相关试卷

1、已知点 $A (m - 1, y_{1})$ ， $B (m, y_{2})$ ， $C (m + 2, y_{3})$ ，都在一次函数 $y = (k^{2} + 1) x + b$ （k，b为常数）的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是．（用“ $<$ ”连接）

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2、在平面直角坐标系中，若点 $P (2 t - 8, 3 - t)$ 在y轴上，则t的值为．

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3、钱塘轮滑中心为杭州第19届亚运会轮滑、滑板比赛场馆，由亚运轮滑馆和亚运滑板公园两部分组成．如图，一名轮滑学生在轮滑训练馆沿着倾斜角为 $30 °$ 的斜坡，从A滑行至B，若 $A B = 4$ 米，则这名轮滑学生的高度下降了米．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 20 °$ ， D是 $B C$ 延长线上一点．若 $∠ A C D = 80 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是．

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5、已知直线 $l_{1}$ 的解析式为 $y_{1} = (k - 3) x + k$ ，直线 $l_{2}$ 的解析式为 $y_{2} = - k x + 3 - k, M (m, a)$ 在直线 $l_{1}$ 上， $N (m, b)$ 在直线 $l_{2}$ 上．下列说法正确的是（）

A、若 $k > 3, m > - 1$ ，则 $a > b$ B、若 $k < 0, m < - 1$ ，则 $a < b$ C、若 $k > 3, m > - 1$ ，则 $a < b$ D、若 $k < 0, m > - 1$ ，则 $a > b$

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6、如图，由四个全等的直角三角形（ $△ D A E$ ， $△ A B F$ ， $△ B C G$ ， $△ C D H$ ）和中间一个小正方形 $E F G H$ 拼成的大正方形 $A B C D$ 中，连接 $A G$ ．若 $A G = A B$ ，则正方形 $E F G H$ 与正方形 $A B C D$ 的面积之比为（）

A、 $1 : 6$ B、 $1 : 5$ C、 $1 : 4$ D、 $1 : 3$

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7、已知 $△ A B C$ ，下列命题是真命题的是（）

A、若 $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 80 °$ ，则 $△ A B C$ 是等腰三角形 B、若 $2 ∠ A = ∠ B + ∠ C$ ，则 $△ A B C$ 是等腰三角形 C、若 $A B : B C : A C = 5 : 12 : 13$ ，则 $△ A B C$ 是直角三角形 D、若 $∠ A = 2 ∠ B = 3 ∠ C$ ，则 $△ A B C$ 是直角三角形

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8、用“几何画板”软件探索等腰三角形的性质时，小明同学经过如下操作：
①画直线 $M N$ 及 $△ A B C$ ，使点A，B在直线 $M N$ 上，点C在直线 $M N$ 外；
②再画 $△ A B C$ 的高线 $C D$ ，角平分线 $C E$ 和中线 $C F$ ；
③测量 $A C$ ， $B C$ 的长度，并拖动点C．
得到以下结论，其中正确的是（）

A、当 $A C \neq B C$ 时， $C E < C D < C F$ B、当 $A C \neq B C$ 时， $C D < C F < C E$ C、当 $A C = B C$ 时， $A F = C F = B F$ D、当 $A C = B C$ 时， $C D = C E = C F$

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9、若 $m > n$ ，则（）

A、 $m + 3 > n - 3$ B、 $m - 3 \geq n$ C、 $m - 3 > n + 3$ D、 $n + 3 \geq m$

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10、在平面直角坐标系中，已知点 $(1, 2)$ 与 $(2, 4)$ 在直线l上，则直线l必经过（　　）

A、 $(- 2, - 1)$ B、 $(- 1, - 2)$ C、 $(6, 3)$ D、 $(6, 8)$

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11、不等式 $x - 1 \leq 0$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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12、四盏灯笼的位置如图，已知A，B，C，D的坐标分别是 $(- 4, 4)$ ， $(- 2, 4)$ ， $(- 1, 4)$ ， $(4, 4)$ ，平移其中一盏灯，使得y轴两边的灯笼对称，下列说法正确的是（）

A、平移点A到 $(3, 4)$ B、平移点C到 $(2, 4)$ C、平移点C到 $(3, 4)$ D、平移点B到 $(2, 4)$

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13、2024年11月29日，中央电视台公布了2025年蛇年春晚主题“巳巳如意，生生不息”，设计了“巳巳如意纹”，如意纹是中国文化中的一种吉祥纹样，这种纹样被赋予了象征美好愿望和幸福的含义，以下四个如意纹样中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = k x + b$ 与x轴，y轴分别交于点 $A (8, 0)$ ，点 $B (0, 6)$ ．

(1)、如图1，过O作直线 $O C ⊥ A B$ 于C．求 $O C$ 的长；

(2)、在（1）的条件下，点Q是直线 $A B$ 上一动点，连接 $O Q$ ，将 $△ A O Q$ 沿着 $O Q$ 翻折，若点A恰好落在直线 $O C$ 上，请求出Q点的坐标；

(3)、如图2，点E在直线 $A B$ 上，且横坐标为2，过点E作直线 $D E$ ，使得 $∠ E D A = ∠ E A D$ ．过点E作直线 $E T ⊥ x$ 轴于点T，点M在射线 $E T$ 上（不与点E重合），点N在射线 $D E$ 上，若 $E M = D N$ ，请问 $B M + B N$ 是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值及此时N点的坐标；若不存在，请说明理由．

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15、在平面直角坐标系中，直线l过原点且经过一、三象限，直线l与x轴所夹锐角的度数为 $n °$ ．对于点P和x轴上的两点M，N，给出如下定义：记点P关于直线l的对称点为点Q，若点Q的纵坐标为正数，且 $△ M N Q$ 是以 $∠ M Q N = 90$ °的等腰直角三角形，则称点P为M，N的 $n °$ 点．
（1）如图，若点 $M (2 ， 0)$ ， $N (2 + 2 \sqrt{2} ， 0)$ ，点P为M、N的 $45 °$ 点，连接 $O P$ ， $O Q$ ．则点 $P$ 的坐标为；
（2）已知 $M (m ， 0)$ ， $N (m + 2 ， 0)$ ，若点 $P$ 为M，N的 $60 °$ 点，且点 $P$ 的横坐标为 $- 1$ ，则 $m =$ ．

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16、若关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} x + y = 5 k - 2 \\ x - y = k + 4 \end{array}$ 的解也是二元一次方程 $2 x - y = 1$ 的解，则k的值为．

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17、已知 $y = \sqrt{x - 2} - \sqrt{2 - x} + 3$ ，则 $x^{- y} =$ ．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 2 A C$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，点 $E$ 在线段 $A D$ 上，若 $A E = 2$ ， $C E = 1$ ， $A B = 2 \sqrt{5}$ ．

(1)、求证： $C E ⊥ A D$ ；

(2)、求 $B C$ 的长．

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19、已知 $△ A B O$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格上的每个小正方形的边长均为1，请在网格中完成下列操作并解答问题：

(1)、作 $△ A B O$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A^{'} B^{'} O$ （其中点 $A$ ， $B$ 分别对应点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ）；

(2)、线段 $A B^{'}$ 的中点M的坐标为；

(3)、求 $△ A B O$ 的面积．

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20、（1）计算： ${(1 - \sqrt{2})}^{0} + (\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} + 2) + |2 - \sqrt{5}| - \sqrt[3]{- 8}$ ；
（2）解方程组： $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 8 \\ \frac{x - y}{2} + \frac{x + 3 y}{3} = \frac{7}{2} \end{array}$ ．

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