相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象相交于点 $A (- 1, n)$ 、 $B (2, 1)$ ．

(1)、求一次函数、反比例函数的表达式；

(2)、方程 $k x + b = \frac{m}{x}$ 的解为；

(3)、直接写出当 $0 < y_{1} < y_{2}$ 时自变量x的范围．

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2、某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
组别
成绩x（分）
百分比
A组
$x < 60$
$5 %$
B组
$60 \leq x < 70$
$\begin{array}{l} 15 % \end{array}$
C组
$70 \leq x < 80$
a
D组
$80 \leq x < 90$
$\begin{array}{l} 35 % \end{array}$
E组
$90 \leq x \leq 100$
$\begin{array}{l} 25 % \end{array}$
根据所给信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的成绩统计表中 $a =$ $%$ ，并补全条形统计图；

(2)、这200名学生成绩的中位数会落在组（填A、B、C、D或E）；

(3)、试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．

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3、计算： ${(- 1)}^{2020} + {(- 2)}^{- 1} + |\sqrt{2} - 1|$ ．

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4、如图，已知正方形 $A B C D$ ，边长为4，正方形内有一动点 $E$ ， $∠ B E C = 135 °$ ．连接 $A E$ ，则线段 $A E$ 的最小值为．

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5、已知二次函数 $y = a x^{2} + (2 a - 3) x + a - 1$ （x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为．

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6、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦，若 $∠ B C D = 20 °$ ，则 $∠ A B D =$ °．

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7、第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班51名同学视力检查数据如表：
视力
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
7
4
4
7
11
10
5
3
这51名同学视力检查数据的众数是（）

A、4.6 B、4.7 C、7 D、4.6或4.3

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8、下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、若式子 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则实数x的值可能是（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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10、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A C = 10$ ， $∠ C = 30 °$ ，点 $D$ 从点 $C$ 出发沿 $C A$ 方向以每秒2个单位长度的速度向点 $A$ 匀速运动，同时点 $E$ 从点 $A$ 出发沿 $A B$ 方向以每秒1个单位长度的速度向点 $B$ 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 $D$ 、 $E$ 运动的时间是 $t$ 秒 $(t > 0)$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，连接 $D E$ 、 $E F$ ．

(1)、 $D F =$ ________；（用含 $t$ 的代数式表示）

(2)、求证： $△ A E D ≌ △ F D E$ ；

(3)、当 $t$ 为何值时， $△ F D E$ 为直角三角形？

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11、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 是边 $C D$ 的中点，连接 $A E$ 并延长交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ F C E$ ；

(2)、若 $A D = 2$ ， $A F$ 平分 $∠ B A D$ ，则 $A B$ 的长为________．

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12、如图，是该校七年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得 $A B = 8 m$ ， $A D = 6 m$ ， $B C = 24 m$ ， $C D = 26 m$ ， $∠ A = 90 °$ ．

(1)、求 $B, D$ 之间的距离；

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积．

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13、如图， $Rt △ A B E$ 与 $Rt △ C D F$ 中， $∠ B$ ， $∠ D$ 是直角，边 $B E$ ， $D F$ 在一条直线上，且 $B F = D E$ ， $C F = A E$ ．
求证：

(1)、 $△ A B E ≌ △ C D F$ ；

(2)、 $C F ∥ A E$ ．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 9 cm$ ， $A C = 12 cm$ ， $C D$ 是 $∠ A C B$ 的平分线， $D E ⊥ A C$ 于点E， $D E = \frac{1}{3} A C$ ，则 $△ A B C$ 的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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15、如图，一个圆柱体的高为 $20 cm$ ，底面周长为 $30 cm$ ．一只蚂蚁在点 $A$ 处，它要吃到点 $B$ 处的食物，则这只蚂蚁至少需要爬行cm．

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16、如图，在正五边形 $A B C D E$ 中，连接两条对角线 $A D$ ， $B D$ ，则 $∠ A D B$ 的度数为．

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17、如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的另一部分倒地后与地面成 $30 °$ 角，那么这棵树折断之前的高度是米．

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18、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ cm， $A D = 12$ cm，点 $P$ 在 $A D$ 边上以 $1 cm / s$ 的速度从点 $A$ 向点 $D$ 运动，点 $Q$ 在 $B C$ 边上，以 $4 cm / s$ 的速度从点 $C$ 出发，在 $C B$ 上运动到点 $B$ 后返回点 $C$ ，其中一点到达终点时，两点同时停止运动，在运动过程中，当以 $P$ ， $D$ ， $Q$ ， $B$ 四点为顶点的四边形为平行四边形时，点 $P$ 运动的时间为（）

A、2s B、 $\frac{24}{5}$ s C、4s D、5s

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19、在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，添加下列条件能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（　　）

A、 $A B = C D$ B、 $A D = B C$ C、 $A C = B D$ D、 $∠ B + ∠ A = 180 °$

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20、一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）

A、5 B、6 C、10 D、12

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组别	成绩x（分）	百分比
A组	$x < 60$	$5 %$
B组	$60 \leq x < 70$	$\begin{array}{l} 15 % \end{array}$
C组	$70 \leq x < 80$	a
D组	$80 \leq x < 90$	$\begin{array}{l} 35 % \end{array}$
E组	$90 \leq x \leq 100$	$\begin{array}{l} 25 % \end{array}$

视力	4.3	4.4	4.5	4.6	4.7	4.8	4.9	5.0
人数	7	4	4	7	11	10	5	3