相关试卷

1、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 $(a^{2})^{3} = a^{6}$

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2、如图是2025年温州市5月1日至5日每天最高、最低气温的折线统计图，在这5天中，日温差最小的一天是（）

A、1日 B、2日 C、4日 D、5日

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3、2025年气候监测发现，每立方米空气中含某污染物约0.0000000305克，数据0.0000000305用科学记数法表示为（）

A、3.05x10^-8 B、3.05x10^-7 C、0.305x10^-7 D、30.5x10^-9

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4、如图，直线a，b被直线c所截，下列各角中与∠1是内错角的是（）

A、∠2 B、∠3 C、∠4 D、∠5

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5、如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ B A C$ 是钝角，以 $A B$ 为直径的圆与边 $B C$ 交于点D，与 $C A$ 延长线交于点E，连结 $B E$ ，连结 $D E$ 交 $A B$ 于点G．

(1)、求证： $D E = B D$ ．

(2)、记 $\frac{E G}{E D} = k_{1}, \frac{A G}{A B} = k_{2}, k_{1}$ 与 $k_{2}$ 之间是否存在确定的数量关系？若存在，请求出该数量关系；若不存在，请说明理由．

(3)、如图2，若点G关于 $B C$ 的对称点 $G^{'}$ 在以 $A B$ 为直径的圆上，证明点G是 $△ A G^{'} E$ 的内心．

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6、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当 $20 \leq x \leq 200$ 时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）当 $0 \leq x \leq 200$ 时，求车流速度v关于x的解析式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时， $w = x \cdot v$ ）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）

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7、课本56页中有这样一道题：证明．如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等，
（1）小玲在思考这道题时．画出图形，写出已知和求证．
已知：在 $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 中， $A B = A^{'} B^{'}$ ， $A C = A^{'} C^{'}$ ， $C D$ 是 $△ A B C$ 边 $A B$ 上的中线， $C^{'} D^{'}$ 是 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 边 $A^{'} B^{'}$ 上的中线， $C D = C^{'} D^{'}$ ．
求证： $△ A B C ≌ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．
请你帮她完成证明过程．
（2）小玲接着提出了两个猜想：
①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等；
②如果两个三角形有两条边和第三边上的高分别相等，那么这两个三角形全等；
请你分别判断这两个猜想是否正确，如果正确，请予以证明，如果不正确，请举出反例．

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8、学校体育组为了解本学期九年级女生体质健康的变化情况，从九年级全体女生中随机抽取 $m$ 名女生进行体质测试，并调取这 $m$ 名女生上学期的体质测试成绩进行对比．经过对两次成绩进行整理、描述和分析，得出了下面的部分信息：
【信息1】两次测试成绩（满分为100分）的频数分布直方图如下：
（数据分组： $50 \leq x < 60$ ， $60 \leq x < 70$ ， $70 \leq x < 80$ ， $80 \leq x < 90$ ， $90 \leq x \leq 100$ ）
【信息2】抽取的 $m$ 名女生上学期测试成绩在 $80 \leq x < 90$ 的具体分数是：
80 81 83 84 84 88
【信息3】抽取的 $m$ 名女生两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下表：
学期
平均数
中位数
众数
上学期
82.9
$n$
84
本学期
82.9
86
86
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本题中， $m$ 的值为___________， $n$ 的值为_________．
（2）学校体育组计划根据本学期统计数据安排九年级80分以下的同学参加体质加强训练项目，若九年级共有90名女生，估计参加此项目的女生人数．
（3）小林比较了两个学期测试成绩的平均数，发现没有区别，从而得出结论：九年级女生的体质健康没有发生变化．你是否同意他的看法？请说明理由．

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9、如图，在 $7 \times 6$ 的方格中， $△ A B C$ 的顶点均在格点上．试按要求画出线段 $E F$ （E，F均为格点），各画出一条即可．

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10、计算：（1） ${(x + y)}^{2} - y (2 x + y)$ ；（2） $(a + \frac{9 - 4 a}{a - 2}) \div \frac{a^{2} - 9}{a - 2}$

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11、如图，已知正方形 $A B C D$ 与正方形 $A E F G$ ， $M$ ， $N$ 分别是 $A B$ ， $C D$ 的中点，当点 $F$ 落在线段 $M N$ 上时，点 $G$ 恰好在 $E D$ 上．记正方形 $A E F G$ 的面积为 $m$ ，正方形 $A B C D$ 的面积为 $n$ ，则 $\frac{n}{m} =$ ．

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12、在平面直角坐标系中，将点 $A (1, 1)$ 绕原点按逆时针方向旋转 $45 °$ 到点 $A^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标是．

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13、如图， $∠ 1, ∠ 2, ∠ 3$ 是 $△ A B C$ 的三个外角，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3$ 的度数是．

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14、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 过点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{1} + t, y_{2})$ ， $C (x_{1} + 2 t, y_{3})$ 三点．记 $m = y_{2} - y_{1}$ ， $n = y_{3} - y_{2}$ ，则下列判断正确的是（）

A、若 $n - m > 2$ ，则 $t < - 1$ B、若 $n - m < 2$ ，则 $t > 1$ C、若 $t > 1$ ，则 $n - m > 2$ D、若 $t < 1$ ，则 $n - m < 2$

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15、如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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16、已知：直线经过点A(-8，0)和点B(0，6)，点C在线段AO上，将 $△ C B A$ 沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处.

(1)、求直线AB的解析式.

(2)、求AC的长.

(3)、点P为平面内一动点，且满足以A，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形，请求出符合要求的所有P点的坐标.

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， $∠ C A B = 3 0^{°}$ ，以线段AB为边向外作等边三角形ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F.

(1)、求证：四边形BCFD为平行四边形；

(2)、若 $A B = 6$ ，求平行四边形BCFD的面积.

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18、某校开展课后服务活动，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元。体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：
方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；
方案乙：按购买金额打 $9$ 折付额。
学校要购买这种乒乓球拍10副，乒乓球 $x (x \geq 10)$ 盒.

(1)、请直接写出两种优惠办法实际付款金额 $y_{甲}$ (元)， $y_{乙}$ (元)与 $x$ (盒)之间的函数关系式.

(2)、如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱?

(3)、如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球?

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19、如图，某小区内有一块矩形广场，广场长为 $2 \sqrt{108}$ 米，宽为 $2 \sqrt{98}$ 米，广场中间有两块大小相等的矩形绿地（阴影部分），每块矩形绿地的长为 $(2 \sqrt{13} + 2)$ 米，宽为 $(2 \sqrt{13} - 2)$ 米.

(1)、求广场的周长；

(2)、除绿地部分外，广场其它部分要铺上地砖，已知铺地砖的费用为50元/平方米，求这个广场铺地砖的费用为多少？

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20、已知一次函数 $y = 3 x + p$ 和 $y = x + q$ 的图象都经过点A(-2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，求 $△ A B C$ 的面积.

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学期	平均数	中位数	众数
上学期	82.9	$n$	84
本学期	82.9	86	86