相关试卷

1、解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 3 x - 1 \\ 2 x + 4 y = 24 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 2 \\ 5 x + 4 y = 1 \end{array}$ ；

(3)、 ${\begin{array}{l} \frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{3} = 6 \\ 4 (x - y) = 3 (x + y) \end{array}$ ．

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2、一副直角三角尺叠放如图所示，现将 $45 °$ 的三角尺 $A D E$ 固定不动，将含 $30 °$ 的三角尺 $A B C$ 绕顶点A顺时针转动（旋转角度不超过 $180 °$ ）的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2，当 $∠ C A E = 15 °$ 时 $B C ∥ D E$ ．则 $∠ C A E (0 ° < ∠ C A E < 180 °)$ 其他可能符合条件的度数为

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3、已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ 是二元一次方程 $x + k y = 8$ 的一个解，则 $k$ 的值为．

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4、如图1， $∠ D E F = 20 °$ ，将长方形纸片 $A B C D$ 沿直线 $E F$ 折叠成图2，再沿折痕为 $B F$ 折叠成图3，则 $∠ C F E$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $120 °$ C、 $140 °$ D、 $160 °$

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5、解关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} (a + 2) x + (3 b + 2) y = 3 ① \\ (5 b - 1) x - (4 a - b) y = 7 ② \end{array}$ 可以用①×3﹣②，消去未知数x ，也可以用①+②×4消去未知数y ，则a ， b的值分别为（）

A、1，﹣2 B、﹣1，﹣2 C、1，2 D、﹣1，2

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6、如图分别是立定跳远和铅球场地的示意图，点 $B$ ， $E$ 为相应的落地点，则立定跳远和铅球的成绩分别对应的是线段（）

A、 $A B$ 和 $O E$ 的长 B、 $A B$ 和 $D E$ 的长 C、 $B C$ 和 $O E$ 的长 D、 $B C$ 和 $E F$ 的长

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7、下列说法正确的是（）

A、过任意一点可作已知直线的一条平行线 B、两条不相交的直线是平行线 C、过直线上一点只能画一条直线与已知直线垂直 D、平行于同一直线的两直线平行

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8、如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线 $a$ ， $b$ 中的直线 $b$ 上，已知 $∠ 1 = 54 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $34 °$ B、 $35 °$ C、 $36 °$ D、 $37 °$

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9、如图，点 $E$ 在 $B C$ 的延长线上，在下列四个条件中，不能判定 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ B = ∠ D C E$ C、 $∠ 3 = ∠ 4$ D、 $∠ D + ∠ D A B = 180 °$

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10、我们定义：一个整数能表示成 $a^{2} + b^{2}$ （ $a$ 、 $b$ 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为 $5 = 2^{2} + 1^{2}$ ．所以5是“完美数”．
【解决问题】（1）已知10是“完美数”，请将它写成 $a^{2} + b^{2}$ （ $a$ 、 $b$ 是整数）的形式_____；
（2）已知 $S = x^{2} + 9 y^{2} + 4 x - 12 y + k$ （ $x$ 、 $y$ 是整数， $k$ 是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个 $k$ 值，并说明理由．
【探究问题】（3）已知 $a^{2} + 6 a b + 10 b^{2} + 2 b + 1 = 0$ ，求 $a - b$ 的值；
（4）已知实数 $x$ 、 $y$ 满足 $- x^{2} + \frac{7}{3} x + y - 2 = 0$ ，求 $5 x - 3 y$ 的最值．
【实际应用】（5）已知 $△ A B C$ 的三边长 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 满足 $a + b - 2 \sqrt{a - 1} - 4 \sqrt{b - 2} = 3 \sqrt{c - 3} - \frac{1}{2} c - 5$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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11、配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配方公式有： $a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b$ ， $a^{2} + b^{2} = {(a - b)}^{2} + 2 a b$ ．用配方思想方法，解答下面问题：

(1)、已知： $x + \frac{1}{x} = 5$ ，求 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ 的值；

(2)、已知： $x = \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$ ， $y = \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$ ，求 $3 x^{2} - 2 x y + 3 y^{2}$ 的值；

(3)、已知： $\sqrt{a} - \sqrt{2 b} = 3$ ， $\sqrt{a b} = 2$ ， $(a \geq 0, b \geq 0)$ ，求 $a + 2 b$ 的值．

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12、如图，在某地的清明上河园景区，有一个用于表演豫剧的矩形舞台 $E F G H$ ，其面积为 $\sqrt{6400}$ 平方米，长为 $\sqrt{128}$ 米．

(1)、求这个舞台的宽；（结果化简为最简二次根式）

(2)、为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为 $\sqrt{2}$ 米的装饰带（图中阴影部分），求装饰后矩形舞台 $A B C D$ 的总面积．

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13、如图，线段 $O A$ 、 $O B$ （ $O A ＜ O B$ ）的长是方程 $x^{2} −6 x +8=0$ 的两根，点 $P$ 是y轴正半轴上一点，连接 $P A$ ，以点P为中心，将线段 $P A$ 顺时针旋转 $90°$ 得到线段 $P Q$ ，连接 $B Q$ ，当线段 $B Q$ 取最小值时点P的坐标是，此时线段 $B Q$ 的最小值为．

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14、关于 $x$ 的方程 $k x^{2} - 4 x - \frac{2}{3} = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \leq - 6$ B、 $k \geq - 6$ 或 $k \neq 0$ C、 $k > - 6$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \geq - 6$

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15、实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简 ${(\sqrt{a})}^{2} + \sqrt{{(a - b - c)}^{2}} - |b - a|$ 的结果是（）

A、 $a - 2 b - c$ B、 $c - a$ C、 $- a + 2 b + c$ D、 $a - c$

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16、计算 ${(\sqrt{10} + 3)}^{2025} {(\sqrt{10} - 3)}^{2024}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{10} - 3$ B、 $\sqrt{10} + 3$ C、 $- 3$ D、3

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17、解方程：

(1)、2x+3＝﹣3x﹣7；

(2)、 $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{5 x - 1}{6} = 1$ ．

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18、如图，数轴上点 $O$ 为原点，点 $A$ ， $B$ 分别表示数 $- 5$ ， 2，则线段 $A B$ 的长度为．

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19、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在小正方形的顶点上．

(1)、在图中画出与 $△ A B C$ 关于直线l成轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、直线l把线段 $C C^{'}$ ______；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积；

(4)、在直线l上找一点P，使得 $P B + P C$ 的长最小．

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20、解答：

(1)、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 2$ ， $B C = 3$ ，求 $A B$ 的长．

(2)、在 $△ A B C$ 中， $A C = \sqrt{7}$ ， $B C = \sqrt{2}$ ， $A B = 3$ ，判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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