相关试卷

1、甲、乙两名运动员进行跳远测试，每人测试10次，他们各自测试成绩（单位：cm）的平均数和方差如下表：
运动员
平均数
方差
甲
601
95.4
乙
601
243.4
则这两名运动员测试成绩更稳定的是（填“甲”或“乙”）．

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2、在电压不变的情况下，电流 $I$ （单位： $A$ ）与电阻 $R$ （单位： $Ω$ ）是反比例函数关系．当 $R = 4$ 时， $I = 5$ ．则电流 $I$ 与电阻 $R$ 之间的函数表达式为 $I =$ ．

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3、在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量 $0.02 g$ 记作 $+ 0.02 g$ ，那么低于标准质量 $0.01 g$ 记作 $g$ ．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 16$ ， $B C = 12$ ， $C A = 10$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $B P$ 与 $A C$ 相交于点 $D$ ．在线段 $A D$ 上取一点 $K$ ，以点 $C$ 为圆心， $C K$ 长为半径作弧，与射线 $B P$ 相交于点 $M$ 和点 $N$ ，再分别以点 $M$ 和点 $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $Q$ ，作射线 $C Q$ ，与 $A B$ 相交于点 $E$ ，连接 $D E$ ．则 $△ D A E$ 的周长为（　　）

A、12 B、14 C、16 D、18

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5、中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为 $x$ 步，根据题意可列方程为（　　）

A、 $x (60 - x) = 864$ B、 $x (x - 60) = 864$ C、 $x (60 + x) = 864$ D、2 $[x + (x + 60)] = 864$

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6、在平面直角坐标系xOy中，点 $A$ 的坐标为（3，0），点 $B$ 的坐标为（2，-2），将线段 $A B$ 平移得到线段 $C D$ ，点 $A$ 的对应点 $C$ 的坐标为（3，5），则点 $B$ 的对应点 $D$ 的坐标为（　　）

A、（7，-2） B、（2，3） C、（2，-7） D、（-3，-2）

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7、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $A D$ 上， $B E = B C$ ，连接 $C E$ ，若 $A B = 3$ ， $A E = 4$ ，则 $C E$ 的长为（　　）

A、1 B、5 C、2 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{10}$

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8、如图，点C在 $∠ A O B$ 的边 $O A$ 上， $C D ⊥ O B$ ，垂足为D ， $D E ∥ O A$ ，若 $∠ E D B = 4 0^{∘}$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为（　　）

A、50° B、120° C、130° D、140°

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9、不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同．从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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10、下列计算正确的是（　　）

A、 $m + 3 m = 4 m^{2}$ B、2 $m \cdot 3 m = 5 m^{2}$ C、 ${(m n)}^{2} = m n^{2}$ D、 ${(m^{2})}^{3} = m^{6}$

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11、数学中有许多优美的曲线．下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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12、十年砥砺，春华秋实．据2025年5月6日《辽宁日报》报道，辽宁省科学技术馆作为我省重要的科普宣传阵地和科学文化交流平台，自2015年开馆以来，累计接待4超1900万人次．数据19000000用科学记数法表示为（　　）

A、 $1900 \times 1 0^{4}$ B、 $19 \times 1 0^{6}$ C、 $1.9 \times 1 0^{7}$ D、 $1.9 \times 1 0^{8}$

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13、下列几何体中，主视图为三角形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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14、在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，抛物线 $y = x^{2} + b x$ 经过点 $(3, 3)$ ．点 $A$ 、 $B$ 是该抛物线上的两点，横坐标分别为 $m$ 、 $m + 1$ ，已知点 $M (1, 1)$ ，作点 $A$ 关于点 $M$ 的对称点 $C$ ，作点 $B$ 关于点 $M$ 的对称点 $D$ ，构造四边形 $A B C D$ ．

(1)、求该抛物线所对应的函数表达式；

(2)、当 $A, B$ 两点关于该抛物线的对称轴对称时，求点 $C$ 的坐标；

(3)、设抛物线在 $A$ 、 $B$ 两点之间的部分（含 $A$ 、 $B$ 两点）为图象 $G$ ．当 $0 < m < 1$ 时，若图象 $G$ 的最高点与最低点的纵坐标之差为 $\frac{1}{2}$ ．求 $m$ 的值；

(4)、连结 $O A$ 、 $O B$ ，当 $∠ A O B = ∠ O A D + ∠ O B C$ 时，直接写出 $m$ 的取值范围（这里 $∠ A O B$ 、 $∠ O A D$ 、 $∠ O B C$ 均是大于 $0 °$ 且小于 $180 °$ 的角）．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C = 4$ ，点 $D$ 为边 $A C$ 的中点，点 $E$ 为边 $A B$ 上一动点，连接 $D E$ ．将线段 $D E$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $45 °$ 得到线段 $E F$ ．

(1)、线段 $A B$ 的长为；

(2)、当 $E F ∥ A C$ 时，求 $A E$ 的长；

(3)、当点 $F$ 在边 $B C$ 上时，求证： $△ A D E ≌ △ B E F$ ；

(4)、当点 $E$ 到 $B C$ 的距离是点 $F$ 到 $B C$ 距离的2倍时，直接写出 $A E$ 的长．

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16、数学活动：探究平面图形的最小覆盖圆
【定义】我们称能完全覆盖某平面图形的圆（即该平面图形上所有的点均在圆内或圆上）为该平面图形的覆盖圆．其中，能完全覆盖平面图形的最小的圆（即直径最小）称为该平面图形的最小覆盖圆．

