相关试卷

1、如图，长方形纸带 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ，将纸带沿 $E F$ 折叠，A，D两点分别落在 $A^{'}$ ， $D^{'}$ 处，若 $∠ 1 = 62 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小是．

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2、若点 $M (a, 2)$ 和点 $N (3, a + b)$ 关于x轴对称，则b的值是．

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3、如图， $C$ 为线段 $A E$ 上一动点（不与 $A$ 、 $E$ 重合），在 $A E$ 同侧分别作等边 $△ A B C$ 和等边 $△ E C D$ ， $A D$ 与 $B E$ 交于点 $O$ ， $A D$ 与 $B C$ 交于点 $P$ ， $B E$ 与 $C D$ 交于点，连接 $P Q$ ，则有以下五个结论：① $A D = B E$ ；② $P Q ∥ A E$ ；③ $A P = B Q$ ；④ $D E = D P$ ；⑤ $∠ A O B = 60 °$ 其中正确的有（）

A、①③⑤ B、①③④⑤ C、①②③⑤ D、①②③④⑤

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4、如图，在五边形 $A B C D E$ 中， $∠ B A E = 142 °$ ， $∠ B = ∠ E = 90 °$ ， $A B = B C$ ， $A E = D E$ ．在 $B C$ ， $D E$ 上分别找一点 $M$ ， $N$ ，使得 $△ A M N$ 的周长最小时，则 $∠ A M N + ∠ A N M$ 的度数为（　　）

A、76° B、84° C、96° D、109°

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5、如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ A = 30 °$ ，将 $△ B C E$ 沿 $B E$ 折叠，使点C落在 $A B$ 边D点，若 $E C = 6 cm$ ，则 $A C =$ （） $cm$ ．

A、12 B、16 C、18 D、20

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6、定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”，若点 $A (1, 2)$ ，幸福直线是 $x = - 2$ 则点A关于这条幸福直线的对称点 $B$ 的坐标是（）

A、 $(- 5, 2)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(1, 2)$ D、 $(- 1, - 2)$

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7、已知二次函数的图象如图所示，则当 $0 \leq x \leq 2$ 时，函数值y的范围．

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8、如图所示，人教版八年级上册数学教材P₅₃数学活动中有这样一段描述：如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D = C D$ ， $A B = C B$ ．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．

(1)、试猜想直线 $B D$ 与线段 $A C$ 有什么关系？并证明你的猜想；

(2)、过点D作 $D E ∥ A B$ 交 $B C$ 于点E，若 $B C = 10$ ， $C E = 4$ ，求 $D E$ 的长．

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9、已知 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，且三个顶点都在正方形网格的格点上．

(1)、在图中画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出点 $A^{'}$ 的坐标________；

(2)、若点 $P (m, n)$ 在 $△ A B C$ 内部，当 $△ A B C$ 沿y轴翻折后，点P对应点 $P^{'}$ 的坐标是________；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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10、已知等腰三角形底边长为 $a$ ，底边上的高的长为 $h$ ，求作这个等腰三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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11、计算题：

(1)、 $6 x^{2} \cdot 3 x y^{2}$

(2)、 $(x - y) (- 6 x)$

(3)、 $(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

(4)、 $(12 a^{3} - 6 a^{2} + 3 a) \div 3 a$

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12、已知 $5^{a} = 2$ ，且 $5^{b} = 3$ ，则 $5^{2 a + b} =$ .

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13、如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线 $B D$ 上，转轴B到地面的距离 $B D = 2.5 m$ ．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，过点A作 $A C ⊥ B D$ 于C，点A到地面的距离 $A E = 1.5 m(A E = C D)$ ，当他从A处摆动到 $A^{'}$ 处时， $A^{'} B = A B$ ，若 $A^{'} B ⊥ A B$ ，作 $A^{'} F ⊥ B D$ ，垂足为F．则 $A^{'}$ 到 $B D$ 的距离 $A^{'} F$ 为（）

A、 $1.5 m$ B、 $1 m$ C、 $2.5 m$ D、 $0.5 m$

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14、如图，在 $△ A B C$ 中，点D在 $A C$ 上， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，延长 $B A$ 到点E，使得 $B E = B C$ ，连结 $D E$ ．若 $∠ A D E = 44 °$ ，则 $∠ A D B$ 的度数是（　　）

A、 $68 °$ B、 $69 °$ C、 $71 °$ D、 $72 °$

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15、如图，在四边形ABCD中， $A B ∥ D C$ ， E为BC的中点，连接DE，AE， $A E ⊥ D E$ ，延长DE交AB的延长线于点F．若 $A B = 5 ， C D = 2$ ，则AD的长为（）

A、5 B、9 C、7 D、11

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16、已知关于 $x$ 的多项式 $a x - b$ 与 $3 x^{2} + x + 2$ 的乘积展开式中不含 $x$ 的二次项，且一次项系数为5，则 $a^{b}$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- 3$ D、3

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17、过多边形的一个顶点可以引10条对角线，则这个多边形的边数是（）

A、11 B、12 C、13 D、14

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18、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且 $D E = D F$ ，连接BF、CE，下列说法：
① $△ A B D$ 和 $△ A C D$ 面积相等；
② $∠ B A D = ∠ C A D$ ；
③ $△ B D F ≌ △ C D E$ ；
④ $B F = C E$ ；
⑤ $C E = A E$ ．
其中正确的是（　　）

A、①② B、③⑤ C、①③④ D、①④⑤

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19、如图①，凹四边形 $A B D C$ 形似圆规，这样的四边形称为“规形”．

(1)、如图①，在规形 $A B D C$ 中，若 $∠ A = 80 ° ， ∠ B D C = 130 ° ， ∠ C = 30 °$ ，求 $∠ B$ 的度数；

(2)、如图②，在规形 $A B D C$ 中， $∠ B A C$ 和 $∠ B D C$ 的角平分线 $A E ， D E$ 交于点E，且 $∠ B > ∠ C$ ，试探究 $∠ B ， ∠ C ， ∠ E$ 之间的数量关系，并说明理由．

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20、如图，直线 $A B$ ： $y = \frac{1}{2} x + 1$ 与x轴、y轴交于点A、B，直线 $C D$ ： $y = x - 1$ 分别与x轴y轴交于 $C$ 、 $D$ ，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点P．

(1)、求点P的坐标；

(2)、求 $△ A D P$ 的面积．

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