，点 $M$ 是射线 $O C$ 上一动点，则 $P M$ 的值可能是（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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11、如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的周长是 $24 π cm$ ，其侧面展开图是圆心角为 $180 °$ 的扇形，则它的母线长是（）

A、 $6 cm$ B、 $10 cm$ C、 $20 cm$ D、 $24 cm$

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12、按一定规律排列的单项式： $x, - 2 x^{2}, 4 x^{3}, - 8 x^{4}, 16 x^{5}, - 32 x^{6}, \dots$ ，第 $n$ 个单项式为（）

A、 ${(- 1)}^{n} 2^{n} x^{n}$ B、 ${(- 1)}^{n + 1} 2^{n} x^{n}$ C、 ${(- 1)}^{n + 1} 2^{n - 1} x^{n}$ D、 ${(- 1)}^{n} 2^{n + 1} x^{n}$

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13、如图，直线 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 65 °$ ， $∠ B = 45 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $105 °$ B、 $110 °$ C、 $117 °$ D、 $125 °$

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14、若 $\frac{x + 1}{x - 2}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq - 2$ B、 $x \neq - 2$ C、 $x \neq 0$ D、 $x \neq 2$

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15、下列计算正确的是（）

A、 $- 6 x^{2} y^{3} \div 2 x^{2} y^{2} = - 3 y$ B、 ${(- 2 x^{2})}^{3} = - 6 x^{6}$ C、 $3 x^{2} + 2 x^{2} = 6 x^{2}$ D、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{6}$

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16、一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，约为1.496亿千米． $149600000$ 用科学记数法可以表示为（）

A、 $14.96 \times 10^{7}$ B、 $1.496 \times 10^{8}$ C、 $1.496 \times 10^{9}$ D、 $0.1496 \times 10^{9}$

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17、（1）呈现问题
如图①，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， D、E分别在 $B C$ 、 $A C$ 上，若 $C D = C E$ ，则 $△ C E D$ 和 $△ C A B$ 是顶角相等的等腰三角形，连接 $A D$ 、 $B E$ ，则 $∠ A D B$ 、 $∠ C$ 、 $∠ C A D$ 之间的数量关系是________； $A E$ 与 $B D$ 的数量关系是________；
（2）类比探究
如图②， $△ A C B$ 和 $△ E C D$ 均为等边三角形，点A、E、D在同一直线上，连接 $B D$ ．求出 $∠ A D B$ 的度数及 $A E$ 与 $B D$ 的数量关系；
（3）拓展延伸
如图③， $△ A C B$ 和 $△ E C D$ 均为等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ E C D = 90 °$ ，点A、E、D在同一直线上， $C F$ 为 $△ D C E$ 中 $D E$ 边上的高，连接 $B D$ ．直接写出 $∠ A D B$ 的度数及线段 $C F$ 、 $A D$ 、 $B D$ 之间的数量关系；
（4）解决问题
在（3）的条件下，若 $B D = 6$ ， $C F = 5$ ，直接写出四边形 $A B D C$ 的面积．

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18、【教材呈现】
教材P49-复习题13题：已知 $a - b = 1$ ， $a^{2} + b^{2} = 25$ ，求 $a b$ 的值．
【例题讲解】
小亮探究出解题方法如下：
已知 $a - b = 1$ ， $a^{2} + b^{2} = 25$ ，求 $a b$ 的值．
$∵ {(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$
$∴ 2 a b = a^{2} + b^{2} - {(a - b)}^{2}$
$∵ a - b = 1$ ， $a^{2} + b^{2} = 25$ ，
$∴ 2 a b = 25 - 1^{2} = 24$
$∴ a b = 12$
【方法运用】
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）小亮发现，借助原题的条件还可以求出 ${(a + b)}^{2}$ 的值，请你帮助小亮完成解答过程；
（2）若 $x + y = 1$ ， $x y = - \frac{3}{4}$ ．则 $x^{2} + y^{2} =$ ________， ${(x - y)}^{2} =$ ________；
【拓展提升】
（3）如图，点C是线段 $A B$ 上的一点，以 $A C$ 、 $B C$ 为边向两边作正方形，已知 $A B = 6$ ，两正方形的面积和 $S_{1} + S_{2} = 18$ ，直接写出图中阴影部分的面积S．

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19、（1）试说明代数式 $(s - 2 t) (s + 2 t + 1) + 4 t (t + \frac{1}{2})$ 的值与s、t的取值有无关系；
（2）已知多项式 $a x - b$ 与 $- x + 2$ 的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为 $- 4$ ，试求 $a^{b}$ 的值．

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20、如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）
（2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积．

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