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1、比较大小： $- 1 \frac{3}{4}$ $- 1.2$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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2、“中国结”寓意美满团圆，中间的图案是由小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形共有14个小正方形，第2个图形共有19个小正方形，第3个图形共有24个小正方形，……，依此规律，第7个图形中小正方形的总个数为（）

A、39 B、44 C、64 D、69

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3、若 $x = 2$ 时，代数式 $a x^{3} + 2 b x - 3$ 的值为4，则 $x = - 2$ 时，代数式 $a x^{3} + 2 b x - 3$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、4 C、 $- 10$ D、 $- 7$

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4、数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式不正确的是（）

A、 $a + b < 0$ B、 $b - a < 0$ C、 $a b < 0$ D、 $\frac{b^{2}}{a} < 0$

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5、已知 ${(x - 2)}^{2} + |y + 1| = 0$ ，则 ${(x + 3 y)}^{3} =$ （）

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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6、下列说法正确的是（）

A、0是最小的整数 B、若 $|a| = a$ ，则a为正数 C、“m与n的和的倒数”表示为 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ D、长方体的体积一定时，它的底面积与高成反比例

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7、在下列各数 $- (+ 2) ， - 3^{2} ， {(- \frac{1}{3})}^{4} ， - \frac{2^{2}}{5} ， - {(- 1)}^{5} ， - |- 3|$ 中，负数的个数为（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8、下列各式中，符合代数式书写规则的是（）

A、 $x \times 5$ B、 $1 \frac{1}{2} x y$ C、 $2.5 t$ D、 $x - 1 \div y$

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9、已知，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 与x轴交于点A，B，其中点A的坐标为 $A (- 1, 0)$ ，与y轴交于点C，且抛物线的对称轴为直线 $x = 1$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若直线DE： $y = 2 x + t$ 交y轴于点D，交第一象限的抛物线于点E．
①如图1，当 $t = 1$ 时，连接BC，CE，BE，求 $△ B C E$ 的面积；
②如图2，直线DE： $y = 2 x + t$ 交抛物线于另一点T，P为抛物线上一点，直线PE，PT分别与y轴交于点M，N，求证： $C M = C N$ ．

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10、【问题背景】如图1， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等边三角形，求证： $B D = C E$ ；
【尝试运用】如图2，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 150 °$ ，边 $A C$ 绕点C逆时针旋转 $90 °$ 到 $D C$ ， E为边 $B C$ 上不与点C重合的点，且 $D E = D C$ ， M为 $B E$ 的中点，连接 $A M$ ， $D M$ ．求 $∠ D A M$ 的度数；
【拓展创新】如图3，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $∠ A B C = ∠ A D E = 90 °$ ， $B A = B C = a$ ， $D A = D E = b$ ，连接 $B D$ ， $C E$ ，点F，G分别为 $C E$ ， $B D$ 的中点，若 $∠ C A E = 30 °$ ，请直接写出线段 $F G$ 的长（用含a和b的式子表示）．

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11、综合与实践
如图，是某公园的一座抛物线形拱桥，夏季正常水位时拱桥的拱顶到水面 $A B$ 的距离为 $1 .8m$ ，秋季水位会下降约 $0 .2m$ ，此时水面 $C D$ 宽度约为 $4 .0m$ ．

(1)、如图1，以 $A B$ 的中点O为原点， $A B$ 所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；

(2)、一天小明妈妈带着小明乘坐脚踏游船想要从桥下通过，已知游船的宽度约为 $1 .6m$ ，船顶高出水面约为 $1 .3m$ ，为保证安全，游船要尽量从桥下正中间通过，且船顶与拱桥至少要间隔 $0 .1m$ ，请问当水位处于正常水位（即水面为 $A B$ ）时，游船是否能够通过？并说明理由；

(3)、如图2，国庆节期间为装点节日的气氛，公园决定在拱桥上挂一串小彩灯，这串彩灯在拱桥中间部分与水面接近平行，两边自然垂下且关于抛物线的对称轴对称，彩灯两端的最低点到水面 $C D$ 的距离为 $1 .4m$ ，求这串彩灯的最大长度．

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12、如图，是由边长为1的小正方形组成的 $7 \times 6$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点， $△ A B C$ 的顶点A，C都是格点，顶点B是网格线上的一点，点M是边 $A C$ 与网格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

(1)、在图1中，先将线段 $A C$ 绕点A顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $A D$ ，再在线段 $A B$ 上画点N，使得 $∠ A M N = 45 °$ ；

(2)、在图2中，先画点P，使得点A绕点P逆时针旋转 $90 °$ 得到点C，再画点B关于直线 $P M$ 的对称点Q．

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13、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B C}$ ， $A D ⊥ B C$ 于点E，交 $\overset{⌢}{B C}$ 于点D．连接 $C O$ 并延长分别交 $A D$ ， $A B$ 于点F，G．

(1)、若 $∠ A C G = 38 °$ ，求 $∠ A F G$ 的度数；

(2)、若 $A F = \sqrt{11}$ ， $A B = 2 \sqrt{7}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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14、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，求降价多少元，可使每星期获得的总利润为6120元？

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15、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转 $a °$ 得到 $△ D E C$ ，点D恰好落在边 $A B$ 上．

(1)、求a的值；

(2)、点F是边 $D E$ 上一点， $D E = m D F$ ，连接 $C F$ ．当 $m =$ _________时，四边形 $A C F D$ 为平行四边形．

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16、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B A D = 120 °$ ， $A B = 2$ ， $B C = 3$ ，点E是边 $B C$ 上的动点，连接 $A E$ ，将 $A E$ 绕点E顺时针旋转 $60 °$ 到 $F E$ ，连接 $C F$ 和 $D F$ ，则 $C F + D F$ 的最小值为．

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17、《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．则门高尺．

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18、若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 8 x + c = 0$ 有两个相等的实数根，则实数 $c =$ ．

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19、点 $A (a, - 5)$ 关于原点对称的点是 $B (3, b)$ ，则 $a + b =$ ．

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20、定义：若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象上有一点的横坐标与纵坐标相等，则称这个点是这个函数的不动点．比如，函数 $y = x^{2}$ 图象上的点 $(1, 1)$ ， $(0, 0)$ 都是 $y = x^{2}$ 的不动点，若函数 $y = - x^{2} + m x - m$ 在 $- 2 \leq x \leq 2$ 的范围内总有两个不同的不动点，则m的取值范围是（）

A、 $- \frac{2}{3} < m < 3 - 2 \sqrt{2}$ B、 $- \frac{2}{3} \leq m < 6$ C、 $m > 6$ 或 $m < - \frac{2}{3}$ D、 $- \frac{2}{3} \leq m < 3 - 2 \sqrt{2}$

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