相关试卷

1、计算：

(1)、 $\sqrt{8} \times \sqrt{18}$

(2)、 $(2 - \sqrt{2}) (3 + 2 \sqrt{2})$

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2、观察下列各式：
$1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}} = \frac{9}{4}$ ，
$1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} = \frac{49}{36}$ ，
$1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} = \frac{169}{144}$ ，
……
请利用你发现的规律，计算：
$\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} + ⋯ + \sqrt{1 + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{(n + 1)^{2}}} = \frac{9999}{100}$ ，则 $n =$ .

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3、已知 $a - b = 4$ .

(1)、代数式2026－a＋b值是；

(2)、若 $a^{2} + a + 2 a b - b + b^{2} = 40$ ，则 $a$ 的值是.

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4、若关于x的方程 $(x + h)^{2} + k = 0$ （ $h, k$ 均为常数）的解是 $x_{1} = - 3, x_{2} = 2$ ，则关于x的方程 $(x + h - 3)^{2} + k = 0$ 的解是.

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5、已知 $1 < x < 2$ ，则式子 $\sqrt{(x - 1)^{2}} + | x - 2 |$ 化简的结果为.

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6、计算： $(1 - \sqrt{2})^{2024} \times (\sqrt{2} + 1)^{2025} =$ .

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7、综合与实践：
问题情境：
如图，直线 $P Q ∥ M N$ ，一副三角尺 $（ ∠ A B C = ∠ C D E = 90 ° ， ∠ A C B = 30 ° ， ∠ B A C = 60 ° ， ∠ D C E = ∠ D E C = 45 ° ）$ 按如图①放置，其中点E在直线 $P Q$ 上，点B ， C均在直线 $M N$ 上，且 $C E$ 平分 $∠ A C N$ ．
问题解决：

(1)、求 $∠ D E Q$ 的度数．

(2)、如图②，若将三角形 $A B C$ 绕点B以每秒4度的速度逆时针方向旋转（A ， C的对应点分别为F ， G），设旋转时间为（ $t (s) (0 \leq t \leq 45)$ ；
①在旋转过程中，若边 $B G ∥ C D$ ，求t的值；
②若在三角形 $A B C$ 绕点B旋转的同时，三角形 $C D E$ 绕点E以每秒3度的速度顺时针方向旋转（C ， D的对应点为H ， K）请直接写出当边 $B G ∥ H K$ 时，求t的值．

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8、解答：

设计烟花采购方案
为吸引游客，浦江县决定举办烟花节，需考虑如何采购烟花及烟花燃放时长
素材1		已知购买3箱A型和2箱B型烟花需要600元，购买5箱A型和3箱B型烟花需要950元．
素材2		某烟花厂提供产品信息如下：（1）A型烟花每箱8发，B型烟花每箱12发．（2）即将推出新品C型烟花，每箱200元，每箱15发．（3）本厂生产的所有型号烟花每发保持5秒．（例如A型烟花燃放时间为 $40 s$ ）
素材 3	（1）浦江县准备支出7800元（全部用完）购买烟花．（2）燃放烟花时逐箱不间断燃放，且每次仅燃放一箱，假设每发烟花均能正常绽放，且间隔时长保持不变，忽略每箱烟花之间的引燃时间．
问题解决
任务1	确定单价		求A、B型烟花每箱多少元？
任务2	确定方案①		若仅购买A ， B型烟花，可以燃放多少秒？
	确定方案②		若同时采购A、B、C三种烟花，A型烟花的箱数是C型的5倍，如何采购使得燃放时间最长？．

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9、如图1是一个长为 $2 m$ 、宽为 $2 n$ 的长方形 $(m > n)$ ，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)、你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于；