(1)、【探究一】线段的最小覆盖圆
线段 $A B$ 的覆盖圆有无数个，其中，以 $A B$ 为直径的圆是其最小覆盖圆．
理由如下：易知线段 $A B$ 的最小覆盖圆一定经过点 $A$ 、点 $B$ ．如图①，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ，再过 $A$ 、 $B$ 两点作 $⊙ O^{'}$ （ $O^{'}$ 与 $O$ 不重合），连结 $O^{'} A, O^{'} B$ ．在 $△ O^{'} A B$ 中，有 $O^{'} A + O^{'} B > A B$ （ $\underline{▲}$ ）．
$∵ O^{'} A = O^{'} B$ ，
$∴ 2 O^{'} A > A B$ ，即 $⊙ O^{'}$ 的直径大于 $⊙ O$ 的直径．
$∴ ⊙ O$ 是线段 $A B$ 的最小覆盖圆．“ $▲$ ”处应填写的推理依据为．

(2)、【探究二】直角三角形的最小覆盖圆
要确定直角三角形的最小覆盖圆，我们可先将其转化为【探究一】中线段的最小覆盖圆问题．这样就可以先确定直角三角形最长边（斜边）的最小覆盖圆，再判断直角顶点与这个圆的位置关系，从而确定直角三角形的最小覆盖圆．如图②，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ． $⊙ O$ 是以 $A B$ 为直径的圆．请你判断点 $C$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由．
又由【探究一】可知， $⊙ O$ 是 $R t △ A B C$ 最长边 $A B$ 的最小覆盖圆，所以， $⊙ O$ 是 $R t △ A B C$ 的最小覆盖圆．

(3)、【拓展应用】矩形的最小覆盖圆
如图③，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 1 c m$ ， $B C = 2 c m$ ．
①用圆规和无刻度的直尺在图③中作矩形 $A B C D$ 的最小覆盖圆：（不写做法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色字迹的签字笔描点）
②该矩形 $A B C D$ 的最小覆盖圆的直径为 $c m$ ；
③若用两个等圆完全覆盖矩形 $A B C D$ ．则这样的两个等圆的最小直径为 $c m$ ．

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17、随着我国人工智能科技的快速发展，智能机器人已经走进我们的生活．某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变．已知某天它们同时开始工作，甲机器人工作一段时间后、停工保养．保养结束后又和乙机器人一起继续工作．甲、乙两台机器人分拣快递的总数量 $y$ （件）与乙机器人工作时间 $x$ （分钟）之间的函数关系如图所示．

(1)、甲机器人停工保养的时间为分钟， $m =$ ；

(2)、求 $A B$ 所在直线对应的函数表达式；

(3)、若该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件，则乙机器人工作时间为分钟．

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18、某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展（两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离）与身高的关系．小组成员在本校九年级男生中随机抽取20名男生，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分的信息：
a.20名男生的臂展与身高数据如下表：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高 $/ c m$
166
169
169
171
172
173
173
173
174
174
臂展 $/ c m$
161
162
164
166
164
165
167
169
169
170
编号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
身高 $/ c m$
175
176
177
177
178
179
180
180
181
183
臂展 $/ c m$
169
167
173
172
173
170
177
174
176
185
b.20名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如下表：

平均数
中位数
众数
身高 $/ c m$
175
m
173
臂展 $/ c m$
170
169
$n$
c.20名男生臂展的频数分布直方图如图①：（将臂展数据分成5组： $160 \leq a < 165$ ， $165 \leq a < 170, 170 \leq a < 175, 175 \leq a < 180, 180 \leq a \leq 185$ ）
d.20名男生臂展与身高的散点图如图②，活动小组发现图中大部分点落在一条直线附近的狭长带形区域内．他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展 $y (c m)$ 与身高 $x (c m)$ 之间关联关系的直线 $l$ ．
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、写出表中 $m$ 、 $n$ 的值： $m =$ ， $n =$ ；

(2)、该校九年级有男生240人，估计其中臂展大于或等于 $170 c m$ 的男生人数；

(3)、图②中直线 $l$ 近似的函数关系式为 $y = 1.2 x - 40$ ，根据直线 $l$ 反映的趋势，估计身高为 $185 c m$ 男生的臂展长度．

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19、图①、图②、图③均是 $4 \times 3$ 的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作 $△ A B C$ ，使 $△ A B C$ 的顶点均在格点上．

(1)、在图①中， $△ A B C$ 是面积最大的等腰三角形；

(2)、在图②中， $△ A B C$ 是面积最大的直角三角形；

(3)、在图③中， $△ A B C$ 是面积最大的等腰直角三角形．

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20、小吉和小林从同一地点出发跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，结果小吉比小林少用40秒到达终点．求小林跑步的平均速度．

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编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高 $/ c m$	166	169	169	171	172	173	173	173	174	174
臂展 $/ c m$	161	162	164	166	164	165	167	169	169	170
编号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高 $/ c m$	175	176	177	177	178	179	180	180	181	183
臂展 $/ c m$	169	167	173	172	173	170	177	174	176	185

	平均数	中位数	众数
身高 $/ c m$	175	m	173
臂展 $/ c m$	170	169	$n$

运动员	平均数	方差
甲	601	95.4
乙	601	243.4