相关试卷

1、下列常见的数学符号，可以看成轴对称图形的是（）

A、 $≌$ B、 $∥$ C、 $⊥$ D、 $\neq$

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2、广东省2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．已知某品种荔枝的成本价为每千克20元．品种每天的销量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系： $y = - 2 x + 80$ ．设该品种荔枝每天的销售利润为W元．

(1)、诸写出利润W与销售价x之间的函数关系式：　　；

(2)、该产品销售价格为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)、如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，要想获得每天150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

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3、已知在 $△ A B C$ 中，底边 $B C$ 与对应的高 $A D$ 的长度之和为30．

(1)、设 $B C$ 边长为x，直接写出 $△ A B C$ 的面积S与x的函数关系式　　，其中x的取值范围是　　；

(2)、当 $B C =$ 　　时， $△ A B C$ 的面积达到最大，最大值是　　；

(3)、当底边 $B C$ 与高 $A D$ 的比值为2：1时（如图），其周长是否有最小值？如果有，请求出；如果没有，请说明理由．

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4、如图，抛物线 $y = - x^{2} + m x$ 与直线 $y = x + b$ 交于点A和点B，直线 $A B$ 与y轴交于点 $C (0, - 2)$ ．

(1)、求直线和抛物线的解析式；

(2)、求点A的坐标，并结合函数图象，求出不等式 $- x^{2} + m x > x + b$ 的解集．

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5、二次函数 $y = a x^{2} + b x - 3$ 中的x，y满足下表：
x
…
$- 1$
0
1
2
3
…
$y = a x^{2} + b x - 3$
…
0
$- 3$
$- 4$
$- 3$
0
…

(1)、求此二次函数的解析式；

(2)、若 $y \geq - 3$ ，请直接写出x的取值范围．

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6、选择适当的方法解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 7 x - 8 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 2 \sqrt{3} x + 1 = 0$ ．

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7、无论x取任何实数，代数式 $\sqrt{x^{2} - k x + 3}$ 都有意义，则k的取值范围为．

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8、如果一条抛物线的形状与 $y = \frac{1}{2} x^{2} + 2$ 的形状和开口方向均相同，且顶点坐标是 $(- 4 ， 2)$ ，那么它的函数解析式为．

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9、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ ，当 $- 1 \leq x \leq 2$ 时， $y$ 的最大值与最小值之和为．

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10、抛物线 $y = (x + 5) (x - 1)$ 的对称轴为．

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11、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x轴交于点 $(- 3, 0)$ ，其对称轴为直线 $x = - \frac{1}{2}$ ，结合图象分析下列结论：
① $a b c > 0$ ；
②对于任意实数m，都有 $\frac{1}{4} a - \frac{1}{2} b \leq a m^{2} + b n$ ；
③当 $x < 0$ 时，y随x的增大而增大；
④ $3 a + 3 b + c = 0$ ；
⑤若 $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ 为方程 $a (x + 3) (x - 2) = 1$ 的两个根，则 $- 3 < x_{1} < x_{2} < 2$ ．
其中正确结论的个数有（　　）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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12、已知抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 5$ ，平移后得到新的抛物线 $y = x^{2} + 2 x + 6$ ，则水平平移的方向和距离为（　　）

A、向左平移3个单位 B、向右平移3个单位 C、向左平移2个单位 D、向右平移2个单位

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13、已知 $A (- 1, y_{1}), B (1, y_{2}), C (4, y_{3})$ 三点都在二次函数 $y = - {(x - 3)}^{2} + k$ 的图象上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系为（　　）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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14、若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 9 k = 0$ 有实数根，则k的取值范围是（　　）

A、 $k > 1$ B、 $k \geq 1$ C、 $k \leq 1$ D、 $k < 1$

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15、抛物线 $y = - 2 {(x + 1)}^{2} + 5$ 的顶点坐标为（　　）

A、 $(1, 5)$ B、 $(- 1, 5)$ C、 $(- 1, - 5)$ ） D、 $(1, - 5)$

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16、若函数 $y = (m - 1) x^{|m| + 1} + 5$ 是关于x的二次函数，则 $m =$ （　　）

A、 $- 1$ B、1 C、1或 $- 1$ D、2

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17、在平面直角坐标系中，四边形 $A O B C$ 是矩形，点 $O (0, 0)$ ，点 $A (5, 0)$ ，点 $B (0, 3)$ ．以点A为中心，顺时针旋转矩形 $A O B C$ ，得到矩形 $A D E F$ ，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．

(1)、填空：如图①，当点D落在 $B C$ 边上时，则点D的坐标为；

(2)、如图②，当点D落在线段 $B E$ 上时， $A D$ 与 $B C$ 交于点H．
①求证 $△ A D B ≌ △ A O B$ ；
②求点H的坐标．

(3)、记K为矩形 $A O B C$ 对角线的交点，S为 $△ K D E$ 的面积，求S的最大值（直接写出结果即可）．

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18、某书店销售复习资料，已知每本复习资料进价为40元，市场调查发现：若以每本50元销售，平均每天可销售90本，在此基础上，若售价每提高1元，则平均每天少销售3本．设涨价后每本的售价为 $x$ 元，书店平均每天销售这种复习资料的利润为 $y$ 元．
（1）涨价后每本复习资料的利润为______元，平均每天可销售______本；
（2）求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；
（3）当复习资料每本售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？

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19、在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点．

(1)、如图①，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线，与 $A B$ 的延长线相交于点 $P$ ，若 $∠ C A B = 27 °$ ，求 $∠ P$ 的大小；

(2)、如图②， $D$ 为弧 $A C$ 上一点，且 $O D$ 经过 $A C$ 的中点 $E$ ，连接 $D C$ 并延长，与 $A B$ 的延长线相交于点 $P$ ，若 $∠ C A B = 10 °$ ，求 $∠ P$ 的大小．

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20、如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，

(1)、求∠AOB的度数；

(2)、求弦BC的长．

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$y = a x^{2} + b x - 3$	…	0	$- 3$	$- 4$	$- 3$	0	…