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1、如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为 $℃$ ．
$4 ℃$ 【冷藏室】
$- 12 ℃$ 【冷冻室】

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2、如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，……，按此规律，第2024个图案中六边形的个数为（）

A、12144 B、12145 C、12146 D、12143

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3、定义新运算“*”，对于任意有理数 $a$ ， $b$ 满足 $a * b = \{\begin{matrix} a b - 2 b (a \geq b) \\ a b + 2 b (a < b) \end{matrix}$ ，如； $3 * 1 = 3 \times 1 - 2 \times 1 = 1$ ， $(- 2) * 4 = (- 2) \times 4 + 2 \times 4 = 0$ ，则 $[3 * (- 1)] * 2$ 的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4、若 $| a | = 3$ ， $|b| = 2$ ，且 $a + b < 0$ ，那么 $a - b$ 的值是（）

A、5或1 B、1或 $- 1$ C、5或 $- 5$ D、 $- 5$ 或 $- 1$

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5、下列结论中，正确的是（）

A、单项式 $\frac{3 x y^{2}}{7}$ 的系数是3，次数是2 B、多项式 $- 2 x + 3 y^{2}$ 是一次二项式 C、用四舍五入法把0.0568精确到千分位为0.057 D、 $- \frac{2}{3} > - \frac{1}{2}$

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6、已知有理数 $m$ 所表示的点与原点的距离为4个单位长度且在原点的左侧， $a$ ， $b$ 互为相反数，则 $2 a + 2 b - m$ 的值是（）

A、 $- 4$ B、4 C、0 D、 $- 8$

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7、如图，在一条不完整的数轴上，点 $A$ 表示的数是2，点 $A$ 先向左移动6个单位长度到达点 $B$ ，再向右移动10个单位长度到达点 $C$ ．则点 $C$ 表示的数为（）

A、 $- 8$ B、 $- 2$ C、6 D、2

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8、在下列数： $- (- \frac{1}{2})$ ， $- 4^{2}$ ， $- | - 5 |$ ，中，负整数有（）个

A、0 B、1 C、2 D、3

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9、中国船舶自主品牌在国际上发挥引领作用，年初已高质量完成多艘船舶的交船任务，其中包括满足最新环保排放标准的原油船“凯盟”轮，该船总重11.5万吨．将数据115000用科学记数法表示为（）

A、 $115 \times 10^{3}$ B、 $11.5 \times 10^{4}$ C、 $1.15 \times 10^{5}$ D、 $0.115 \times 10^{6}$

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10、下列运算中，正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 $3 a b - 2 a b = a b$ C、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ D、 $2 a^{2} b - 2 a b^{2} = 0$

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11、如图， $△ A B C$ 是边长为9的等边三角形，P是 $A C$ 边上的动点，由点A向点C运动（与A，C不重合），Q是 $C B$ 延长线上的动点，与点P以相同的速度同时由点B向 $C B$ 延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作 $P E ⊥ A B$ 于点E，连接 $P Q$ 交AB于D．

(1)、当 $∠ B Q D = 30 °$ 时，求 $A P$ 的长；

(2)、过P作 $P M ∥ B C$ 交AB于M．
①求证： $△ A P M$ 是等边三角形；
②求线段 $D E$ 的长．

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12、【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．
例如：如图①．在 $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 中， $A D, A^{'} D^{'}$ 分别是 $B C$ 和 $B^{'} C^{'}$ 边上的高线，且 $A D = A^{'} D^{'}$ ，则 $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是等高三角形．
【性质探究】
如图①，用 $S_{△ A B C}$ ， $S_{△ A^{'} B^{'} C^{'}}$ 分别表示 $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积．
则 $S_{△ A B C} = \frac{1}{2} B C \cdot A D, S_{△ A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{1}{2} B^{'} C^{'} \cdot A^{'} D^{'}$ ，
∵ $A D = A^{'} D^{'}$
∴ $S_{△ A B C} : S_{△ A^{'} B^{'} C} = B C : B^{'} C^{'}$ ．
【性质应用】
（1）如图②， $D$ 是 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的一点．若 $B D = 3$ ， $D C = 4$ ，则 $S_{△ A B D} : S_{△ A D C} =$ ______；
（2）如图③，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别是 $B C$ 和 $A B$ 边上的点．若 $B E : A B = 1 : 2$ ， $C D : B C = 1 : 3$ ， $S_{△ A B C} = 1$ ，则 $△ C D E$ 的面积是多少？
（3）如图③，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别是 $B C$ 和 $A B$ 边上的点．若 $B E : A B = 1 : m$ ， $C D : B C = 1 : n$ ， $S_{△ A B C} = a$ ，则 $S_{△ C D E} =$ ______．

