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1、下列 $7$ 个数 $\frac{7}{4}$ 、 $1.010010001$ 、 $\frac{3}{4}$ 、 $0$ 、 $- 2 π$ 、 $- 3.141441444 \dots ($ 每两个 $1$ 之间依次一个 $4)$ 、 $3.3$ ，其中有理数有( )个

A、3 B、4 C、5 D、6

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2、在 $1$ ， $0$ ， $- 2$ ， $- 3$ 这四个数中，最小的数是( )

A、 $1$ B、 $0$ C、 $- 2$ D、 $- 3$

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3、已知代数式 $A = 2 x^{2} + 3 x y + 2 y$ ， $B = x^{2} - x y + x$ ．

(1)、求 $A - 2 B$ ；

(2)、当 $x = - 1$ ， $y = 3$ 时，求 $A - 2 B$ 的值；

(3)、若 $A - 2 B$ 的值与 $x$ 的取值无关，求 $y$ 的值．

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4、中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“向东走 $50$ 米”记作“ $+ 50$ 米”，那么“向西走 $80$ 米”记作（）

A、 $- 80$ 米 B、 $+ 80$ 米 C、 $+ 30$ 米 D、 $- 30$ 米

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5、正六边形的内角和是（）

A、 $360 °$ B、 $540 °$ C、 $720 °$ D、 $900 °$

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6、如图， $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 都是等边三角形，且点 $A 、 C 、 E$ 在一条直线上，连接 $A D$ 和 $B E$ ，交 $B C$ 、 $C D$ 于点 $F 、 G$ ． $B D$ 和 $A E$ 相交于点 $M$ ，连接 $C M$ ．

(1)、求证： $A D = B E$ ．

(2)、连接 $F G$ ，请判断 $△ C F G$ 的形状，并说明理由．

(3)、求证： $C M$ 平分 $∠ A M E$

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 10$ ， $∠ B A C = 130 °$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ， $A C$ 的垂直平分线交 $A C$ 于点 $G$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，连接 $A D$ ， $A E$ ，求：

(1)、 $∠ D A F$ 的度数

(2)、 $△ A D F$ 的周长

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8、已知：如图， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ C A B = ∠ D A E$ ．
求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ．

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9、如图，点B、F、C、E在一条直线上， $F B = C E$ ， $A B ∥ E D$ ， $A C ∥ F D$ ．求证： $A B = D E$ ， $A C = D F$ ．

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10、若一个多边形内角和与外角和的比为9∶2，则这个多边形的边数是．

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11、在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°} ， ∠ A = 30^{°} ， A B = 16$ ，则 $B C =$

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12、如图， $∠ 1 =$ $°$ ．

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13、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 8$ ， $B C = 6$ ， $D E$ 垂直平分 $A C$ ，则 $△ B D C$ 的周长是

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14、如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，若AB∥CD，∠DCA＝40°，则∠B的度数是（　　）

A、60° B、65° C、70° D、75°

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15、一个多边形的内角和是 $720 °$ ，则这个多边形是（）

A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形

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16、下列交通标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、拋物线 $y = x^{2}$ 向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（）

A、 $y = (x + 8) - 9$ B、 $y = (x - 8) + 9$ C、 $y = {(x - 8)}^{2} - 9$ D、 $y = {(x + 8)}^{2} + 9$

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18、已知如图， $A E ∥ x$ 轴， $O A$ 平分 $∠ E O C$ ，点 $A (2, 2)$ ，点 $B (0, - 2)$ ， $A B$ 交 $x$ 轴于点 $D$ ， $A C ⊥ A B$ 交 $x$ 轴于点 $C$ ，且 $A B = A C$ ．

(1)、求线段 $A B$ 所在直线解析式；

(2)、点 $P$ 为折线 $B - O - C$ 上一动点，点 $P$ 由点 $B$ 出发向终点 $C$ 以一个单位每秒的速度运动，设运动时间为 $t$ ， $△ A C P$ 的面积为S，用含 $t$ 的式子表示面积S，并直接写出 $t$ 的取值范围；

(3)、在（2）的条件下，是否存在时间 $t$ 使得 $△ O A P$ 为直角三角形，若存在请求出 $t$ 值，若不存在请说明理由．

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19、如图，已知圆柱底面的周长为12，圆柱的高为8，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈长度最短的金属丝．

(1)、现将圆柱侧面沿 $A B$ 剪开，所得的圆柱侧面展开图是______．
A. B. C. D.

(2)、如图②，若将金属丝从点B绕四圈到达点A，则所需金属丝最短长度是多少？

(3)、现有一个长、宽、高分别为 $5 dm 、 4 dm 、 3 dm$ 的无盖长方体木箱（如图3， $A B = 5 dm, B C = 4 dm, A E = 3 dm$ ）．现在箱外的点A处有一只蜘蛛，箱内的点C处有一只小虫正在午睡，保持不动．请你为蜘蛛设计一种捕虫方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小虫．（木板的厚度忽略不计）

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20、为筹备乒乓球比赛，学校决定购买一批新乒乓球拍和乒乓球用于队员训练，商场里某品牌球拍定价为120元/只，乒乓球定价5元/个．商场搞促销活动，有两种方案可供选择，A方案：买一只球拍，赠送4个球；B方案：球拍和球均按定价的9折优惠．如果学校计划购买球拍20只，购买乒乓球若干个（不低于球拍的4倍）．

(1)、设购买乒乓球数为 $x$ （个），请分别写出两张方案付款金额 $y_{A}$ 、 $y_{B}$ （元）与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、当购买多少个乒乓球时，费用最少？

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