相关试卷

1、在闭合电路中，通过定值电阻的电流 $I$ （单位：A）是它两端的电压 $U$ （单位： $V$ ）的正比例函数，其图象如图所示，当该电阻两端的电压为 $15 V$ 时，通过它的电流为（）

A、 $12 A$ B、 $8 A$ C、 $6 A$ D、 $4 A$

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2、如图，直线 $A B ∥ C D$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在直线 $A B$ ， $C D$ 上，连接 $E F$ ，以点 $E$ 为圆心，适当长为半径画弧．交射线 $E A$ 于点 $M$ ，交 $E F$ 于点 $N$ ，再分别以点 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在 $∠ A E F$ 的内部相交于点 $H$ ，画射线 $E H$ 交 $C D$ 于点 $G$ ，若 $∠ A E F = 80 °$ ，则 $∠ E G F$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $80 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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3、如图， $A B C D$ 是一个矩形草坪，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $H$ 是 $B C$ 边的中点，连接 $O H$ ，且 $O H = 20 m$ ， $A D = 30 m$ ，则该草坪的面积为（）

A、 $2400 m^{2}$ B、 $1800 m^{2}$ C、 $1200 m^{2}$ D、 $600 m^{2}$

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4、如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 的顶点坐标分别是 $O (0, 0)$ ， $A (2, 1)$ ， $B (1, 2)$ ，以原点 $O$ 为位似中心，在第三象限画 $△ O A' B'$ 与 $△ O A B$ 位似，若 $△ O A' B'$ 与 $△ O A B$ 的相似比为 $2 : 1$ ，则点 $A$ 的对应点 $A'$ 的坐标为（）

A、 $(- 2, - 1)$ B、 $(- 4, - 2)$ C、 $(- 1, - 2)$ D、 $(- 2, - 4)$

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5、不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 \geq 0 \\ x < 3 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、下列汽车电子控制装置显示的图案中，是中心对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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7、我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利 $100$ 元记作 $+ 100$ 元，则亏损 $200$ 元应记作（）

A、 $+ 200$ 元 B、 $- 200$ 元 C、 $+ 100$ 元 D、 $- 100$ 元

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8、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上， $t a n ∠ C O A = \sqrt{3}$ ， OA的长是一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 18 = 0$ 的根，过点C作 $C Q ⊥ O A$ 交OA于点Q ，交对角线OB于点P ．动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿OA向终点A运动，动点N从点B以每秒 $\sqrt{3}$ 个单位长度的速度沿BO向终点O运动，M、N两点同时出发，设运动时间为t秒。

(1)、求点P坐标；

(2)、连接MN、PM ，求 $△ P M N$ 的面积S关于运动时间t的函数解析式；

(3)、当 $t = 3$ 时，在对角线OB上是否存在一点E ，使得 $△ M N E$ 是含 $30 °$ 角的等腰三角形．若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由。

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9、 2024年8月6日，第十二届世界运动会口号“运动无限，气象万千”在京发布，吉祥物“蜀宝”和“锦仔”亮相。第一中学为鼓励学生积极参加体育活动，准备购买“蜀宝”和“锦仔”奖励在活动中表现优秀的学生。已知购买3个“蜀宝”和1个“锦仔”共需花费332元，购买2个“蜀宝”和3个“锦仔”共需380元。

(1)、购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要多少元？

(2)、若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，有哪几种购买方案？

(3)、设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？

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10、已知：如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，设 $∠ B A C = α$ ，点D是直线BC上一动点，连接AD ，将线段AD绕点A顺时针旋转α至AE ，连接DE、BE ，过点E作 $E F ⊥ B C$ ，交直线BC于点F ．探究如下：

(1)、若 $α = 60 °$ 时，
如图①，点D在CB延长线上时，易证： $B F = D F + B C$ ；
如图②，点D在BC延长线上时，试探究线段BF、DF、BC之间存在怎样的数量关系，请写出结论，并说明理由。

(2)、若 $α = 120 °$ ，点D在CB延长线上时，如图③，猜想线段BF、DF、BC之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论，不需要证明。

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11、一条公路上依次有A、B、C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计）。两车同时出发，轿车比货车晚 $\frac{1}{3} h$ 到达终点，两车均按各自速度匀速行驶。如图是轿车和货车距各自出发地的距离y（单位：km）与轿车的行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

(1)、图中a的值是， b的值是；

(2)、在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y（单位：km）与行驶时间x（单位：h）之间的函数解析式；

(3)、直接写出轿车出发多长时间与货车相距40km。

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12、 2025年6月5日是中国的第11个环境日，育华中学八年级学生积极参加公益活动，为了解活动时间（单位：h），张老师随机抽取了该校八年级m名学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图。
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、 $m =$ ▲ ．扇形统计图中 $a =$ ▲ ．并补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，求参加公益活动时间为7h所对应扇形圆心角的度数；

(3)、若育华中学八年级共有学生1200人，请根据样本数据，估计育华中学八年级参加公益活动的时间是10h的学生有多少人？

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13、如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 交x轴于点A、点B ，交y轴于点C ，且点A在点B的左侧，顶点坐标为 $(3, - 4)$ ．

(1)、求b与c的值。

(2)、在x轴上方的抛物线上是否存在点P ，使 $△ P B C$ 的面积与 $△ A B C$ 的面积相等．若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由。

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14、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (2, - 1) ， B (1, - 3), C (3, - 4)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出两次平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ 的坐标；

(2)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕原点O逆时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $C_{2}$ 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，求点 $C_{1}$ 旋转到点 $C_{2}$ 的过程中，所经过的路径长（结果保留π）。

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15、先化简，再求值： $\frac{1}{a^{2} - 1} \cdot \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a} + \frac{1}{a}$ ，其中 $a = 2 s i n 60 ° - 1$ ．

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16、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 交x轴于点A ，交y轴于点B．四边形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$ ， $A_{1} A_{2} B_{2} C_{2}$ ， $A_{2} A_{3} B_{3} C_{3}$ ， $A_{3} A_{4} B_{4} C_{4}$ ， $⋯$ 都是正方形，顶点。 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $A_{4}$ ， $⋯$ 都在x轴上，顶点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， $B_{4}$ ， $⋯$ 都在直线 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 上，连接 $B A_{1}$ ， $B_{1} A_{2}$ ， $B_{2} A_{3}$ ， $B_{3} A_{4}$ ， $⋯$ 分别交 $C_{1} B_{1}$ ， $C_{2} B_{2}$ ， $C_{3} B_{3}$ ， $C_{4} B_{4}$ ， $⋯$ 于点 $D_{1}$ ， $D_{2}$ ， $D_{3}$ ， $D_{4}$ ， $⋯$ ．设 $△ B B_{1} D_{1}$ ， $△ B_{1} B_{2} D_{2}$ ， $△ B_{2} B_{3} D_{3}$ ， $△ B_{3} B_{4} D_{4}$ ， …的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ ， $⋯$ ，则 $S_{2025} =$ ．

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17、如图，在矩形ABCD中， $A D = 6$ ， $∠ C A D = 60 °$ ，点E是边CD的中点，点F是对角线AC上一动点，作点C关于直线EF的对称点P ，若 $P E ⊥ A C$ ，则CF的长为。

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18、如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 7$ ， $B C = 9$ ，点M是 $△ A B C$ 内部一点，连接AM、BM、CM ，若 $C M = 3$ ，则 $A M + \frac{1}{3} B M$ 的最小值为。

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19、若圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面展开图的面积为。

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20、如图，PA、PB是圆O的切线，A、B为切点，AC是直径， $∠ B A C = 35 °$ ， $∠ P =$

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