相关试卷

1、下列哪组数是方程 $x + y = 2$ 的解（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 1 \end{array}$

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2、已知函数 $y = {\begin{array}{l} - 2 x + 5 & (x \leq 2); \\ x - 1 & (x > 2) . \end{array}$

(1)、当 $y = 3$ 时，求 x 的值；

(2)、点 $A (t, y_{1})$ ， $B (t + 3, y_{2})$ 在函数图象上，
① 当 $y_{2} > y_{1}$ 时，求 t 取值范围；
② 记 $y_{2} - y_{1} = m$ ，求 m 关于 t 的函数解析式.

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3、如图1，在正方形ABCD中，AB=4，点E是对角线AC上的动点（ $A E ＜ 2 \sqrt{2}$ ），连接BE，DE.

(1)、求证： $B E = D E$ ；

(2)、如图2，在BC上取点F，使 $B E = E F$ .
① 试判断DE与EF的位置关系，并说明理由；
② 若 $E F = \frac{\sqrt{10}}{2} B F$ ，则四边形CDEF的面积为 .

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4、 A，B两地相距120 km，甲车以60 km/h的速度从A地去往B地，到达B地后，立即以相同速度返回A地；乙车沿同一条道路以40 km/h的从B地去往A地. 已知乙比甲迟1 h出发，设甲车行驶时间为t h，甲、乙离A地的距离分别为 $s_{1}$ km， $s_{2}$ km，其中 $s_{1}$ 关于t的函数图象如图所示.

(1)、在同一平面直角坐标系中画出 $s_{2}$ 随时间t变化的函数图象；

(2)、当 $1 \leq t \leq 4$ 时，求 $s_{2}$ 关于t的函数解析式；

(3)、当甲、乙两车相距20 km时，t的值为.

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5、【阅读感悟】李林同学在计算 $\sqrt{5 + \sqrt{21}} - \sqrt{5 - \sqrt{21}}$ 时，采用了如下方法.
$∵ (\sqrt{5 + \sqrt{21}} - \sqrt{5 - \sqrt{21}})^{2} = (5 + \sqrt{21}) - 2 \sqrt{5 + \sqrt{21}} \times \sqrt{5 - \sqrt{21}} + (5 - \sqrt{21}) = 10 - 2 \times 2 = 6$
∴ $\sqrt{5 + \sqrt{21}} > \sqrt{5 - \sqrt{21}}$ ，
∴ $\sqrt{5 + \sqrt{21}} - \sqrt{5 + \sqrt{21}} = \sqrt{6}$ .
【迁移应用】计算下列两个式子：

(1)、 $\sqrt{7 + 3 \sqrt{5}} + \sqrt{7 - 3 \sqrt{5}}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ .

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6、如图，AC是菱形ABCD的对角线， $∠ C A D$ 的平分线交边CD于点E.

(1)、若 $∠ C A E = 3 5^{°}$ ，求 $∠ D$ 的度数；

(2)、仅用一把无刻度的直尺，在边AD上找点F，使DF=DE.（保留必要作图痕迹，不需说明理由）

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7、甲、乙两台机器同时生产一种零件. 在10天中，甲、乙两台机器每天生产出相同数量的零件，其中两台机器生产优等品零件的数量及天数如下表：
优等品（单位：个）
10
11
12
13
14
甲（单位：天）
2
2
2
2
2
乙（单位：天）
1
3
3
1
2

(1)、分别计算甲、乙两台机器生产优等品零件的平均数和方差；

(2)、如果只选择一台机器生产此零件，请选择适当的统计量进行分析，判断应选择哪台机器？

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8、数学兴趣小组测量学校旗杆的高度. 同学发现有一根系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出 1 m（如图1）. 将绳子拉紧，使绳子下端点 C 恰好接触到地面（如图2）. 现测得点 C 到旗杆 AB 的距离为 5 m，求旗杆的高度 AB.

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9、计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{3}{2}} \times \sqrt{\frac{8}{27}}$ ；

(2)、 $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ .

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10、如图，在四边形 ABCD 中， $A D = C D$ ，对角线 $A C ⊥ A B$ 于点 A， $B D ⊥ C D$ 于点 D.若 $A D = 2 \sqrt{3}$ ， $B C = 6$ ，则 AB=.

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11、直线 $y = x$ 与 $y = m x + n (m > 1)$ 交于点 $(3, 3)$ ，则不等式 $m x - 2 n \geq x$ 的解集为 .

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12、如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 AB 上的点，将 $△ E B C$ 沿 CE 翻折，使点 B 的对应点 F恰好落在 AC 上，连接 BF.若 $B F = B O$ ，则 $∠ A C B$ = $^{°}$ .

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13、一次函数 $y = k x + 4$ 图象与x轴交于点(3，0)，已知点 $A (x_{1}, y_{1})$ ，点 $B (x_{2}, y_{2})$ 均在此函数图象上.若 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ .（填“>”、“<”或“=”）

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14、 $\sqrt{x - 2025}$ 在实数范围内有意义，则x取值范围为.

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15、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线AC，BD交于点O，点E为OD上一点，若 $O A : O B = 3 : 4$ ， $O E : E D = 3 : 1$ ，且 $A E = 3$ ， $C E = 2$ ，则 $▱ A B C D$ 的面积为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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16、若 $△ A B C$ 三边长分别为 $\sqrt{2}$ ， $2 \sqrt{2}$ ， $\sqrt{10}$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、2 B、4 C、 $\sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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17、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线AC，BD交于点O，下列条件不能判定 $▱ A B C D$ 为菱形的是（）

A、 $A B = B C$ B、 $A C ⊥ B D$ C、BD平分 $∠ A D C$ D、 $∠ A D C = 6 0^{°}$

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18、如图，在 $△ A B C$ 中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，FD，若 $△ D E F$ 的周长为6，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、3 B、12 C、18 D、24

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19、下列各点在直线 $y = 2 x - 4$ 上的是（）

A、(3， 2) B、(3， -2) C、(2， 4) D、(2， -4)

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20、如图1，在矩形ABCD中， $A B = 4$ ， $A D = 8$ ，连结BD，点P为BD上的一点，过点P的线段分别交边AD，BC于点E，F.

(1)、若 $P B = P D$ ，求证： $B E = D F$ .

(2)、在(1)的条件下，请再添加一个条件（不再连线和添加字母），使得四边形EBFD为菱形，并说明理由.

(3)、当 $E F ⊥ B C$ 且四边形EBFD有且仅有两条边相等时，求AE的长.

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优等品（单位：个）	10	11	12	13	14
甲（单位：天）	2	2	2	2	2
乙（单位：天）	1	3	3	1	2