相关试卷

1、如图，已知 $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，且 $∠ 1 = ∠ 2$ ，请完成下面的填空．
解：因为 $B E$ 平分 $∠ A B C$ （已知），
所以 $∠ 1 = ∠ 3$ （______）．
又因为 $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
所以 $∠ 2 =$ ______（______）
所以 $D E ∥$ ______（______，两直线平行）．
所以 $∠ A E D = ∠ C$ （两直线平行，______）．

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2、如图，已知 $A C ∥ F E$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

(1)、求证： $∠ F A B = ∠ B D C$ ；

(2)、若 $A C$ 平分 $∠ F A D$ ， $E F ⊥ B E$ 于点E， $∠ F A D = 80 °$ ，求 $∠ B C D$ 的度数．

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3、如图，直线 $A B 、 C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A B$ ， $O F ⊥ C D$ ．

(1)、写出图中 $∠ A O F$ 的余角为：_____；

(2)、如果 $∠ E O F = \frac{1}{3} ∠ A O D$ ，求 $∠ E O F$ 的度数．

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4、先化简，再求值 ${[2 (x - y)]}^{2} + (2 x^{3} y^{2} + 2 x y^{4}) \div (- \frac{1}{2} x y^{2})$ ，其中 $x = 3$ ， $y = \frac{1}{2}$ ．

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5、计算

(1)、 ${(- 3)}^{2} + {(3 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$ ；

(2)、 $2024^{0} + 4^{- 1}$

(3)、 ${(- a^{2} b)}^{3} + a^{4} b \cdot {(- 2 a b)}^{2}$

(4)、 $(x - 1) (2 x + 1) - (x - 5) (x + 2)$ ；

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6、如图，点E在 $A B$ 的延长线上，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件，使 $A B ∥ D C$ （填一个即可）．

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7、若一个多项式 $M$ 与单项式 $2 x^{2}$ 的积是 $10 x^{4} - 8 x^{5}$ ，则这个多项式 $M$ 是．

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8、公园里有一个长方形花坛，原来长为 $2 x$ ，宽为x，现在要把花坛四周均向外扩展 $2 y$ ，扩展后的长方形花坛的长 $2 x + 2 y$ ，宽为 $x + 2 y$ ，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加．

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9、计算： $- {(3 a^{3} b)}^{2} =$ ．

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10、下列说法正确的有（）

A、两点之间的所有连线中，直线最短 B、连接两点间的线段叫做两点之间的距离 C、两点确定一条直线 D、一个角一定大于它的补角

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11、乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是（）

A、 $(x^{2} - 2 x + 6)$ B、 $(x^{2} - 3 x^{2} + 6)$ C、 $(x^{2} - 3 x + 6)$ D、 $(x^{2} - 3 x - 6)$

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12、我们在学习圆的知识时，常常碰到题目中明明没有圆，但解决问题时要用到，这就是所谓的“隐圆”问题：
下面让我们一起尝试去解决：

(1)、如图1， $Rt △ A B C$ 中， $A B ⊥ B C, A B = 6, B C = 4$ ， P是 $△ A B C$ 内部的一个动点，且满足 $∠ P A B = ∠ P B C$ ，则线段 $C P$ 长的最小值为________；

(2)、如图2，在正方形 $A B C D$ 中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边 $D C, C B$ 上移动，连接 $A E$ 和 $D F$ 交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动．若 $A D = 2$ ，则线段 $C P$ 的最小值是_______；

(3)、如图3，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2, A D = 3$ ，点E，F分别为 $A D, D C$ 边上的点，且 $E F = 2$ ，点G为 $E F$ 的中点，点P为 $B C$ 上一动点，则 $P A + P G$ 的最小值为多少？

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13、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E，F分别是 $A D, B C$ 边上的点，且 $∠ A B E = ∠ C D F$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C D F$ ；

(2)、连接 $C E$ ，若 $C E$ 平分 $∠ D C B$ ， $C F = 3, D E = 5$ ，求平行四边形 $A B C D$ 的周长．

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14、今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年．某校对全校学生进行了期中检测评价，检测结果分为A（优秀），B（良好），C（合格），D（不合格）四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）．
等级
频数
频率
A
a
0.3
B
35
0.35
C
31
b
D
4
0.04
图1
请根据图1，图2提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次随机抽取的样本容量为________；

(2)、 $a =$ ________； $b =$ ________；

(3)、请在图2中补全条形统计图；

(4)、若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级的学生人数为________．

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15、先化简，再求值： $(x - 1) (x + 1) - x (x + 2)$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

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16、解方程组： $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ x - 2 y = 5 \end{cases}$

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17、在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于．

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18、下列运算正确的是（）

A、 $x - 2 x = x$ B、 $x (x + 3) = x^{2} + 3$ C、 ${(- 2 x^{2})}^{3} = - 8 x^{6}$ D、 $3 x^{2} \cdot 4 x^{2} = 12 x^{2}$

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19、如果三角形的两个内角 $α$ 与 $β$ 满足 $2 α + β = 90 °$ ，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”
基础巩固：（1）若 $△ A B C$ 是“准互余三角形”， $∠ C > 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ，则 $∠ B =$ °；
尝试应用：（2）如图①，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = 50 °$ ．
①若 $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线，判断 $△ A B D$ 是否是“准互余三角形” （是、否）；
②在边 $B C$ 上存在点E（异于点D），使得 $△ A B E$ 也是“准互余三角形”，求此时 $∠ E A C$ 的度数；
拓展提高：（3）如图②，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = 7$ ， $C D = 12$ ， $B D ⊥ C D$ ， $∠ A B D = 2 ∠ B C D$ ，且 $△ A B C$ 是“准互余三角形”，求对角线 $A C$ 的长．

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20、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $D$ 是弧 $B C$ 的中点， $B C$ 与 $A D 、 O D$ 分别交于点 $E 、 F$ ．

(1)、求证： $D O ∥ A C$ ；

(2)、若 $\tan ∠ C A D = \frac{1}{2}$ ，
①求 $\frac{D E}{A D}$ 的值；
②求 $\sin ∠ C D A$ 的值．

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等级	频数	频率
A	a	0.3
B	35	0.35
C	31	b
D	4	0.04