相关试卷

1、如图， ⊙O中， OC⊥AB于点E，点D为⊙O上一点.

(1)、求证： $∠ B D C = \frac{1}{2} ∠ A O C;$

(2)、若CE=2， AB=6，求OC 的长.

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2、在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点上，按下列要求画出格点三角形(三角形的顶点都在虚线的交点上).

(1)、在图1中，以点C为旋转中心，将△ABC 逆时针旋转90°，得到△A₁B₁C；

(2)、在图2中，画出一个与△ABC相似但不全等的△A₂B₂C₂(只需画出一个)，求得 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积为 ▲ ．

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3、第七届世界人工智能大会(WAIC)于2025年7月26日-28日在上海举办，本次大会展区分成四大区域。小刚和小亮到人工智能大会游玩，现将正面分别写有“核心技术馆(H1)”“行业应用馆(H2)”“智能终端馆(H3)”“全域链接馆(H4)”的四张外观、大小、质地完全相同的不透明卡片背面朝上洗匀后放置在桌面上，小刚和小亮通过随机抽取卡片的方式选择要参观的展馆(区)，小刚先随机抽取一张卡片记下展馆(区)后放回并洗匀，小亮再随机抽取一张卡片.

(1)、小刚抽到写有“行业应用馆(H2)”卡片的概率为；

(2)、用画树状图或列表的方法，求小刚和小亮中至少有一人抽到写有“核心技术馆(H1)”卡片的概率.

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4、

(1)、已知 $\frac{a}{5} = \frac{b}{4} = \frac{c}{6} \neq 0 .$ 求 $\frac{2 b + c}{4 a}$ 的值；

(2)、计算： $c o s 3 0^{\circ} + s i n 6 0^{\circ} \cdot t a n 4 5^{\circ} .$

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5、如图， ⊙O 是直角△ABC的外接圆，点D 在弦BC上，连接AD 并延长交⊙O于点E，且BD=6， CD=2.
⑴ 若E是BC的中点，则 $\frac{E D}{A D} =$ ；
⑵ 若C 是AE的中点，则 $\frac{E D}{A D} =$ ．

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6、如图，抛物线 $y = x^{2} - 2 x + k (k < 0)$ 与x轴相交于A (x₁ ， 0) 、B (x₂ ， 0) 两点，其中： $x_{1} < 0 < x_{2},$ 当x=x₁+2时， y0 (填“>”“=”或“<”号) .

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7、如图，在等腰Rt△ABC中， ∠A=90°， AB= $6 \sqrt{2}$ 则此三角形的重心与外心之间的距离为．

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8、已知二次函数 $y = 2 x^{2} - 4 x + 3$ 的图象上有两点A(-2， y₁)， B(0， y₂)，则y₁y₂. (填“>”“<”或“=”号)

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9、已知线段a=9， b=4，如果线段c是线段a， b的比例中项，那么c= ．

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10、若△ABC∽△DEF，且相似比为 $\frac{1}{4}$ ，则△ABC和△DEF对应边上的中线比为．

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11、如图⑴所示， E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P， Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒.设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm².已知y与t的函数关系图象如图⑵(曲线OM为抛物线的一部分 ) ，则下列结论： ①AD = BE = 5； $② c o s ∠ A B E = \frac{3}{5};$ ③当0 $y = \frac{2}{5} t^{2};$ ④当 $t = \frac{29}{4}$ 秒时，△ABE∽△QBP. 其中正确的结论是( )

A、①③ B、②③ C、①③④ D、②④

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12、如图，四边形ABCD 为菱形，E为AD 上一点，F为CB延长线上一点，EF⊥AC于点 P，交AB于点 G，若 $A E = \frac{1}{3} A D,$ 则 $\frac{A G}{F C}$ 的值为( )

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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13、如图，在Rt△ABC中， ∠BAC=90°， AB=6， AC=8， D为BC中点. 分别以C为圆心、CD 为半径，B为圆心、BD为半径作弧，与AC、AB分别交于E、F两点，则图中阴影部分的面积为( )

A、 $24 - \frac{25}{4} π$ B、 $24 - \frac{25}{6} π$ C、 $48 - \frac{25}{4} π$ D、48-25π

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14、如图，四边形ABCD 是⊙O的内接四边形，连接AC，延长AB 至点E，若∠ACD=40°， $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{C D}$ ，则∠CBE 的度数为( )

A、70° B、72° C、76° D、80°

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15、五边形 ABCDE∽五边形A₁B₁C₁D₁E₁ ， ∠A=∠B=120°， ∠C=90°， ∠D=100°，则∠E₁的度数为( )

A、100° B、110° C、120° D、130°

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16、一个不透明的袋子中有大小一样的5个红球，4个白球和3 个黄球，现从中随意摸出1个球，摸到黄球的可能性是( )

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{7}{12}$

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17、如图， △ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OB： OE=1： 2，则△ABC与△DEF的面积之比是( )

A、1： 2 B、2： 1 C、1： 4 D、4： 1

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18、对于抛物线 $y = - \frac{1}{4} {(x - 6)}^{2} + 4,$ 下列说法正确的是( )

A、开口向上，顶点坐标(-6， 4) B、开口向上，顶点坐标(6， 4) C、开口向下，顶点坐标( -6， 4) D、开口向下，顶点坐标(6，4)

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19、下列各组线段，成比例线段的是 ( )

A、3cm，6cm，7cm，9cm B、2cm，8cm，6cm，5cm C、3cm，9cm，6cm，18cm D、1cm，2cm，3cm，4cm

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20、如图1，在等边△ABC中，点D， E在边BC、AC上，且BD=CE，连结AD、BE交于点 F.

(1)、求证： △ABD≌△BCE；

(2)、如图2，连结 CF，过点A 作AG⊥BE交BE于点G，当CF⊥AD 时，请求出线段AF与BF的数量关系；

(3)、如图3，延长BE到点 P，当∠P=30°， PB=6FB时，请求出 $\frac{P F}{A F}$ 的值.

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