相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⟂ B C$ 于点D，AD=BD，点 E在AD上，DE=DC，连接BE.M， N分别是BE， AC的中点，连接MN， ND， MD.

(1)、求证：BE=AC.

(2)、求证： $△ M N D$ 是等腰直角三角形.

(3)、若 $D C = 3, ∠ A B E = 1 5^{\circ},$ 求MN的长.

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2、已知y是x的一次函数，且当x=-4时，y=9；当x=6时y=-1.

(1)、求这个一次函数的表达式；

(2)、当y>2时，求自变量x的取值范围.

(3)、若点O为坐标原点，这个一次函数的图象与x轴的交点为A，点P为该图象上一动点，当 $△ A P O$ 的面积为10时，求点P的坐标.

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3、如图，在平面直角坐标系内，已知点， A(-4，1)， B(-2，4)， C(-1，2)，点P(-2m+4，2m-8)， PB平行于y轴.

(1)、求出点P的坐标；

(2)、画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

(3)、△ABC的面积为.

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4、如图， ∠A=∠D， ∠B=∠E， AF=CD.

(1)、求证： △ABC≌△DEF；

(2)、若 $∠ A = 2 5^{\circ}, ∠ E = 6 7^{\circ}$ ，求∠BCF的度数.

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5、解下列不等式(组)：

(1)、2(x+1)>3x-4；

(2)、 ${\begin{matrix} 2 x + 1 < 3 x + 3 \\ \frac{x + 1}{2} \leq \frac{2 - x}{6} + 1 \end{matrix}$

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6、小亮在学习了《光的反射定律》后，知道入射光线经过反射后形成反射光线.如图1，ON是法线，垂直于反射面，其中入射角等于反射角.同时，他还发现可以用一次函数的图象来刻画光线的反射. 如图2，一次函数y=-x+3(0≤x≤3)与y=x-3(x≥3)构成的图象，可看作从y轴上点 P(0，3)发出的一束光经x轴上的点M(3，0)反射后得到的图象.小亮把这样的能刻画光线反射的函数图象称为一组“反射函数线”.如图3，从y轴上点P(U，4)发出一束光线，经过v轴上一点M(m，0)反射后形成的“反射函数线”.
⑴若反射光线过点Q(5，6)则点M的坐标为；
⑵若(2，y₁)， (3，y₂)， (5，y₃)均为“反射函数线”上的点，且 $y_{2} < y_{1} < y_{3},$ 则m的取值范围是．

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7、如图，正比例函数的图象经过A(-1，-2)，B(2，m)两点，现将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则点C的坐标为.

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8、如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠B=15°， AB的垂直平分线交BC于点D. 若BD=6，则AC的长为.

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9、在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，在x轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，点P的坐标不可能为( )

A、(4，0) B、 $(\sqrt{13} ， 0)$ C、( $\frac{13}{4}$ ， 0) D、(6，0)

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10、给出下列三角形：①有两条边相等的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③有两个外角相等的三角形；④一条腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有 ( )

A、①② B、②④ C、①③ D、②③

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11、下列命题中，属于假命题的是( )

A、三角形三个内角的和等于180° B、两直线平行，同位角相等 C、全等三角形的对应边相等 D、相等的角是对顶角

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12、已知(-1.2， y₁)， (-0.5， y₂)， (2.9， y₃)是直线y=-5x上的三个点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是( )

A、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ B、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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13、如图，已知BC=DC，添加下列某一个条件后，能判定△ABC≌△ADC的是( )

A、∠B=∠D B、∠BAC=∠DAC C、AD=BC D、∠BCA=∠DCA

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14、若a<b，则下列结论一定成立的是( )

A、 $a^{2} < b^{2}$ B、a-1>b-1 C、-2a>-2b D、ac< bc

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15、在△ABC中， AB=AC，点P为线段BC上任意一点(P与B， C不重合)，连接AP.

(1)、若BC=16， AB=10， ①求AP的最小值. ②当AP=7时，求BP的长.

(2)、若AB=m， AP=n，请用含m， n的代数式表示BP·PC，并说明理由.

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16、综合与实践
【情境描述】圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高40cm的柜子里(如图1).她把杯子按如图这样整齐地叠放成一摞(如图2)，但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里.
【观察发现】圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示：
杯子的数量x(只)
1
2
3
4
5
6
…
总高度h(cm)
10
11.4
12.8
14.2
15.6
17
【建立模型】

(1)、请根据上表中的信息，在平面直角坐标系中描出对应点，观察这些点的分布规律，试求h关于x的函数表达式.

(2)、当杯子的数量为12只时，求这摞杯子的总高度.

(3)、【解决问题】请帮圆圆算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以一次性放进柜子里?

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17、如图，在 $△ A B C$ 中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，AD与CE交于点F，点G为CE的中点， CD=AE.

(1)、求证：DG⊥CE.

(2)、若AF=EF，求∠B的度数.

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18、对于任意实数a， b，定义关于@的一种运算如下： a@b=a-2b，例如5@3=5-6=-1，5@(-3) =5-(-6)=11.

(1)、比较8@2与2@(-1) 的大小，并说明理由.

(2)、若x@2<1，求x的取值范围.

(3)、若不等式组 ${\begin{matrix} 3 @ (m - x) < 5 \\ x < 2 \end{matrix}$ 的解集为x<2，求m的取值范围.

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19、已知y是x的一次函数，当x=1时， y=-5；当x=3时， y=1.

(1)、求一次函数的表达式.

(2)、若点A(m， n) 在该一次函数图象上，求代数式(n-3)(m+1)-mn的值.

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20、如图， CE是 $△ A B C$ 的角平分线， $E F ‖ B C,$ 交AC于点F.已知 $∠ A F E = 6 0^{\circ} .$

(1)、求∠FEC的度数.

(2)、若点F是AC的中点，请判断△AEF的形状，并说明理由.

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杯子的数量x(只)	1	2	3	4	5	6	…
总高度h(cm)	10	11.4	12.8	14.2	15.6	17