相关试卷

1、下列计算正确的是（）

A、（3x）²=9x² B、5x·2x=10x C、x+x²=x³ D、（x-2）²=x²-4

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2、社会规则营造良好的社会秩序，我们要了解并遵守社会规则，下列标志是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数，若收入10元记作+10元，则支出10元记作（）

A、+10元 B、-10元 C、0元 D、+20元

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4、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 6$ （ $a, b$ 为常数）经过点 $(4, 6)$ ．

(1)、用含 $a$ 的代数式表示 $b$ ，并求该抛物线的对称轴．

(2)、当 $- 2 \leq x \leq 0$ 时， $0 \leq y \leq 6$ ，求抛物线的函数表达式．

(3)、在（2）的条件下，已知点 $(t - 1, y_{1}), (5, y_{2}) ， (2 t, y_{3})$ 在抛物线上， $y_{1} > y_{2}$ ，求 $y_{3}$ 的取值范围．

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5、实际应用：某工厂利用传送带运输产品，每个产品的质量为2千克．
素材一   如图，记电动机的输出功率为 $P$ （瓦）、传送带的速度为 $v (v 米 / 秒)$ 、每个产品的质量为 $m$ （千克）、产品的数量为 $n$ （个），已知 $P = k m n v$ （ $k$ 为常数）．
素材二   经测试，当传送带以0.5米/秒的速度运输10个产品时，电动机的输出功率为50瓦．
素材三   电动机的最大输出功率为200瓦．

(1)、当传送带以1米/秒的速度运输15个产品时，求此时电动机的输出功率 $P$ ．

(2)、现将传送带的速度调整为0.8米/秒，求此时传送带最多能同时运输多少个产品？

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6、如图1，直线 $a ∥ b$ ，点 $A ， B$ 分别在直线 $a ， b$ 上，以点 $A$ 为圆心， $A B$ 长为半径作弧，交直线 $a$ 于点 $D$ ，以点 $B$ 为圆心， $A B$ 长为半径作弧，交直线 $b$ 于点 $C$ ，连接 $C D$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 为菱形．

(2)、如图2，作 $D E ⊥ B C$ 于点 $E$ ．若 $D E = 5 ， B E = 8$ ，求菱形 $A B C D$ 的面积．

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7、某校在七、八年级开展汉字听写大赛，并从两个年级随机抽取了20名同学的成绩（单位：分），整理并绘制出如图所示的七年级成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）和两个年级的成绩统计表．
七年级成绩的频数分布直方图
七、八年级成绩的统计表
年级
七年级
八年级
平均数
84
84
中位数
$m$
86
众数
$n$
85
已知七年级成绩在 $80 \leq x < 90$ 这一组的数据为：85 86 89 89 89 89 89 89 89
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、表中 $m =$ ___________， $n =$ ________

(2)、根据以上统计量，你认为哪个年级的成绩较好？请说明理由．

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8、计算： $\sqrt{9} - 2^{- 3} + |- 4|$ ．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ，以 $A B$ 为边向三角形外作正方形 $A B D E$ ，作 $E F ⊥ B C$ 于点 $F$ 交 $A D$ 于点 $G$ ．当 $\frac{E F}{B F} = m$ 时，则 $\frac{A G}{G D}$ 的值为．（用含 $m$ 的代数式表示）

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10、小王与小张先后从甲地出发前往8千米外的乙地，图中线段 $P A$ 、 $O B$ 分别反映了小王和小张骑行所走的路程 S（千米）关于小张所用时间 t（分钟）的函数关系．根据图象提供的信息，小张比小王早到乙地的时间是分钟．

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11、如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径， $B C$ 切 $⊙ O$ 于点 $B$ ，连接 $A C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $O D$ ，若 $∠ B O D = 60 °$ ， $B C = 2$ ，则 $A O =$ ．

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12、如图，一块扇形铁皮的弧长为 $12 π m$ ，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），则这个圆锥形容器的底面半径为 $m$ ．

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13、已知点 $P (- m - 5 ， y_{1}) ， Q (m ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上，若 $m > 0$ ，则有（　　）

A、 $y_{1} < 0 < y_{2}$ B、 $y_{2} < 0 < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{2} < 0$ D、0 $< y_{1} < y_{2}$

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14、如图，点 $D$ ， $E$ 分别在等边三角形 $A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 上， $A D = C E$ ，若 $∠ C B E = 18 °$ ，则 $∠ A D C$ 为（　　）

A、 $98 °$ B、 $102 °$ C、 $108 °$ D、 $112 °$

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15、如图，在平面直角坐标系中， $A B ⊥ x$ 轴，线段 $A B$ 与线段 $C D$ 是位似图形，且位似中心为点 $O$ 、点 $A$ ， $D$ 的坐标分别为 $(- 6 ， 4) ， (3 ， 0)$ ，则点 $C$ 的纵坐标为（　　）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、 $- 1.5$ D、 $- 1$

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16、某校科创社团招聘新成员，需对应聘学生进行测试，测试项目包括基础知识、操作能力、创新能力，并规定上述三项成绩依次按 $40 % ， 30 % ， 30 %$ 的比例计入总成绩．某个学生的测试成绩统计如下：则此学生的总成绩是（　　）
项目
基础知识
操作能力
创新能力
成绩（分）
85
90
95

A、85分 B、 $88.5$ 分 C、 $89.5$ 分 D、90分

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17、下列运算正确的是（　　）

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ B、 $a^{6} + a^{2} = a^{3}$ C、 $2 a^{3} \cdot a^{2} = 2 a^{6}$ D、 ${(2 a)}^{3} = 6 a^{3}$

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18、下列投影中，属于平行投影的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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19、如图，A，B分别是 $∠ M O N$ 两边上的点C是射线ON上的动点，过点C作线段 $C D ∥ O A$ （点D在 $∠ M O N$ 内部），且 $C D = O A$ ，连结AB，BD，已知 $∠ M O N = 7 2^{°}$ ， $∠ O A B = 4 8^{°}$ .

(1)、求 $∠ D C N$ 的度数；

(2)、若 $D B ⊥ A B$ ，求 $∠ D$ 的度数；

(3)、在点C从点O出发，沿着射线ON移动的过程中，是否存在点C，能使 $∠ A B D = 2 ∠ D$ ？若存在，求出 $∠ D C N$ 的度数，若不存在，请说明理由.

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20、请同学们根据以下素材，完成探索任务：
素材1：为满足市民对优质教育的需求，某校决定拆除部分旧教学楼，建造新教学楼.拆除旧教学楼每平方米需80元，建造新教学楼每平方米需700元，并计划拆除旧教学楼与建造新教学楼共 $7200 m^{2}$ .
素材2：在实施中为扩大绿化面积，拆除旧教学楼超过了计划的10%，而新建教学楼则只完成了计划的80%，实际拆、建总面积与原计划一致.
素材3：为美化校园环境，若绿化1平方米需400元，学校决定将实际完成的拆、建工程中节余的资金用来扩大绿化面积.

(1)、任务1：填表.

原计划
实际
拆除旧教学楼面积( $m^{2}$ )
x
▲
新建教学楼面积( $m^{2}$ )
y
▲

(2)、任务2：求学校实际新建教学楼面积.

(3)、任务3：求扩大的绿化面积.

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