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1、在实数 $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{3}$ ， $3.14, \sqrt[3]{8}$ 中，属于无理数的是（）

A、 $\frac{22}{7}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $3.14$ D、 $\sqrt[3]{8}$

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2、下列说法正确的是（）

A、4的平方根是2 B、 $- 6$ 没有平方根 C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ 的算术平方根是 $- 3$ D、8的立方根是 $\pm 2$

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3、长汀冬季的某天的最高气温是 $8 ℃$ ，最低气温是 $- 1 ℃$ ，则这一天的温差是（）

A、 $9 ℃$ B、 $- 7 ℃$ C、 $7 ℃$ D、 $- 9 ℃$

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4、计算：

(1)、 $- |- 4.3| + (- 6.3) + (- 3)$ ；

(2)、 $- 3^{2} \times {(- \frac{1}{3})}^{2} - {(- 2)}^{3} \div {(\frac{1}{2})}^{2}$ ．

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5、已知 $|x + 3| + {(y - 4)}^{2} = 0$ ，则 $x - y =$ ．

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6、已知：在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为 $∠ B A C$ 的平分线．求证： $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D}$ ．

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7、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x - m$ （ $m$ 是常数）．

(1)、若该二次函数图象与 $x$ 轴没有交点，求 $m$ 的取值范围；

(2)、若该二次函数图象与 $x$ 轴的其中一个交点坐标为 $(2, 0)$ ，求一元二次方程 $- x^{2} + 2 x - m = 0$ 的解．

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8、如图，D是 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的一点， $A B = 2$ ， $B D = 1$ ， $D C = 3$ ，求证： $△ A B D ∽ △ C B A$ ．

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9、如图，已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图像分别经过点 $A (2, 0)$ ， $B (0, 6)$ ，求该函数的解析式．

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10、如图，抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 过点A、 $B$ 、 $C$ ，点 $P$ 为抛物线在第四象限部分上的一点，则 $△ A P C$ 面积的最大值为

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11、已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{3}{4}$ ，且 $b + d + f \neq 0$ ，则 $\frac{a + c + e}{b + d + f} =$

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12、二次函数 $y =2 x^{2} +4 x +5$ 的顶点坐标为

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13、如图，在 $▱ A B C D$ 中，E、F分别是边 $B C$ 上两个三等分点，B、D分别交 $A E 、 A F 、 A C$ 于P、Q、R，则 $B P : P Q : Q R =$ （）

A、 $3 : 2 : 1$ B、 $5 : 3 : 2$ C、 $6 : 5 : 4$ D、 $5 : 4 : 3$

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14、已知抛物线 $y = x^{2} + 4 x + m$ 经过三点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (- 2, y_{2})$ ， $C (1, y_{3})$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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15、若反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象分布在第二、四象限，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \geq - 1$ B、 $k > - 1$ C、 $k < - 1$ D、 $k < 1$

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16、用代数式表示：
（1）甲数与乙数的和为10，设甲数为y，则乙数为．
（2）甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x，则乙数为．
（3）为了迎接即将举行的运动会，学校准备购置一批篮球和足球，买一个篮球需要x元，买一个足球需要y元，买30个篮球和20个足球共需要元．
（4）大华的身高为 $a (cm)$ ，小亮的身高为 $b (cm)$ ，他们俩的平均身高为 $cm$ ．

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17、如图，木工师傅在晃动的木椅子腿与坐板间钉一根木条，防止椅子摇晃，其所运用的几何原理是（）

A、三角形的稳定性 B、垂线段最短 C、两点确定一条直线 D、两点之间，线段最短

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18、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = ∠ A C B$ ，点 $D$ 在 $B C$ 所在的直线上，点 $E$ 在射线 $A C$ 上，且 $A D = A E$ ，连接 $D E$ ．

(1)、如图①，若 $∠ B = ∠ C = 35 °$ ， $∠ B A D = 80 °$ ，求 $∠ C D E$ 的度数；

(2)、如图②，若 $∠ A B C = ∠ A C B = 75 ° ， ∠ C D E = 18 °$ ，求 $∠ B A D$ 的度数；

(3)、当点 $D$ 在直线 $B C$ 上（不与点 $B$ 、 $C$ 重合）运动时，试探究 $∠ B A D$ 与 $∠ C D E$ 的数量关系，并说明理由．

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19、如图所示． $A D$ 、 $A E$ 分别是 $△ A B C$ 的角平分线和高．

(1)、若 $∠ B = 50 °$ ， $∠ C = 70 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数；

(2)、试探究 $∠ D A E$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 之间的数量关系，并说明理由．

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20、为了迎接第十一届全球湘商大会，怀化市一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，需在规定日期内完成．从运输量来估算：如果单独租用甲车，恰好按期完成，若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用 $15$ 天，结果同时租用甲、乙两辆车合作运了 $7$ 天，余下部分由乙车完成，则超过了规定日期 $1$ 天完成任务．

(1)、甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？

(2)、已知两车合运共需租金 $65000$ 元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多 $1500$ 元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少且不耽误工期？请说明理由．

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