相关试卷

1、如图， $A D 、 B C$ 表示两根长度相同的木条，若O是 $A D 、 B C$ 的中点，经测量 $A B = 9 cm$ ，则容器的内径 $C D$ 为 $cm$ ．

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2、在钝角 $△ A B C$ 中，最大角的度数可能是 $°$ （写一个满足条件的度数）．

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3、如图，上午8时，一艘船从海岛 $A$ 出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，10时到达海岛 $B$ 处，从海岛 $A, B$ 处望灯塔 $C$ ，测得 $∠ N A C = 42 °$ ， $∠ N B C = 84 °$ ，则从海岛 $B$ 到灯塔 $C$ 的距离为（）

A、45海里 B、30海里 C、20海里 D、15海里

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4、如图，下面是三位同学的折纸示意图，则 $A D$ 依次是 $△ A B C$ 的（）

A、中线、角平分线、高线 B、高线、中线、角平分线 C、角平分线、高线、中线 D、角平分线、中线、高线

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5、如何快速求解四位数的算术平方根呢？已知1764的算术平方根是一个整数，下面是嘉嘉同学求解 $\sqrt{1764}$ 的探究过程：
①由 $\sqrt{100} = 10$ ， $\sqrt{10000} = 100$ ，可以确定 $\sqrt{1764}$ 是一个_________位数；
②由1764的个位上的数是4，可以确定 $\sqrt{1764}$ 的个位上的数是_________或_________；
③如果划去1764后面的两位64得到数17，而 $4^{2} = 16$ ， $5^{2} = 25$ ，可以确定 $\sqrt{1764}$ 的十位上的数是4，因为 $4 \times (4 + 1) = 20$ ，而 $17 < 20$ ，所以选择较小的个位数字，则 $\sqrt{1764} =$ _________．

(1)、补全上述探究过程．

(2)、已知3249的算术平方根也是一个整数，仿照上述探究方法计算 $\sqrt{3249}$ ．

(3)、我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，参照求解算术平方根的过程，计算59319的立方根为_________．

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6、我们知道， $\sqrt{2}$ 是一个无理数，无理数是无限不循环小数，若将这个数减去它的整数部分，差就是小数部分，即 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，则小数部分是 $\sqrt{2} - 1$ ，请回答以下问题：

(1)、已知 $a$ 为 $\sqrt{11}$ 的整数部分， $b$ 是 $\sqrt{11}$ 的小数部分，则 $a =$ ___________， $b =$ ___________．

(2)、若 $x + y = 5 + \sqrt[3]{10}$ ，其中 $x$ 是整数，且 $0 < y < 1$ ，求 $2 x - y + \sqrt[3]{10}$ 的算术平方根．

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7、“ $C i t y w a l k$ ”即“城市漫步”是当代年轻人中流行的一种城市微旅游方式．嘉嘉和淇淇环湖进行城市漫步，欣赏沿途的风光，环湖公路全长 $10km$ ，两人从同一地点同时向相反方向出发，相遇时嘉嘉运动手环显示走过的路程为 $6km$ ，速度比淇淇运动手环显示的速度快 $1km/h$ ．设嘉嘉的速度为 $x km/h$ ，根据以上信息完成下列问题：

嘉嘉
淇淇
路程 $/km$
6
______________
速度 $/ (km/h)$
x
______________

(1)、补全表格信息．

(2)、求嘉嘉的速度．

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8、如图， $A B$ 与 $C D$ 交于点 $P$ ，连接 $A C$ ， $B D$ ， M和 $N$ 分别为 $B P$ 和 $B D$ 上的点，且， $M N ∥ C D$ ， $∠ C + ∠ M N D = 180 °$ ．

(1)、若 $C P = M N$ ，求证： $△ A C P ≌ △ B N M$ ．

(2)、在（1）的条件下，若 $A B = 7$ ， $A P = 3$ ，求 $P M$ 的长．

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9、已知 $M = (1 - \frac{a}{a + b}) \div \frac{b (a^{2} - b^{2})}{a^{2} + 2 a b + b^{2}}$ ．

