相关试卷

1、某校科创社团招聘新成员，需对应聘学生进行测试，测试项目包括基础知识、操作能力、创新能力，并规定上述三项成绩依次按 $40 % ， 30 % ， 30 %$ 的比例计入总成绩．某个学生的测试成绩统计如下：则此学生的总成绩是（　　）
项目
基础知识
操作能力
创新能力
成绩（分）
85
90
95

A、85分 B、 $88.5$ 分 C、 $89.5$ 分 D、90分

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2、下列运算正确的是（　　）

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ B、 $a^{6} + a^{2} = a^{3}$ C、 $2 a^{3} \cdot a^{2} = 2 a^{6}$ D、 ${(2 a)}^{3} = 6 a^{3}$

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3、下列投影中，属于平行投影的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4、如图，A，B分别是 $∠ M O N$ 两边上的点C是射线ON上的动点，过点C作线段 $C D ∥ O A$ （点D在 $∠ M O N$ 内部），且 $C D = O A$ ，连结AB，BD，已知 $∠ M O N = 7 2^{°}$ ， $∠ O A B = 4 8^{°}$ .

(1)、求 $∠ D C N$ 的度数；

(2)、若 $D B ⊥ A B$ ，求 $∠ D$ 的度数；

(3)、在点C从点O出发，沿着射线ON移动的过程中，是否存在点C，能使 $∠ A B D = 2 ∠ D$ ？若存在，求出 $∠ D C N$ 的度数，若不存在，请说明理由.

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5、请同学们根据以下素材，完成探索任务：
素材1：为满足市民对优质教育的需求，某校决定拆除部分旧教学楼，建造新教学楼.拆除旧教学楼每平方米需80元，建造新教学楼每平方米需700元，并计划拆除旧教学楼与建造新教学楼共 $7200 m^{2}$ .
素材2：在实施中为扩大绿化面积，拆除旧教学楼超过了计划的10%，而新建教学楼则只完成了计划的80%，实际拆、建总面积与原计划一致.
素材3：为美化校园环境，若绿化1平方米需400元，学校决定将实际完成的拆、建工程中节余的资金用来扩大绿化面积.

(1)、任务1：填表.

原计划
实际
拆除旧教学楼面积( $m^{2}$ )
x
▲
新建教学楼面积( $m^{2}$ )
y
▲

(2)、任务2：求学校实际新建教学楼面积.

(3)、任务3：求扩大的绿化面积.

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6、如图，用图1所示的4张完全相同的长方形和1张小正方形无间拼接拼成图2所示的一个大正方形，其中长方形的长为a，宽为b，且 $a > b$ .

(1)、若 $a = 6$ ， $b = 2$ ，求小正方形的边长.

(2)、用两种不同的方法表示图2中的阴影面积，并写出一个等式.

(3)、若 $a + b = 8$ ， $a b = 9$ ，利用(2)中的等式求小正方形的面积.

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7、某校准备组织七年级学生进行研学活动，为知晓同学们最想去的研学点，随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生必须从A、B、C、D四个研学点中选择一个，并将结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图.请根据统计图提供的信息，回答下列问题：

(1)、样本容量为，条形统计图中 $m =$ .

(2)、请补全条形统计图.

(3)、你认为学校会选哪个研学点？请说明理由.

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8、如图，已知 $A D ∥ B C$ ，若 $∠ B A D = ∠ B C D$ ，说明AD与CD平行的理由.
解：已知 $A D ∥ B C$ ，根据“两直线平行，内错角相等”，得.
又已知 $∠ B A D = ∠ B C D$ ，
所以 $∠ B A D - ∠ D A C = ∠ B C D - ∠ B C A$ ，即.
根据“”，得到 $A D ∥ C D$ .

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9、先化简，再求值： $\frac{4 m^{2} - 4 m + 1}{m - 1} + 2 m (m - 1)$ ，其中 $m = 1$ .

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10、解方程(组)：

(1)、 ${\begin{array}{l} x - 4 y = 15 \\ x - y = 15 \end{array}$

(2)、 $\frac{x - 3}{2 x - 1} = 1$

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11、如图1，点C在线段AB上，AP>PB，分别以AP、PB为边，在AB侧作正方形ACPD和正方形PBEF，再把正方形PBEF沿着PA平移，使得点B与点P重合，连结AN、CN，若AB=10cm，阴影部分的面积为10cm² ，则线段AP的长为cm.

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12、分解因式： $3 a^{3} - 2 a^{2} =$ .

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13、若分式 $\frac{5}{x - 1}$ 有意义，则实数x的取值范围是.

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14、换元是一种重要的数学方法，通过代入新的字母（称为元）将原方程中的部分表达式，简化问题结构.若 $y = 3 x - 2$ ，则代数式 $(3 x - 2)^{2} - 6 x + 7$ 可以表示为（）

A、 $y^{2} - 2 y - 3$ B、 $y^{2} - 2 y + 3$ C、 $y^{2} - 2 y + 11$ D、 $y^{2} - 2 y + 5$

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15、下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段在直线外一点与垂线上所有线段中，垂线段最短；③相交的两个角是对顶角.④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.其中正确的是（）

A、①②③ B、②③④ C、②④ D、①②④

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16、下列计算中，正确的是（）

A、 $x \cdot x^{2} = x^{2}$ B、 $x^{8} \div x^{2} = x^{4}$ C、 $(2 x)^{3} = 2 x^{3}$ D、 $x^{- 2} = \frac{1}{x^{2}} (x \neq 0)$

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17、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A、 $x^{2} + y^{2}$ B、 $- x^{2} + y^{2}$ C、 $x^{2} - 2 x + 1$ D、 $- x^{2} - y^{2}$

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18、下列各组数中，可以作为方程2x=3y的一个解是（）

A、 $\{\begin{cases} x = 2, \\ y = - 3; \end{cases}$ B、 $\{\begin{cases} x = - 3, \\ y = 2; \end{cases}$ C、 $\{\begin{cases} x = 3, \\ y = 2; \end{cases}$ D、 $\{\begin{cases} x = - 2, \\ y = - 3; \end{cases}$

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19、如图，直线a，b，c两两相交. $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是一对（）

A、同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、对顶角

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20、在纺织工业中，“旦”是一个常用的长度单位，通常用表示非常小的长度.1丝=0.01米，0.00001米用科学记数法表示为（）

A、 $1 \times 1 0^{- 5}$ B、 $0.1 \times 1 0^{- 4}$ C、 $1 \times 1 0^{- 5}$ D、 $1 \times 1 0^{- 6}$

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项目	基础知识	操作能力	创新能力
成绩（分）	85	90	95

	原计划	实际
拆除旧教学楼面积( $m^{2}$ )	x	▲
新建教学楼面积( $m^{2}$ )	y	▲