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1、在函数 $y = \frac{2024}{x - 5}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是．

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2、有一名初中生，前两年学习不够努力．进入初三后，在老师和同学的帮助下，逐渐意识到学习的重要性和紧迫性，勤奋苦读，成绩突飞猛进．已知他初二下学期期末考试数学成绩为73分，初三第一次和第二次测试成绩均进步明显，第二次成绩为118分．假定两次增长率相同，设每次平均增长率为 $x$ ，可列方程为（）

A、 $73 + 2 x = 118$ B、 $73 (1 + x^{2}) = 118$ C、 $73 {(1 + x)}^{2} = 118$ D、 $1 + x + x^{2} = 118$

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3、若 $x = \frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \times 1 \times 3}}{2}$ 是某个一元二次方程的根，则这个方程是（）

A、 $x^{2} + 4 x - 3 = 0$ B、 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ C、 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ D、 $x^{2} + 4 x + 3 = 0$

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4、已知a、b、c、d是成比例线段，其中 $a = 2 cm$ ， $b = 3 cm$ ， $c = 6 cm$ ，则线段d的长为（）

A、 $3 cm$ B、 $4 cm$ C、 $6 cm$ D、 $9 cm$

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5、下列函数中，表示 $y$ 是 $x$ 的反比例函数的是（）

A、 $y = \frac{x}{2}$ B、 $y = - \frac{1}{x}$ C、 $y = 2 x$ D、 $y = x + 2$

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6、一元二次方程 $2 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 的二次项系数为2，则一次项系数是（）

A、1 B、4 C、 $- 4$ D、 $- 1$

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7、已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是 $(0, 2)$ ，点P是第一象限内一动点．

(1)、①：如图①．若动点 $P (a, b)$ 满足 $| 3 a - 9 | + {(3 - b)}^{2} = 0,$ ，且 $P A ⊥ P B$ ，求点B的坐标．
②：如图②，在第（1）问的条件下，将 $∠ A P B$ 逆时针旋转至如图 $∠ C P D$ 所示位置，求 $O D - O C$ 的值．

(2)、如图③，若点A与点 $A^{'}$ 关于x轴对称，且 $B M ⊥ P A^{'}$ ，若动点P满足 $∠ A P A^{'} = 2 ∠ O B A^{'}$ ，问： $\frac{P A^{'} - P A}{P M}$ 的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出其值．

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8、（1）如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B = ∠ A D C = 90 °$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $B C$ 、 $C D$ 上，若 $∠ E A B + ∠ F A D = ∠ E A F$ 则线段 $B E$ 、 $D F$ 、 $E F$ 间的数量关系是．
（2）如图2，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $B C$ 、 $C D$ 上，若 $E F = B E + F D$ ，探究 $∠ E A B$ 、 $∠ F A D$ 、 $∠ E A F$ 的之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $E$ 是线段 $A B$ 上一点， $C E ⊥ C F$ ，且 $C E = C F$ ，过点 $F$ 作 $F D ⊥ F C$ 交 $C A$ 的延长线于 $D$ ，过 $E$ 作 $E G ⊥ E C$ 交 $B C$ 于 $G$ ，连接 $D G$ ．若 $D F = 7$ ， $E G = 1$ ，求 $D G$ 的长．

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9、已知，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， D为射线 $C B$ 上一点，连接 $A D$ ．

(1)、如图1，E为线段 $A D$ 上一点，连接 $B E 、 C E$ ，若 $∠ A D C = 70 °$ ， $C E ⊥ A B$ ， $∠ D E B$ 的度数是．

(2)、如图2，E为线段 $A D$ 延长线上一点，过B作 $B E ⊥ A E$ 垂足为E，连接 $C E$ ，求 $∠ A E C$ 的度数．

(3)、如图3，D在 $C B$ 的延长线上，连接 $A D$ ，过B作 $B E ⊥ B A$ ，连接 $D E$ ，若 $A D = E D$ ．求证： $D E ⊥ D A$ ．

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10、如图，AD 是△ABC 的角平分线，M 是 BC 的中点， FM∥AD 交 BA 的延长线于点 F，交 AC 于点 E．求证：
（1）CE=BF．
（2）AB+AC=2CE．

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11、如图，点D，E，C，F在一条直线上， $D E = C F$ ， $B C = A E$ ， $B C ∥ A E$ ，求证： $B D = A F$ ．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ，若 $∠ C A D ＝ 20 °, ∠ B ＝ 50 °$ ，求 $∠ A E C$ 的度数．

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13、如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $∠ D C B = α$ ， $∠ A B C = β$ ， $∠ B A D + ∠ C A D = 180 °$ ，那么 $∠ D A C$ 的度数为（用含α、β的关系式表示）．

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14、如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是米．

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15、如图，两个三角形全等，则 $∠ α$ 的度数是．

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16、如图，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，点O为△ABC内一点，∠OAB＝12°，∠OBC＝18°，则∠ACO+∠AOB＝（　　）

A、190° B、195° C、200° D、210°

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17、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A C = A D$ ， $A B ⊥ A C$ ， $A E ⊥ B D$ 于点E．若 $B D = 20$ ， $A E = 6$ ，则 $△ B C D$ 的面积是（）

A、60 B、40 C、30 D、20

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 2 ∠ C$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D．若 $B D = 1$ ， $A B = 3$ ，则 $B C$ 的长（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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19、等腰三角形的一个角为 $40 °$ ，则它的底角为（）

A、 $100 °$ B、 $40 °$ C、 $70 °$ D、 $70 °$ 或 $40 °$

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20、下列哪个图形具有稳定性（）

A、 B、 C、 D、

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