相关试卷

1、已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF。求证：AB=AC。

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2、已知：如图，P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足，且PD=PE。求证：点P在∠AOB的平分线上。

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3、已知线段a，c(如图)，用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C=90°，BC=a，AB=c。

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4、已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．
求证：AB=AC．

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5、如图所示，有一抛物线形状的桥洞．桥洞离水面最大距离 $O M$ 为 $3 m$ ，跨度 $A B = 6 m$ ．

(1)、请你建立适当的直角坐标系，并求出在此坐标系下的抛物线的关系式；

(2)、一艘小船上平放着一些长 $3 m$ ，宽 $2 m$ 且厚度均匀的矩形木板，要使小船能通过此桥洞，则这些木板最高可堆放多少米？

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6、如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE $∥$ AB，则∠ADE的度数为（　　）

A、100° B、110° C、120° D、130°

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7、如图，在平面直角坐标系中，点 $A (a, 0)$ ，点 $B (0, b)$ ，且a，b满足 ${(a - b)}^{2} + \sqrt{b - 4} = 0$ ．

(1)、直接写出 $△ A O B$ 的面积；

(2)、如图1，若点C为线段 $O B$ 上一点，连接 $A C$ ，作 $C D ⊥ A C$ ，且 $C D = A C$ ，连接 $B D$ ．求 $∠ D B A$ 的度数；

(3)、如图2，在（2）的条件下，连接 $O D$ ，点 $E$ ， $F$ 分别为 $O D$ ， $A B$ 的中点，连接 $C E$ ， $E F$ ，请探究线段 $C E$ 与 $E F$ 之间的关系，并证明你的结论．

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8、如图，O是 $△ A B M$ 内一点， $O B = O M$ ， $∠ B A M = α$ ， $∠ B O M = β$ ．

(1)、已知， $△ A B C$ 为等边三角形．
①如图1，若点C与点M重合，请补充条件： $β =$ ______°，可得结论： $O A = O B = O M$ ；
②如图2，若点C在边 $A M$ 上，在①补充的条件下，结论 $O A = O B = O M$ 是否仍成立？并说明理由；

(2)、如图3，请探究当 $α$ 与 $β$ 之间满足什么数量关系时，结论 $O A = O B = O M$ 仍然成立，并说明理由．

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9、已知，在 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $A E = A C$ ， $A B = A D$ ， $∠ B A C + ∠ D A E = 180 °$ ．

(1)、如图1，若 $A B = A C$ ， $A M ⊥ B C$ 于点M．
①求证： $∠ E = ∠ B A M$
②猜想 $A M$ 与 $D E$ 之间的数量关系，并证明；

(2)、如图2，求证： $S_{△ A B C} = S_{△ A D E}$ ．

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10、如图，是由边长为1的小正方形组成的 $15 \times 9$ 的网格，每个小正方形的顶点叫做格点． $△ A B C$ 的三个顶点都是格点， $A B ＝ A C ＝ 10$ ，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图的过程用虚线表示．

(1)、在 $B C$ 上画点D，使得 $A D$ 平分 $△ A B C$ 的面积；

(2)、在 $A B$ 边上画点E，使得 $∠ B C E = ∠ B A D$ ；

(3)、M为 $A C$ 边上一点，在 $A B$ 边上画点N，使得 $A N = A M$ ；

(4)、在平面内画点G，使得 $N G = 2 N D$ ．

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11、如图，在等边 $△ A B C$ 中，D为射线 $B A$ 上一点，过D作 $D E ∥ B C$ 交射线 $C A$ 于点E，点F为 $A B$ 边上一点， $B F = D E$ ，过F作 $F H ⊥ C E$ ，垂足为点H．

(1)、求证： $D F = B C$ ；

(2)、求证：H为 $C E$ 中点．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 边上一点，且 $A B = A D = D C$ ， $∠ B A D = ∠ C + 10 °$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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13、如图， $A E ⊥ B C$ ， $D F ⊥ B C$ ，垂足分别为E，F，且 $B F = C E$ ， $A E = D F$ ．求证： $A B ∥ C D$ ．

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14、如图， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = 60 °$ ．求 $∠ B A C$ 的度数．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 50 °$ ， $O$ 是射线 $C B$ 上的一个动点，连接 $O A$ ，将 $△ A C O$ 沿着 $A O$ 翻折得到 $△ A D O$ ，当 $△ A D O$ 的三边与 $△ A B C$ 的三边有一组边垂直时，则 $∠ A O C =$ $°$ ．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 36 ° ， ∠ B A C = 117 °$ ，过 $A$ 作 $A D ⊥ B C$ 于点 $D ， C O$ 为 $△ A B C$ 的角平分线，连接 $O D$ ，过 $O$ 作 $O E ⊥ A B$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $A D$ 延长线于点 $F$ ．则下列四个结论，其中一定正确的是．（填写正确序号）
① $∠ A O C = 45 °$ ；② $\frac{A C}{B C} = \frac{O E}{B E}$ ；③ $∠ C O D = ∠ B$ ；④ $B C - A C = A F$ ．

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17、等腰三角形有一内角为 $80 °$ ，则这个等腰三角形底角的度数为．

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18、如图，点 $D$ 在 $A B$ 上，点E在 $A C$ 上， $A B = A C$ ，添加一个条件，使 $△ A B E ≌ △ A C D$ （填一个即可）．

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19、已知点 $P (a, 2)$ 和点 $Q (- 4, b)$ 关于x轴对称．则 $a + b =$ ．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 6$ ， $S_{△ A B C} = 27$ ，直线 $E F$ 垂直平分线段 $A B$ ，若点 $D$ 为边 $B C$ 的中点，点 $G$ 为直线 $E F$ 上一动点，则 $△ B D G$ 周长的最小值为（）

A、12 B、13 C、10 D、14

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