(2)、利用你得到的结论解决： $m + n = 7, m n = 12$ ，求 $m^{2} + n^{2}, m - n$ 的值．

(3)、如果 ${(2020 - m)}^{2} + {(m - 2021)}^{2} = 7$ ，求 $(2020 - m) (m - 2021)$ 的值．

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10、根据图形及上下文的含义进行推理并填空：
如图， $∠ 1 = ∠ 2 = 40 °$ ， $M N$ 平分 $∠ E M B$ ，求 $∠ 3$ 的度数．
解： $∵ ∠ 1 = ∠ 2 = ∠ M E N$ ，
$∴ A B ∥ C D$ （      ），
$∴ ∠ 3 +$     ▲     $= 180 °$ （      ），
又 $∵ M N$ 平分 $∠ E M B, ∠ E M B = 180 ° - ∠ 1 = 140 °$ ，
$∴ ∠ N M B = 70 °$ ，
$∴ ∠ 3 =$     ▲     $°$ ．

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11、先化简，再求值： ${(2 a + b)}^{2} - 2 a (2 b + a)$ ，其中 $a = - 1, b = \sqrt{2}$ ．

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12、

(1)、解方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 4 \\ 2 x + y = 5 \end{array}$ ；

(2)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(- 3)}^{2} + 202 3^{0}$ ．

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13、我们知道：若a^m=aⁿ(a＞0且a≠1)，则m=n ．设5^m=3，5ⁿ=15，5^p=75．现给出m ， n ， p三者之间的三个关系式：①m+p=2n；②m+n=2p﹣1；③n²﹣mp=1．其中正确的是(　　)

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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14、如图1，是一盏 $L E D$ 台灯，其示意图如图2所示，此台灯由底座 $A B$ ， $B C$ ，灯杆 $C D$ 和灯头 $D E$ 组成．已知 $B C ⊥ A B$ ，灯头 $D E$ 始终平行桌面．已知 $∠ C D E = 120 °$ ，连结 $C E$ ， $B E$ ，若 $∠ D E C = \frac{3}{4} ∠ E B A$ ， $∠ D C E = 2 ∠ C E B$ ，则 $∠ B C E$ 的度数是（）

A、 $120 °$ B、 $126 °$ C、 $130 °$ D、 $135 °$

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15、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是下列哪个方程的解（）

A、 $x - y = 1$ B、 $2 x - y = 2$ C、 $x - 2 y = 3$ D、 $2 x + y = 4$

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16、诺如病毒为无包膜单股正链 $R N A$ 病毒，粒子直径约 $0.0000037 m$ ，在极端恶劣的条件下高度稳定．其传播途径多种多样、感染剂量低、排毒时间长、环境抵抗力强、病毒变异快、免疫保护时间短，具有高度传染性和快速传播能力，它的直径用科学记数法表示为（） $m$

A、 $3.7 \times 1 0^{- 4}$ B、 $3.7 \times 1 0^{- 5}$ C、 $3.7 \times 1 0^{- 6}$ D、 $3.7 \times 1 0^{- 7}$

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17、下列选项是二元一次方程的是（）

A、 $x + y^{2} = 2$ B、 $\frac{x + 2 y}{3} = 0$ C、 $x - \frac{2}{y} = 1$ D、 $x + \frac{1}{2} y$

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18、对于有理数 $x$ ， $y$ ，定义新运算： $x # y = a x + b y$ ， $x \oplus y = a x - b y$ ，其中 $a$ ， $b$ 是常数．已知 $1 # 1 = 1$ ， $3 \oplus 2 = 8$ ．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、若关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x # y = 4 - m \\ x \oplus y = 5 m \end{array}$ 的解也满足方程 $x + y = 3$ ，求 $m$ 的值；

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19、如图，在方格纸中每个小正方形的边长为1，将 $△ A B C$ 经过一次平移后得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．图中标出了点 $C$ 的对应点 $C^{'}$ ．

(1)、画出平移后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、过点 $C$ 画出 $A B$ 的垂线段 $C D$ ，垂足为点 $D$ ；

(3)、在整个平移过程中，线段 $B C$ 扫过的面积是．

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20、如图，直线 $A B$ ， $C D$ 分别与直线 $A C$ 相交于点 $A$ ， $C$ ，与直线 $B D$ 相交于点 $B$ ， $D$ ．若 $∠ 1 = 69 ° ， ∠ 2 = 68 ° ， ∠ 3 = 111 °$ ．求 $∠ 4$ 的度数．

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