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1、在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(x₁ ， y₁)，点Q的坐标为(x₂ ， y₂)，且x₁≠x₂ ， y₁≠y₂ ，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“合成矩形”．如图为点P，Q的“合成矩形”的示意图．

(1)、若A点坐标为(2，0)，
①当B点坐标为(5，1)时，点A，B的“合成矩形”的面积是______；
②若点C在y轴上，且点A，C的“合成矩形”为正方形，则直线AC的表达式为______；
③若点P在直线y＝﹣2x＋2上，且点A，P的“合成矩形”为正方形，求P点的坐标；

(2)、点O的坐标为(0，0)，点D为直线y＝x＋b(b≠0)上一动点，若O，D的“合成矩形”为正方形，且此正方形面积不小于2时，求b的取值范围．

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2、如图，直线 $y = - x + 6$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，直线 $y = x + 2$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，与直线 $A B$ 交于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ x$ 轴于点 $E$ ．点 $P$ 是 $x$ 轴上一动点，过 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，分别与直线 $A B$ ， $C D$ 交于点 $M$ ， $N$ ．

(1)、设 $M N$ 的长为 $d$ ， $P$ 点的横坐标为 $t$ ，求 $d$ 与 $t$ 的函数表达式；

(2)、若以 $M$ ， $N$ ， $E$ ， $D$ 为顶点的四边形是平行四边形，求 $t$ 的值．

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3、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $A D = 1$ ， $E$ 为 $A B$ 的中点， $F$ 为 $E C$ 上一动点， $P$ 为 $D F$ 中点，连接 $P B$ ，则 $P B$ 的最小值是（）

A、2 B、4 C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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4、如图， $B$ ， $F$ ， $C$ 三点共线， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $E$ ， $E F ∥ A B ∥ D C$ ，若 $B F : C F = 5 : 7$ ，则 $\frac{S_{△ A B E}}{S_{△ C D E}}$ 的值为（　　）

A、 $\frac{5}{7}$ B、 $\frac{25}{49}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{24}{49}$

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5、“七巧板”是我国古代的一种拼图玩具，由5块等腰直角三角形，1块正方形和1块平行四边形薄板组成．如图①是小明用正方形纸板制作的七巧板，图②是用该七巧板拼出的狐狸图案的飞镖盘，若小明每次扔飞镖时，飞镖都能掷在狐狸上，则随机投掷一次，掷在狐狸头部的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{1}{8}$

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6、如图，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 ° ， ∠ 3 = 108 °$ ，则 $∠ 4$ 等于（）

A、 $108 °$ B、 $82 °$ C、 $80 °$ D、 $72 °$

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7、围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8、学习“旋转”这章书后，老师让大家用两个全等三角形纸片动手操作探究问题；已知 $△ A B C ≌ △ D E C$ ， $A B = A C$ ， $A B > B C$ ．

(1)、“兴趣小组”如图1所示放置 $△ A B C$ 和 $△ D E C$ ，使得 $C B$ 平分 $∠ A C D$ ，请判断四边形 $A B D C$ 是哪种特殊的四边形，并证明你的结论．

(2)、“智慧小组”利用“兴趣小组”的图形继续探究：在（1）的基础上将（1）中的 $△ D E C$ 绕点C逆时针旋转（旋转角小于 $∠ B A C$ ），使得 $B C$ 与 $D E$ 的延长线相交于点F．请证明此时 $∠ A C E + ∠ E F C = 180 °$ ．

(3)、“创新小组”则是将（1）中的 $△ D E C$ 绕点C顺时针旋转（旋转角小于 $∠ A B C$ ），若 $∠ B A D = ∠ B C D$ ，请直接写出 $∠ A D B$ 的度数．

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9、阅读材料：若 $m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 4 n + 4 = 0$ ，求 $m$ 与 $n$ 的值．
解：∵ $m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 4 n + 4 = 0$ ，
∴ $(m^{2} - 2 m n + n^{2}) + (n^{2} - 4 n + 4) = 0$ ，
∴ ${(m - n)}^{2} + {(n - 2)}^{2} = 0$ ，
∴ ${(m - n)}^{2} = 0$ ， ${(n - 2)}^{2} = 0$ ，
∴ $m = 2$ ， $n = 2$ ．
根据你的观察，探究下面的问题：

(1)、已知 $x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} - 6 y + 9 = 0$ ，求 $x$ 与 $y$ 的值．

(2)、已知 $△ A B C$ 的三边长 $a$ ， $b$ ， $c$ 都是正整数，且满足 $a^{2} - 2 a + b^{2} - 8 b + 17 = 0$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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10、如图，某男生推铅球，铅球出手（点 $A$ 处）的高度是 $1.6 m$ ，出手后的铅球沿一段抛物线运行，当运行到最高 $3.2 m$ 时，水平距离 $x = 4 m$ ．求出这条抛物线所表示的函数解析式．

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11、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(1, 1)$ ，点B的坐标为 $(4, 1)$ ，点C的坐标为 $(3, 3)$ ．

(1)、画出将 $△ A B C$ 绕原点O逆时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $C_{1}$ 的坐标．

(2)、写出点 $C_{1}$ 关于原点O对称的点 $C_{2}$ 的坐标．

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12、如图是二次函数 $y = - 2 x^{2} - 4 x + 1$ 的图象，根据图象回答以下问题

(1)、抛物线的对称轴是直线 $x =$ ____________；

(2)、当 $x =$ ____________时，二次函数有最____________值（填大或小），是____________；

(3)、当 $x$ ____________时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大．

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13、解方程： $x^{2} + 9 x + 8 = 0$

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14、如图，将二次函数 $y = x^{2}$ 的图象向右平移2个单位长度，所得新拋物线的顶点为D，并与y轴交于点A，对称轴与函数 $y = x^{2}$ 的图象的交点为 $B$ ，若新抛物线存在点P使 $△ D B P$ 以 $B$ D为底的等腰三角形，则点P的坐标为．

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15、某地进行“迎国庆振兴杯”篮球邀请赛，赛制为单循环（每两队之间赛一场），若计划安排21场比赛，则邀请个球队参赛．

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16、已知点 $B$ 与点 $A (5, 1)$ 关于原点对称，则点 $B$ 的坐标为．

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17、小明用公式法解方程 $x^{2} - 4 x - 7 = 0$ ，请帮他填空第一步，解： $a = 1$ ， $b = - 4$ ， $c =$ ．

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18、拋物线 $y = 3 x^{2}$ 的对称轴是轴．

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19、如图是抛物线 $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的一部分，抛物线的顶点是点 $A$ ，对称轴是直线 $x = 1$ ，且抛物线与 $x$ 轴的一个交点为 $B (4, 0)$ ；直线 $A B$ 的解析式为 $y_{2} = m x + n (m \neq 0)$ ，下列结论：① $2 a + b = 0$ ；② $a b c > 0$ ；③方程 $a x^{2} + b x + c = m x + n$ 有一个实数根；④抛物线与 $x$ 轴的另一个交点是 $(- 2, 0)$ ；⑤当 $x < 1$ 时，则 $y_{1} > y_{2}$ ，其中正确的是（）

A、①②③ B、③⑤ C、①④ D、④⑤

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20、已知二次函数的图象 $(0 \leq x \leq 3)$ 如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）

A、有最小值0，有最大值2 B、有最小值0，有最大值3 C、有最小值 $- 1$ ，有最大值2 D、有最小值 $- 1$ ，有最大值3

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