(1)、化简 $M$ ．

(2)、若 $\frac{a}{b} - \frac{3}{b} = 1$ ，求 $M$ 的值．

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10、如图，点 $B ， E ， C ， F$ 在同一直线上， $A B = D E$ ， $A C = D F$ ， $B E = C F$ ， $A C$ 与 $D E$ 交于点 $G$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ．

(2)、若 $∠ B = 40 °$ ， $∠ F = 70 °$ ，求 $∠ C G E$ 的度数．

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11、解方程： $\frac{2 x + 1}{x + 3} - \frac{4}{x + 3} = 1$ ．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 、 $∠ A C B$ 的平分线交于点 $D$ ，延长 $B D$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，点 $G$ 、 $F$ 分别在 $B D$ 、 $B C$ 上，连接 $D F$ ， $G F$ ，其中 $∠ A = 2 ∠ B D F$ ， $G D = D E$ ．
（1）若 $∠ A = 80 °$ ，则 $∠ F D C$ 的度数为， $∠ E D C$ 的度数为；
（2）若 $∠ A C B = 30 °$ ，则 $∠ D F G$ 的度数为．

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13、已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x - a}{x - 1} = - 1$ 的解是正数，则 $a$ 的取值范围是．

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14、若 $a = - \sqrt{2}$ ，则 $|a| =$ ．

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15、若 $m_{1} = \sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} - 1$ ， $m_{2} = \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} - 1$ ， $m_{3} = \sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} - 1$ ， $\dots$ ，则 $m_{1} + m_{2} + \dots + m_{20} =$ （）

A、 $20 \frac{19}{20}$ B、 $\frac{19}{20}$ C、 $20 \frac{20}{21}$ D、 $\frac{20}{21}$

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16、科技创新是发展生产力的核心要素，某品牌手机的快充功能方便了人们对于智能手机的使用.如图，这是该品牌手机的使用说明书的部分内容（充电时间为从电量 $0 %$ 充到 $100 %$ 的时间），手机电量为 $0 %$ 后开始充电，若普通充电 $2h$ 后，再快速充电 $1h$ 刚好充满电量，则磨损处“ $■$ ”的数值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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17、综合实践课上白老师带领同学们利用数学知识测量距离，向阳中学中刚好有一个未解之谜——实验楼的两侧有两堵平行的墙，两墙

A B

与

C D

之间的距离因为有实验楼的缘故不能直接测量，同学们想到了许多方法，淇淇的想法如下：

测量方式及说明：点 $A$ ， $C$ ， $E$ 在一条南北方向的直线上，从点 $E$ 出发走到点 $F$ 处插上标志旗帜，再沿着 $E F$ 延长线走同样的距离到达点 $G$ ，从点 $G$ 出发向南走，当所在位置与点 $A$ 及点 $F$ 在一条直线上时将此处标记为点 $H$ ．

图示说明：

若想求解 $A C$ 之间的距离，需测量的线段为（）

A、

G H

B、

E F

C、

G H

和

C E

D、

E F

和

C E

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18、对于 $m > 1$ ，则分式 $\frac{m - 1}{m + 1}$ 的值在（）

A、 $- 1$ 与0之间 B、0与1之间 C、1与2之间 D、2与3之间

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19、若 $\frac{4}{x} + \frac{2}{x} + \frac{m}{x} = \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x} \cdot \frac{n}{x + 2}$ ，则 $m$ 与 $n$ 之间的数量关系为（）

A、 $n - m = 6$ B、 $m - n = 6$ C、 $m + n = 6$ D、 $n = 6 m$

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20、一个正数的两个不同的平方根是 $m + 1$ 和 $m - 13$ ，则这个正数是（）

A、7 B、49 C、6 D、36

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	嘉嘉	淇淇
路程 $/km$	6	______________
速度 $/ (km/h)$	x	______________