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1、如图， $∠ A B D$ 与 $∠ A C D$ 的角平分线交于点P， $∠ A = 60 °$ ， $∠ D = 10 °$ ，则 $∠ P$ 为（）

A、 $30 °$ B、 $25 °$ C、 $20 °$ D、 $15 °$

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $∠ A B C = 120 °$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A C$ 于点D．若 $A C = 9$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A C$ ， $A B$ 于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 $A P$ 交 $B C$ 于点D，若 $C D = 4$ ， $A B = 7$ ，则 $△ A B D$ 的面积是（）

A、5 B、7 C、14 D、28

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4、如图， $△ A B C ≌ △ D E F$ ， $B C = 6$ ， $C F = 2$ ．则 $E C$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5、若三角形的两边长分别为4和9，则该三角形第三边的长可能是（）

A、7 B、4 C、13 D、5

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6、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 、 $∠ E A C$ 的角平分线 $B P$ 、 $A P$ 交于点P，延长 $B A$ 、 $B C$ 、 $P M ⊥ B E$ ， $P N ⊥ B F$ ，则下列结论中正确的个数（）
① $C P$ 平分 $∠ A C F$ ； ② $∠ A B C + 2 ∠ A P C = 180 °$ ；③ $∠ A C B = 2 ∠ A P B$ ；④ $S_{△ P A C} = S_{△ M A P} + S_{△ N C P}$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7、如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ ， $D$ 在 $⊙ O$ 上，且 $B C = C D$ ．点 $E$ 是线段 $A B$ 延长线上一点，连接 $E C$ 并延长交射线 $A D$ 于点 $F$ ． $∠ F E G$ 的平分线 $E H$ 交射线 $A C$ 于点 $H$ ， $∠ H = 45 °$ ．

(1)、求证： $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B E = 2$ ， $C E = 4$ ，求 $A F$ 的长．

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8、在 $⊙ O$ 中， $C D$ 是直径，弦 $A B ⊥ C D$ ，垂足为点E，连结 $A C ， A D$ ．

(1)、求证： $∠ C = ∠ B A D$ ．

(2)、若 $∠ C = 30 ° ， O C = 3$ ，求 $A D$ 的长度．

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9、如图，矩形 $A B C D$ 中，E为 $B C$ 上一点， $D F ⊥ A E$ 于F，若 $A B = 6$ ， $A D = 12$ ， $B E = 8$ ，求 $D F$ 的长．

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10、如图在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 2, 2) B (- 4, 0), C (- 4, - 4)$ ，在y轴右侧，以原点O为位似中心画一个 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使它与 $△ A B C$ 位似，相似比是 $1 : 2$ ．

(1)、请画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、请直接写出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 各顶点的坐标；

(3)、若 $△ A B C$ 内部一点M的坐标为 $(a, b)$ ，则点M的对应点 $M^{'}$ 的坐标是．

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11、计算：

(1)、 $\cos 30 ° + \tan 45 ° - \tan 60 ° \cdot \cos^{2} 45 °$ ．

(2)、 $\cos 60 ° - \sin^{2} 45 ° + \frac{3}{2} \tan^{2} 30 ° + |\sin 30 ° - 1|$

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12、如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ⊥ C D$ ，点 $E$ 在 $A C$ 上，连接 $D E, D E = A C, D E ∥ B C, C D = 4$ ， $\tan ∠ A B C = 2$ ，则边 $A B$ 的长为．

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13、如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B落的AC边上的F处，折痕为DE．已知 $A B = A C = 8$ ， BC=10，若以点E，F，C为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似，那么BE的长是．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中，正方形 $E F G H$ 的两个顶点 $E 、 F$ 在 $B C$ 上，另两个顶点 $G 、 H$ 分别在 $A C 、 A B$ 上 $, B C = 15, B C$ 边上的高是 $10$ ，则正方形的面积为．

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15、某市开展植树造林活动．如图，在坡度 $i = 1 : \sqrt{3}$ 的山坡 $A B$ 上植树，要求相邻两树间的水平距离 $A C$ 为 $2 \sqrt{3}$ 米，则斜坡上相邻两树间 $A B$ 的坡面距离为米．

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16、如图，在正方形 $A B C D$ 中，E、F是对角线 $A C$ 上的两点，且 $E F = 2 A E = 2 C F$ ，连接 $D E$ 并延长，交 $A B$ 于点M，连接 $D F$ 并延长，交 $B C$ 于点N，连接 $M N$ ，则 $\frac{S_{△ A M D}}{S_{△ M B N}}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{9}{16}$ D、 $\frac{4}{9}$

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17、如图所示，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（　）

A、5米 B、6米 C、8米 D、10米

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18、如图 $1$ 为一圆形纸片， $A 、 B 、 C$ 为圆周上三点，其中 $A C$ 为直径，以 $A B$ 为折线将纸片向右折叠，纸片盖住部分的 $A C$ ，且弧 $A B$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，如图 $2$ 所示，若 $∠ B A C$ 的度数为 $21 °$ ，则 $∠ A B D$ 的度数为（）

A、 $96 °$ B、 $69 °$ C、 $48 °$ D、 $42 °$

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19、下列叙述正确的有（　　）
①圆内接四边形对角相等；②圆的切线垂直于圆的半径；③正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数；④过圆外一点所画的圆的两条切线长相等；⑤边长为6的正三角形，其边心距为2 $\sqrt{3}$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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20、如图，在平面直角坐标系中，已知 $⊙ A$ 经过点E、B、C、O，且 $C (0, 6)$ 、 $E (- 8, 0)$ 、 $O (0, 0)$ ，则 $cos ∠ O B C$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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