相关试卷

1、数学兴趣小组测量学校旗杆的高度. 同学发现有一根系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出 1 m（如图1）. 将绳子拉紧，使绳子下端点 C 恰好接触到地面（如图2）. 现测得点 C 到旗杆 AB 的距离为 5 m，求旗杆的高度 AB.

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2、计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{3}{2}} \times \sqrt{\frac{8}{27}}$ ；

(2)、 $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ .

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3、如图，在四边形 ABCD 中， $A D = C D$ ，对角线 $A C ⊥ A B$ 于点 A， $B D ⊥ C D$ 于点 D.若 $A D = 2 \sqrt{3}$ ， $B C = 6$ ，则 AB=.

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4、直线 $y = x$ 与 $y = m x + n (m > 1)$ 交于点 $(3, 3)$ ，则不等式 $m x - 2 n \geq x$ 的解集为 .

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5、如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 AB 上的点，将 $△ E B C$ 沿 CE 翻折，使点 B 的对应点 F恰好落在 AC 上，连接 BF.若 $B F = B O$ ，则 $∠ A C B$ = $^{°}$ .

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6、一次函数 $y = k x + 4$ 图象与x轴交于点(3，0)，已知点 $A (x_{1}, y_{1})$ ，点 $B (x_{2}, y_{2})$ 均在此函数图象上.若 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ .（填“>”、“<”或“=”）

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7、 $\sqrt{x - 2025}$ 在实数范围内有意义，则x取值范围为.

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8、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线AC，BD交于点O，点E为OD上一点，若 $O A : O B = 3 : 4$ ， $O E : E D = 3 : 1$ ，且 $A E = 3$ ， $C E = 2$ ，则 $▱ A B C D$ 的面积为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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9、若 $△ A B C$ 三边长分别为 $\sqrt{2}$ ， $2 \sqrt{2}$ ， $\sqrt{10}$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、2 B、4 C、 $\sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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10、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线AC，BD交于点O，下列条件不能判定 $▱ A B C D$ 为菱形的是（）

A、 $A B = B C$ B、 $A C ⊥ B D$ C、BD平分 $∠ A D C$ D、 $∠ A D C = 6 0^{°}$

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11、如图，在 $△ A B C$ 中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，FD，若 $△ D E F$ 的周长为6，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、3 B、12 C、18 D、24

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12、下列各点在直线 $y = 2 x - 4$ 上的是（）

A、(3， 2) B、(3， -2) C、(2， 4) D、(2， -4)

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13、如图1，在矩形ABCD中， $A B = 4$ ， $A D = 8$ ，连结BD，点P为BD上的一点，过点P的线段分别交边AD，BC于点E，F.

(1)、若 $P B = P D$ ，求证： $B E = D F$ .

(2)、在(1)的条件下，请再添加一个条件（不再连线和添加字母），使得四边形EBFD为菱形，并说明理由.

(3)、当 $E F ⊥ B C$ 且四边形EBFD有且仅有两条边相等时，求AE的长.

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14、小明计划在水亭门“有礼摊位”进行手工编织挂件售卖，每个挂件的成本为13元，每天最多售出100个.经过市场调查发现：若挂件以单价25元售出，一天能售出70个；若每个降价1元，则一天可多售出10个.

(1)、当每个挂件定价为22元时，一天能卖出多少个？

(2)、要使当天利润达到880元，则每个挂件应降价多少元？

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15、经过实验获得两个变量 $x (x > 0)$ ， $y (y > 0)$ 的一组对应值如下表.
x
1
2
3
4
5
6
y
6
2.9
2.1
1.5
1.2
1

(1)、画出相应函数的图象.

(2)、求这个函数的表达式.

(3)、求当 $y = 0.3$ 时， $x$ 的值.

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16、如图，扶梯 AB 的坡比为 1：1，现保持高度 BC 不变，将其改造为坡比为 $1 : \sqrt{3}$ 的滑梯 BD.已知点 C，A，D 三点共线， $A D = 6 m$ .求滑梯的高度 $B C (\sqrt{3} \approx 1.73$ ，精确到 0.1m ).

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17、如图，在四边形ABCD中，分别以B，D为圆心，BA，DC的长为半径画两段圆弧，分别交BC于点M，交AD于点N，连接AM，CN.请判断四边形AMCN是否为平行四边形，并说明理由.

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18、下面是亮亮同学进行二次根式混合运算练习的计算过程，请认真阅读并完成相应任务.
$\begin{array}{l} 解： \sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{1 \frac{1}{3}} \\ = 2 \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} - 1 \times \sqrt{\frac{1}{3}} ⋯ ⋯ ① \\ = 2 \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} ⋯ ⋯ ② \\ = \frac{4 \sqrt{3}}{3} ⋯ ⋯ ③ \end{array}$

(1)、指出上述解题过程中，最先出现错误的步骤（写出序号即可）.

(2)、请写出正确的解题过程.

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19、对于反比例函数 $y = \frac{- 10}{x}$ ，当 $y \geq 4$ 时，x的取值范围是.

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20、用反证法证明命题“已知 $△ A B C$ ， $A B = A C$ ，求证： $∠ B < 9 0^{°}$ ”时，应先假设.

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x	1	2	3	4	5	6
y	6	2.9	2.1	1.5	1.2	1