相关试卷

1、如图，木工师傅在晃动的木椅子腿与坐板间钉一根木条，防止椅子摇晃，其所运用的几何原理是（）

A、三角形的稳定性 B、垂线段最短 C、两点确定一条直线 D、两点之间，线段最短

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2、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = ∠ A C B$ ，点 $D$ 在 $B C$ 所在的直线上，点 $E$ 在射线 $A C$ 上，且 $A D = A E$ ，连接 $D E$ ．

(1)、如图①，若 $∠ B = ∠ C = 35 °$ ， $∠ B A D = 80 °$ ，求 $∠ C D E$ 的度数；

(2)、如图②，若 $∠ A B C = ∠ A C B = 75 ° ， ∠ C D E = 18 °$ ，求 $∠ B A D$ 的度数；

(3)、当点 $D$ 在直线 $B C$ 上（不与点 $B$ 、 $C$ 重合）运动时，试探究 $∠ B A D$ 与 $∠ C D E$ 的数量关系，并说明理由．

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3、如图所示． $A D$ 、 $A E$ 分别是 $△ A B C$ 的角平分线和高．

(1)、若 $∠ B = 50 °$ ， $∠ C = 70 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数；

(2)、试探究 $∠ D A E$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 之间的数量关系，并说明理由．

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4、为了迎接第十一届全球湘商大会，怀化市一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，需在规定日期内完成．从运输量来估算：如果单独租用甲车，恰好按期完成，若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用 $15$ 天，结果同时租用甲、乙两辆车合作运了 $7$ 天，余下部分由乙车完成，则超过了规定日期 $1$ 天完成任务．

(1)、甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？

(2)、已知两车合运共需租金 $65000$ 元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多 $1500$ 元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少且不耽误工期？请说明理由．

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5、已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{x - 2} + \frac{m x}{x^{2} - 4} = \frac{2}{x + 2}$ ．
（1）若方程的增根为 $x = 2$ ，求 $m$ 的值；
（2）若方程有增根，求 $m$ 的值；
（3）若方程无解，求 $m$ 的值．

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6、先化简再求值： $(\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} + \frac{1}{x + 1}) \div \frac{1}{x + 1}$ ，再在 $- 1$ ， 1，2中选择一个合适的数代入求值．

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7、解分式方程：

(1)、 $\frac{1}{x - 5} = \frac{10}{x^{2} - 25}$ ；

(2)、 $\frac{2}{x - 4} - 1 = \frac{x}{8 - 2 x}$ ．

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8、计算： $|- 3| + {(- 1)}^{2024} \times {(π - 3.14)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ．

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9、已知 $x = 1$ 是分式方程 $\frac{1}{x + 2} = \frac{2 k}{x}$ 的根，则实数 $k =$ ．

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10、用科学记数法表示： $0.0000402 =$ ．

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11、若 $a = {(0.3)}^{2}$ ， $b = - 3^{- 2}$ ， $c = {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（用“＜”连接）．

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12、使式子 $\frac{1}{3 x - 1}$ 有意义的条件是．

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13、关于 $x$ 的分式方程 $\frac{6}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{m}{x - 1} = 1$ 有增根，则它的增根是（　　）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 1$ 或 $x = - 1$ D、 $x = 2$

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14、计算 $\frac{4}{x + 2} + x - 2$ 的结果是（　　）

A、1 B、 $\frac{x^{2}}{x^{2} - 4}$ C、 $\frac{x}{x - 2}$ D、 $\frac{x^{2}}{x + 2}$

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15、下列变形不正确的是（　　）

A、 $\frac{2 - a}{- a - 2} = \frac{a - 2}{a + 2}$ B、 $\frac{x - 1}{x^{2} - 1} = \frac{1}{x + 1} (x \neq 1)$ C、 $\frac{x + 1}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{1}{2}$ D、 $\frac{6 x + 3}{3 y - 6} = \frac{2 x + 1}{y - 2}$

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16、如果把分式 $\frac{x + 2 y}{x + y}$ 中的 $x$ 和 $y$ 都扩大10倍，那么分式的值（）

A、扩大10倍 B、缩小10倍 C、是原来的 $\frac{2}{3}$ D、不变

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17、解分式方程 $\frac{1}{3 x} - \frac{2 x + 1}{x} = 3$ ，去分母后所得的方程是（）

A、 $1 - 3 (2 x + 1) = 3$ B、 $1 - 3 (2 x + 1) = 3 x$ C、 $1 - 3 (2 x + 1) = 9 x$ D、 $1 - 6 x + 3 = 9 x$

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18、下列各命题中，假命题的个数为（　　）
①相等的角形是对顶角；②两个角相等的三角形是等边三角形；③三角形的内角和是 $180 °$ ；④两直线平行，内错角相等．

A、1 B、2 C、3 D、4

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19、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 4$ ，点D在 $A B$ 边上运动， $△ C D B$ 沿着 $C D$ 折叠得到 $△ C D B^{'}$ ，直线 $C B^{'}$ 与直线 $A B$ 相交于 $E$ 点．

(1)、如图2，若 $A C = 3$ ， $C B^{'} ⊥ A B$ ，求 $C E$ 的长度；

(2)、当 $△ A B^{'} C$ 为等腰直角三角形时，求 $A C$ 的值；

(3)、若 $A C = 3$ ， $△ E D B^{'}$ 为钝角三角形，直接写出 $B D$ 长度的取值范围．

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20、某校八年级同学测量池塘两端A，B的距离，测量方案如下表：

课题	测量池塘两端A，B的距离
测量工具	皮尺，标杆
测量方案示意图
测量步骤及数据	（1）利用标杆确定A，M，F在同一直线上，量得 $M F = 3 m$ ，然后找到了点N，且 $M N = 5 m$ ， $F N = 4 m$ ；（2）测得 $A M = 4 m$ ，再在 $F N$ 的延长线方向确定点E，测得 $E N = 20 m$ ；（3）在 $B E$ 的延长线方向确定点D，使得 $E D = B E$ ；（4）确定点C、点A和点E三点共线，测得 $C E = 25 m$ ；（5）测得 $C D = 40 m$ ．
任务一	请你根据上述测量方案及数据，求出 $A E$ 的长；
任务二	请你证明 $A B = C D$ ．

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