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13、如图，在钝角 $△ A B C$ 中， $∠ B A C > 90 °$ ．
（1）作 $A C$ 的垂直平分线，与边 $B C$ ， $A C$ 分别交于点 $D$ 、 $E$ （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，过点 $B$ 作 $B H ⊥ A C$ 交 $C A$ 的延长线于点 $H$ ，连接 $A D$ ，求证 $∠ A D E = ∠ H B C$ ．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是高， $A E$ ， $B F$ 是角平分线，它们相交于点O， $∠ B A C = 50 °$ ， $∠ C = 70 °$ ．求 $∠ D A C$ 和 $∠ B O A$ 的度数．

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15、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

(1)、已知 $△ A B C$ 和 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于 $x$ 轴对称，请在坐标系中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在 $x$ 轴有一点 $P$ ，使得 $△ P B C$ 周长最短，请画出点 $P$ 的位置（保留作图痕迹）

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16、如图．在 $△ A B C$ 中， $B O$ ， $C O$ 分别平分 $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ ，且交于点 $O$ ， $C E$ 为外角 $∠ A C D$ 的平分线， $B O$ 的延长线交 $C E$ 于点 $E$ ，则以下结论：① $∠ A = 2 ∠ E$ ；② $∠ B O C = 90 ° + ∠ E$ ；③点 $O$ 在 $∠ B A C$ 的角平分线上；④ $∠ E C D = \frac{1}{2} ∠ A + ∠ O C B$ ；⑤若点 $O$ 到 $B C$ 的距离是2， $△ A B C$ 的周长是12，则 $△ A B C$ 的面积是24．一定成立的是．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 7cm$ ， $B C = 8cm$ ．点C在直线l上，动点P从A点出发沿 $A \to C$ 的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿 $B \to C \to A$ 路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒 $1 cm$ 和 $2 cm$ 的速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作 $P M ⊥$ 直线l于M， $Q N ⊥$ 直线l于N．当 $△ P M C$ 与 $△ Q N C$ 全等时，点P的运动时间为秒．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是高， $A E$ 是中线， $A D = 4$ ， $S_{△ A B C} = 12$ ，则 $B E$ 的长为．

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19、已知点 $E (x_{0}, y_{0})$ ， $F (x_{2}, y_{2})$ ，点 $M (x_{1}, y_{1})$ 是线段 $E F$ 的中点，则 $x_{1} = \frac{x_{0} + x_{2}}{2}$ ， $y_{1} = \frac{y_{0} + y_{2}}{2}$ ．在平面直角坐标系中有三个点 $A (1, - 1)$ ， $B (- 1, - 1)$ ， $C (0, 1)$ ，点 $P (0, 2)$ 关于 $A$ 的对称点为 $P_{1}$ （即 $P$ ， $A$ ， $P_{1}$ 三点共线，且 $P A = P_{1} A$ ）， $P_{1}$ 关于 $B$ 的对称点为 $P_{2}$ ， $P_{2}$ 关于 $C$ 的对称点为 $P_{3}$ ，按此规律继续以A，B，C为对称点重复前面的操作，依次得到 $P_{4}$ ， $P_{5}$ ， $P_{6}$ ， …，则点 $P_{2024}$ 的坐标是（）

A、 $(0, 0)$ B、 $(0, 2)$ C、 $(2, - 4)$ D、 $(- 4, 2)$

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ．若 $A E = 6$ ， $△ C B D$ 的周长为20，则 $△ A B C$ 的周长（）

A、14 B、26 C、32 D、46

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