相关试卷

1、若函数 $y = k x^{2} - 2 x - 1$ 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A、 $k \geq - 1$ 且 $k \neq 0$ B、 $k > - 1$ C、 $k > - 1$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \geq - 1$

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2、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，若点 $A (- 1, y_{1})$ 、 $B (- 2, y_{2})$ 是它图象上的两点，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2}$ D、不能确定

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3、用配方法解方程 $x^{2} + 6 x = 7$ ，下列配方正确的是（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 7$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 16$ C、 ${(x - 3)}^{2} = 16$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 7$

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4、将抛物线 $y = x^{2}$ 向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得的抛物线是（）

A、 $y = {(x −2)}^{2} −1$ B、 $y = {(x +2)}^{2} +1$ C、 $y = {(x −2)}^{2} +1$ D、 $y = {(x +2)}^{2} −1$

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5、已知 $x = 2$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + a x + 2 = 0$ 的一个根，则该方程的另一个根为（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $- 2$ D、 $2$

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6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、分式乘除运算：

(1)、 $\frac{3 a}{4 b} \cdot \frac{16 b^{3}}{9 a^{2}}$

(2)、 $\frac{4 x y}{5 a} \div 2 x^{2} y$

(3)、 $\frac{3 a - 3 b}{10 a b} \cdot \frac{5 a^{2} b^{3}}{a^{2} - b^{2}}$

(4)、 $\frac{a^{2} - 81}{a^{2} + 6 a + 9} \div \frac{9 - a}{2 a + 6} \cdot \frac{a + 3}{a + 9}$

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A B$ 的垂直平分线，交 $A B$ 于点D，交 $B C$ 于点E，连接 $A E$ ，已知 $B D = 2 cm$ ， $△ A C E$ 的周长为 $8 cm$ ，则 $△ A B C$ 的周长是（　　）

A、 $8 cm$ B、 $10cm$ C、 $12cm$ D、 $14cm$

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9、小明从镜子中看到身后电子钟的示数如图所示，则此时的时间应是（）

A、 $21 : 10$ B、 $10 : 51$ C、 $10 : 21$ D、 $12 : 01$

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10、如图，在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，小李进行了以下五个步骤，将这5个步骤按正确的顺序排列为（）

A、①②③④⑤ B、①③②⑤④ C、①④③⑤② D、②①③④⑤

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11、已知有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，其中b是最小的正整数的10倍，a、c满足 $| a + 20 | + {(c - 50)}^{2} = 0$ ．

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、现将点A、B、C分别以每秒4个、 $p (p > 0)$ 个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，当运动时间为15秒时，A、B、C三点中恰好有一点为另外两点的中点，求出p的值？

(3)、现将点A、B、C分别以每秒4个、1个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．当点A在点C左侧时（不考虑点A与点B重合），是否存在常数m，n，使得 $m A C + n A B$ 的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m，n的关系；若不存在，请说明理由．

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12、如图，O为原点，长方形 $O A B C$ 与 $O D E F$ 的面积都为12，且能够完全重合，边 $O A$ 在数轴上， $O A = 3$ ．长方形 $O D E F$ 可以沿数轴水平移动，移动后的长方形 $O^{'} D^{'} E^{'} F^{'}$ 与 $O A B C$ 重叠部分的面积记为S．
（1）如图1，求出数轴上点F表示的数．
（2）当S恰好等于长方形 $O A B C$ 面积的一半时，求出数轴上点 $O^{'}$ 表示的数．
（3）在移动过程中，设P为线段 $O^{'} A$ 的中点，点 $F^{'}, P$ 所表示的数能否互为相反数？若能，求点O移动的距离；若不能，请说明理由．

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13、阅读材料：我们知道， $4 x - 2 x + x = (4 - 2 + 1) x = 3 x$ ，类似地，我们把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $4 (a + b) - 2 (a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ ． “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把 ${(a - b)}^{2}$ 看成一个整体，合并 $3 {(a - b)}^{2} - 6 {(a - b)}^{2} + 2 {(a - b)}^{2} =$ ________；
（2）已知 $x^{2} - 2 y = 4$ ，求 $3 x^{2} - 6 y - 21$ 的值；
拓广探索：
（3）已知 $a - 5 b = 3$ ， $5 b - 3 c = - 5$ ， $3 c - d = 10$ ，求 $(a - 3 c) + (5 b - d) - (5 b - 3 c)$ 的值．

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14、若在一个 $3×3$ 的方格中填写了 $9$ 个不同的数字(正整数)，且使得每行、每列及每条对角线上的三个数字之和均相等，则称这个 $3×3$ 的方格为“三阶幻方”；
（1）如图1是一个三阶幻方，则 $a =$ ； $b =$ ；
（2）在图2中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；
（3）已知 $m 、 n$ 为正整数，且 $m > 4 n$ ，在下面的方格中填写适当的代数式，使它能构成一个三阶幻方
$m + 3 n$
$m$
$m + 2 n$
$m - n$
$m - 3 n$

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15、化简求值： $- 2 (10 a^{2} - 2 a b + 3 b^{2}) + 3 (5 a 2 - 4 a b + 3 b^{2})$ 的值，其中 $a = 1$ ， $b = - 2$ ．

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16、如图，数轴上有a，b，c三点．

(1)、 $c - b$ 0； $c + 1$ 0； $a + c$ 0；（填“ $<$ ”，“ $=$ ”，“ $>$ ”）

(2)、化简 $|c - b| + 2 |c + 1 |-| a + c|$ ．

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17、计算：

(1)、 $10 - (- 16) + (- 5) - 17$

(2)、 $- 60 \times (\frac{3}{4} + \frac{5}{6} - \frac{11}{15} - \frac{7}{12})$

(3)、 $- 2^{3} - | 4 - 9 | \times (- 3) - {(- 3)}^{2} - {(- 1)}^{2024}$

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18、有下列说法：
①若单项式 $3 x^{2} y^{m + 1}$ 与 $- 2 x^{n} y^{5}$ 是同类项，则 ${(- m)}^{n} = 16$ ；
②已知a，b，c是不为0的有理数且 $a b c > 0$ ， $b c > 0$ ，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} - 3$ 的值为0；
③已知有理数a，b满足 $a b \neq 0$ ，且 $| a - b | = 4 a - 3 b$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值为 $\frac{2}{3}$ ；
④如果定义 $\{a, b\} = \{\begin{matrix} a - b (a > b) \\ 0 (a = b) \\ b - a (a < b) \end{matrix}$ ，当 $a b < 0$ ， $a + b < 0$ ， $|a| > |b|$ 时， ${a, b}$ 的值为 $b - a$ ．
其中正确的说法是（请填写序号）．

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19、在综合实践活动中，数学兴趣小组对1到n，这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．发现：当 $n = 2$ 时，只有 ${1, 2}$ 一种取法，即 $k = 1$ ；当 $n = 3$ 时，有 ${1, 3}$ 和 ${2, 3}$ 两种取法，即 $k = 2$ ；当 $n = 4$ 时，可得 $k = 4$ ；……若 $n = 24$ ，则k的值为

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20、若多项式 $a b^{| x - y |} + (x - 1) a^{3} b^{2} - 1$ 是关于a，b的五次二项式，则 $x y$ 的值为．

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$m + 3 n$
	$m$	$m + 2 n$
$m - n$		$m - 3 n$